УДК 534.8; 534.232

ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТИСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН ЛЭМБА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА В СТРУКТУРЕ «ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛАСТИНА – НАНОКОМПОЗИТНЫЙ ПОЛИМЕРНЫЙ СЛОЙ – ЖИДКОСТЬ»

 

И. Е. Кузнецова¹, Б. Д. Зайцев², И. А. Бородина², А. М. Шихабудинов²,
А. С. Кузнецова², А. А. Теплых²

¹Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

²Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Получена 25 июля 2012 г.

Аннотация.  В работе исследовано влияние нанокомпозитного полимерного слоя на величину радиационного излучения, сопровождающего распространение антисимметричной волны Лэмба нулевого порядка (А₀) в пьезоэлектрической пластине, граничащей с жидкостью. Показано, что использование согласующего слоя приводит к увеличению эффективности излучения объемной волны в жидкость при распространении А₀ волн. Проведена оптимизация акустических характеристик согласующего материала и геометрических размеров структуры. Полученные экспериментальные данные подтвердили основные выводы теории. Данные структуры могут быть использованы при разработке волноводных гидроакустических излучателей.

Ключевые слова: нанокомпозитные полимерные материалы, волны Лэмба, пьезоэлектрические пластины, гидроакустические излучатели.

Abstract: In the paper the influence of the nanocomposite polymeric layer on value of radiation losses accompanying the propagation of antisymmetric Lamb wave in piezoelectric plate bordering with liquid is investigated. It is shown that the using of matching layer leads to the increasing of effectiveness of bulk wave radiation into liquid at the propagation of A₀ wave. The optimization of the acoustical characteristics of matching layer and the geometry of the structure is carried out. The obtained theoretical data are confirmed by the experimental results. The presented structures can be useful for the development of the waveguide hydroacoustic emitters.

Key words: nanocomposite polymeric material, Lamb waves, piezoelectric plates, hydroacoustic emitters.

 

Введение

В настоящее время известно большое количество публикаций, посвященных исследованию влияния жидкости на характеристики различных типов акустических волн (поверхностных, утекающих, волн в пластинах и т.д.) [1-7]. Подобный интерес связан с возможностью разработки и создания различных акустических устройств, работающих в контакте с жидкостью, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся устройства, для которых излучение энергии волны вглубь жидкости является нежелательным источником потерь [1-4]. Это различные биологические и химические датчики, работающие в контакте с жидкостью и реагирующие на изменение ее физических и химических свойств. Что касается приборов другой группы, то они основаны на эффективном излучении энергии волны в жидкость [5-7]. К ним относятся, например, излучатели и приемники акустической волны, распространяющейся в жидкости [7], которые используются для определения скорости движения жидкостных потоков. И в том и другом случае возможно использование антисимметричной волны Лэмба (A₀) нулевого порядка, распространяющейся в тонкой, по сравнению с длиной волны, пьезоэлектрической пластине. В этом случае максимальная компонента механического смещения А₀ волны всегда нормальна к поверхности пластины [8, 9]. Это приводит к тому, что ее распространение в контакте с жидкостью может сопровождаться большим затуханием, связанным с интенсивным излучением объемной акустической (ОАВ) волны в жидкость. При этом скорость волны в структуре «пластина – жидкость» V, должна быть больше, чем скорость ОАВ в жидкости V_lq [5, 8, 9]. Если же наблюдается противоположная ситуация V_lq > V, то затухание волны, связанное с излучением в жидкость, полностью отсутствует [5, 8, 9]. Этот вывод подтвержден в [6], где экспериментальное исследование влияния жидкости на характеристики A₀ волны в изотропных пластинах показало, что затухание А₀ волны возникает при V_lq = V и с увеличением параметра hf оно уменьшается. Поскольку скорость А₀ волны меняется в широких пределах при изменении характерного параметра hf (h – толщина пластины, f – частота волны) [10], то путем подбора этого параметра можно реализовать любой из вышеперечисленных режимов.

Известны работы, в которых этот факт экспериментально подтвержден [6, 11]. Здесь же приводится описание методики расчета указанных волн как для случая контакта пластины с жидкостью только с одной стороны, так и для случая контакта - с обеих сторон. Таким образом, характеристики указанных волн, распространяющихся в пьзопластинах, граничащих с жидкостью, достаточно хорошо изучены.

