УДК: 519.61, 004.02, 004.67

ТЕОРЕМЫ ОБ УМЕНЬШЕНИИ РАЗМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА ПРИ КОРРЕЛЯЦИИ И СВЁРТКЕ

 А. Ю. Гришенцев
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Статья получена 21 января 2015 г.

Аннотация. В работе сформулированы и доказаны теоремы об уменьшении размерности пространства при корреляции и свёртке n-мерных последовательностей. В качестве иллюстрации рассмотрены некоторые примеры. Данные теоремы могут найти широкое применение в задачах цифровой обработки сигналов,  широкополосной радиосвязи, исследованиях уединённых волн (солитонов) и других прикладных и теоретических естественнонаучных областях знаний.

Ключевые слова: корреляция, свёртка, многомерные сигналы, оптимизация вычислений, цифровая обработка, широкополосные сигналы.

Abstract. In this paper we formulate and prove theorems about reducing the space dimension and the correlation with the convolution of n-dimensional sequences. As an illustration, we consider some examples. These theorems can be widely used in the problems of digital signal processing, broadband radio, studies solitary waves (solitons) and other applied and theoretical natural science fields.

Keywords: correlation, convolution, multi-dimensional signals, the optimization of computing, digital, broadband signals.