С другой стороны, проведенные ранее исследования показали, что нанокомпозитные полимерные материалы на основе матрицы полиэтилена высокого давления с внедренными в нее наночастицами металлов и их оксидов характеризуются более низким акустическим импедансом, чем известные пьезоэлектрические кристаллы [12]. Следовательно, можно предположить, что использование этих материалов в качестве согласующих слоев между пьезоэлектрическим излучателем и жидкостью приведет к увеличению эффективности излучения A₀ волны в жидкость.

К настоящему времени работы, посвященные данной проблеме, отсутствуют. В связи с вышесказанным в данной статье приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования характеристик А₀ волн в структуре «пьезопластина– нанокомпозитный слой – жидкость».

2. Основные уравнения и граничные условия

Геометрия задачи представлена на рис. 1. Волна распространяется вдоль оси x₁ пьезоэлектрической пластины, ограниченной плоскостями x₃ = 0 и x₃ = h. Нанокомпозитная полимерная пленка расположена между плоскостями x₃ = 0 и x₃ = -d. Предполагается, что указанная пленка является вязкой, непроводящей и изотропной. В областях x₃ < -d и x₃ > h находятся жидкость и вакуум, соответственно. Мы рассматриваем двумерную задачу, в которой все компоненты

Рис. 1. Геометрия задачи.

поля являются постоянными в направлении x₂. Для анализа распространения волны будем использовать уравнение движения, уравнение Лапласа и материальные уравнения для пьезоэлектрической среды, полимерной пленки и жидкости [13-15]:

                                             (1)

                                              (2)

                                     (3)

,                                         (4)

,                                       (5)

.                                                   (6)

,                                        (7)

, .                                     (8)

 

Здесь U_i – компоненты механического смещения частиц; t – время; T_ij  – компоненты механического напряжения; x_j  – координата; D_j  – компоненты электрической индукции; F – электрический потенциал; r – плотность; , h_ijkl,  и – упругие, вязкие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные, соответственно. Индексы f и lq означают принадлежность переменной к полимерной нанокомпозитной пленке или к жидкости, соответственно. Поскольку рассматриваемая нанокомпозитная пленка является вязкоупругой, то из уравнения (5) следует, что ее модули упругости являются комплексными и их мнимая часть равна  для гармонических волн.

В области, занятой вакуумом, электрическая индукция должна удовлетворять уравнению Лапласа:

                                   (9)

где . Здесь e₀  – диэлектрическая проницаемость вакуума, индекс v означает, что величины относятся к вакууму.

Акустические волны, распространяющиеся в вышеуказанной структуре должны удовлетворять механическим и электрическим граничным условиям:

x₃=-d: ; ; ;;.          (10)

x₃=0: ; ; ; ;                       (11)

x₃=h: ; ; .                               (12)

Здесь i=1¸3, d и h  – значения толщины нанокомпозитной пленки и пьезоэлектрической пластины, соответственно.

В расчетах использовались материальные постоянные ниобата лития,  нанокомпозитных полимерных материалов, содержащих наночастицы CdS и Fe, а также воды, взятые из  [16], [12] и [17], соответственно.

3. Результаты теоретического анализа

В результате проведенных расчетов были получены зависимости скорости и затухания на длину волны от отношения толщин пленки и пластины для A₀ волны в структуре «пластина 128YX LiNbO₃ – нанокомпозитная пленка - жидкость». На рис. 2 в качестве примера приведены зависимости скорости (а) и затухания (б) А₀ волны от отношения d/h для концентрации наночастиц CdS в полимерной пленке 30% при параметре hf = 650 м/с (кривая 1). Для сравнения на этом же рисунке приведены аналогичные зависимости для структуры «пластина 128YX LiNbO₃ – нанокомпозитная пленка с CdS 30%» (кривая 2). Кроме того, здесь же приведены величины скорости и затухания A₀ волны в структуре «пластина 128YX LiNbO₃ – жидкость» (кривая 3).

Видно, что как в присутствии жидкости, так и при ее отсутствии при определенных соотношениях толщин пленки и пластины возникает резонансное затухание акустической волны. Это объясняется тем, что если пленка с одной стороны механически свободна, а с другой стороны механически закреплена, то такая пленка резонирует в том случае, если ее толщина равна nl/4 [18] (l = длина волны, n = нечетное число). Это соответствует нашему случаю, поскольку импеданс пластины значительно превышает импеданс нанокомпозитного слоя, и в плоскости x₃=0 слой можно считать механически зажатым. Видно также, что с увеличением отношения d/h затухание уменьшается, и его величина становится постоянной, начиная с какого-то критического значения d/h. Было установлено, что величина этого критического значения зависит от концентрации наночастиц в полимерной матрице. Что касается скорости исследуемых волн, то ее зависимость от отношения d/h вблизи резонансной толщины коррелирует с аналогичным поведением фазы колебания резонатора вблизи резонансной частоты. С увеличением отношения d/h скорость А₀ волны также стремится к постоянной величине.

 

Рис. 2. Зависимости скорости (а) и затухания (б) А₀ волны от отношения d/h в структуре «пластина – нанокомпозитная пленка - жидкость» при параметре hf = 650 м/с (1) и в структуре «пластина – нанокомпозитная пленка» (2). Значения скорости и затухания A₀ волны в структуре «пластина – жидкость» (3).

 

Анализ полученных результатов показал, что в случае использования в качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия 30% возможно достичь улучшения эффективности излучения на ~1 дБ/λ по мощности при соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. В самом деле, как уже говорилось выше, затухание для А₀ волны в структуре «128YX пластина-жидкость» при hf=650 м/с составляет 1.4 дБ/λ (радиационное затухание Г₂). При наличии нанокомпозитного слоя с 30% концентрацией наночастиц CdS и с толщиной d/h =0.154 затухание становится равным 2.9 дБ/λ (Г₃). Если учесть, что полимерный слой за счет своей вязкости приводит к возникновению затухания (Г₁) А₀ волны, величина которого  составляет 0.46 дБ/λ, то выигрыш по радиационному затуханию составляет (Г₃- Г₂- Г₁) ≈ 1 дБ/λ.

Таблица 1 – Характеристики А₀ волны в структуре «128YX пластина ниобата лития – нанокомпозитный слой – жидкость» при hf=650 м/с и f=1.3 МГц

Конц. н/част, %	df, мкм	Г3, дБ/λ	d/h	V, м/с	a, град	Г1, дБ/ λ	(Г3- Г2- Г1), дБ/λ
0	58.5	2.6	0.117	2297.02	49.1	0.05	1.15
Fe
2	132	5.8	0.264	2256	48.3	5	-0.6
7	146	3.8	0.292	1873	36.7	3.2	-0.8
12	143	2.5	0.287	1804	38.3	1.9	-0.8
17	128	3.8	0.256	1799	33.4	3.1	-0.7
20	126	5.1	0.251	2315	49.6	2.6	1.1
25	130	4.7	0.259	1678	26.5	0.7	2.6
CdS
5	76.5	2.1	0.153	2310.2	49.4	0.22	0.5
10	109.5	3.6	0.219	2268.56	48.5	4.42	-2.2
30	77	2.9	0.154	2300.99	49.25	0.46	1.0

 

В таблице 1 приведены данные расчетов для структур с нанокомпозитными материалами, содержащими различную концентрацию CdS и Fe при hf=650 м/с и f=1.3 МГц.

Видно, что в случае использования других типов наночастиц с различными концентрациями эффективность излучения в жидкость может быть увеличена еще больше. Например, при использовании пленок с наночастицами железа 25% затухание может составить Г₃ = 4.7 дБ/λ при d/h=0.259. При этом затухание в присутствии вышеуказанной нанокомпозитной пленки без жидкости составляет Г₁ = 0.7 дБ/λ и выигрыш Г₃- Г₂- Г₁ = 2.6 дБ/λ. 

4. Результаты экспериментального исследования

Для проверки теоретического вывода о том, что присутствие слоя из нанокомпозитного материала на основе полиэтилена высокого давления на поверхности звукопровода, по которому распространяется антисимметричная волна А₀, может привести к увеличению эффективности излучения акустической волны в жидкость, был создан специальный измерительный прибор, схема которого представлена на рис. 3. Этот прибор состоял из  излучателя 1 и приемника 2, расположенных на расстоянии h друг от друга и смещенных на расстояние  L, так чтобы угол a удовлетворял условию cosa = V₁/V₂. Здесь V₁ – скорость акустической волны в жидкости, V₂ – скорость А₀ волны. Излучатель представлял собой пластину ниобата лития 128 Y –среза с поперечными размерами 25×25 мм² толщиной 0.5 мм [19]. На нижней стороне этой пластины методом фотолитографии был нанесен встречно-штыревой преобразователь (ВШП), состоящий из 5 пар штырей с апертурой 15 мм и периодом 2 мм. Этот преобразователь возбуждал антисимметричную волну нулевого порядка А₀ на частоте ~1.3 МГц, распространяющуюся вдоль кристаллографической оси X. При контакте верхней стороны пластины с жидкостью А₀ волна излучала объемную акустическую волну в жидкость под указанным выше углом. Для компенсации емкости ВШП и согласования с подводящим кабелем использовались индуктивность 47 мкГн и согласующий трансформатор 1:25, соответственно. Пластина приклеивалась к специальному герметичному корпусу, который предохранял ВШП и электрические элементы от контакта с жидкостью. Приемный преобразователь имел точно такую же конструкцию, что и излучатель. Излучатель и приемник располагались на специальной оправке, которая имела микрометрические элементы, которые позволяли прецизионно менять взаимное их расположение.

Рис. 3. Схема измерительного устройства.

 

Указанная конструкция помещалась в воду и подключалась к измерителю S- параметров типа Е5071С. С помощью микрометрических элементов подбиралось такое взаимное расположение излучателя и приемника, при котором обеспечивалось минимальное затухание. На рис. 4 представлена частотная зависимость полных потерь, из которой видно, что минимальное затухание равно 12.38 дБ.

 

Рис. 4. Частотная зависимость полных потерь в системе «излучатель – жидкость - приемник» при отсутствии нанокомпозитных слоев на пластинах ниобата лития.

 

Затем на внешнюю сторону пластины ниобата лития одного из преобразователей с помощью клея RTV-162 была наклеена нанокомпозитная пленка толщиной 0.16 мм. Эта пленка представляла собой матрицу из полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия с концентрацией 30%. Были проведены вышеуказанные настройки и измерения. Полученная для этого случая частотная зависимость полных потерь представлена на рис. 5. Видно, что минимальное затухание оказалось равным 10.8 дБ, что на 1.6 дБ меньше, чем в эксперименте без нанокомпозитной пленки. Этот эксперимент качественно подтвердил теоретически ожидаемый вывод о том, что присутствие нанокомпозитного слоя должно привести к увеличению эффективности излучения/ приема акустической волны в жидкости. Теоретически ожидаемый выигрыш на длину волны ~1 дБ/λ при длине излучателя 8λ дает ~8дБ. Полученное расхождение связано с тем, что в теории не учтено влияние тонкого слоя клея, который присутствует в эксперименте, и влияние встречно-штыревого преобразователя.

 

Рис. 5 Частотная зависимость полных потерь в системе «излучатель – жидкость - приемник» при наличии на одной пластине ниобата лития нанокомпозитного полимерного слоя толщиной 160 мкм с наночастицами CdS с концентрацией 30%.

 

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показывает перспективность применения нанокомпозитных пленок на основе полиэтилена высокого давления для создания эффективных излучателей/приемников акустической волны в жидкость [20]. Эти преобразователи могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а также применяться в качестве основных элементов подводных систем связи.

 

5. Выводы

В работе теоретически и экспериментально исследованы характеристики А₀ акустических волн, распространяющихся структуре «пьезоэлектрическая пластина - нанокомпозитный полимерный слой – жидкость». Теоретически показано, что в случае использования в качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия 30% концентрации возможно достичь улучшения эффективности излучения на ~1.6 дБ/λ по мощности при соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. Выводы теории подтверждены экспериментально. Полученные результаты могут быть использованы для разработки эффективных излучателей/приемников акустической волны в жидкость.

Работа поддержана Минобрнауки РФ ГК 14.740.11.0645, ГК 07.514.11.4080, РФФИ №10-02-01313а.

Литература

1. D.S. Ballantine, R.M. White, S.J. Martin, A.J. Ricco, E.T. Zellers, G.C. Frye, H. Wohltjen Acoustic Wave Sensors . San Diego: Academic Press, 1997. – 436P.

2.  M.G. Schweyer, J.C. Andle, D.J. McAlister, L.A. French, J.F. Vetelino.  An acoustic plate mode sensor for aqueous mercury // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp.- 1996.- P. 355-358.

3.   I.V. Anisimkin, Yu.V. Gulyaev. Acoustic wave liquid sensing: features, tendencies, perspectives // Proc.17^th International Congress on Acoustics.- 2001.- V.IV.-P.90-91.

4.  B.D. Zaitsev, S.G. Joshi, I.E. Kuznetsova, I.A. Borodina. Acoustic waves in piezoelectric plates bordered with viscous and conductive liquids // Ultrasonics. - 2001.- V.39, N1.- P.45-50.

5.  R.M. White, P.J. Wicher, S.W. Wenzel, E.T. Zellers. Plate-mode ultrasonic oscillator sensors / // IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr.- 1987.- V.34, N2.- P.162-171.

6.  R.D. Watkins, W.H.B. Cooper, A.B. Gillespie, R.B. Pike. The attenuation of Lamb waves in the presence of a fluid // Ultrasonics.- 1982.- V.20.- P.257-264.

7.  S.G. Joshi, B.D. Zaitsev, I.E. Kuznetsova. Miniature, high efficiency transducers for use in ultrasonic flow meter // Proc. of IEEE Int. Ultras. Symp.- 2004.- P.1286-1289.

8.  J. Wu, Z. Zhu. Sensitivity of Lamb wave sensors in liquid sensing // IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr.- 1996.- V.43, N1.- P.71-72.

9.  L. Scandelari, N. Noury, P. Benech, E. Chamberod. sensor for liquids characterization based on elastic surface waves generated with a P(VF₂-VF₃) film in a non-piezoelectric media // Ultrasonics.- 1998.- V.36.- P.15-20.

10.  И.А.Бородина, С.Г. Джоши, Б.Д. Зайцев, И.Е. Кузнецова. Акустические волны в тонких пластинах ниобата лития // Акуст.журн.- 2000.- T.46, N1.- C.42-46.

11.  И.Е. Кузнецова, Б.Д. Зайцев, С.Г. Джоши, А.А. Теплых Влияние жидкости на характеристики антисимметричных волн Лэмба в тонких пьезоэлектрических пластинах // Акуст. журн. – 2007. – Т.53. – №5 – С.637-644.

12.  I.E. Kuznetsova, B.D. Zaitsev, A.M. Shikhabudinov. Elastic and viscous properties of nanocomposite films based on low-density polyethylene// Trans. on Ultrason., Ferroel. And Freq. Control.- 2010.- V.57, N9.- P.2009-2011.

13. А. Олинер. Поверхностные акустические волны / Под. ред. А. Олинера.- М.: Мир, 1981. - Гл. 2. 390C.

14. Л.М. Бреховских, О.А. Годин. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.- 412C.

15.  J.J. Campbell, W.R. Jones. Propagation of surface waves at the boundary between a piezoelectric crystal and a fluid medium // IEEE Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr.- 1970.- V.17, N2.- P.71-76.

16. G. Kovacs, M. Anhorn, H.E. Engan, G. Visintini, C.C.W. Ruppel. Improved material constants for LiNbO₃ and LiTaO₃ / // Proc. IEEE Ultrasonics Symp.- 1990.- V.1.- P. 435-438.

17. Физические величины. Справочник./ Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. [и др.].- М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232C.

18. Э. Дьелесан, Д. Руайе. Упругие волны в твердых телах.  М.: Наука, 1982.- 424 С.

19. S.G. Joshi, B.D. Zaitsev, I.E. Kuznetsova. Efficient mode conversion transducers for use in ultrasonics flow meters // Proceedings of IEEE Ultrasonics Symp.- 2009.- P.1491 – 1494.

20. И.Е. Кузнецова, Б.Д. Зайцев, И.А. Бородина, В.В. Колесов, А.В. Скнаря, Н.Г. Петрова, А.В. Носов. Диаграмма направленности гидроакустического излучателя на основе А₀ волн Лэмба в пьезокерамической пластине // Радиотехника и электроника. -2011.- N11.-С.1403-1409.