ОЦЕНИВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОМ ЗОНДИРОВАНИИ

В.И. Кошелев, В.Т. Сарычев, С.Э. Шипилов, В.П. Якубов
Институт сильноточной электроники СО РАН

Получена 26 июня 2001 г.

Для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем предлагается подход, основанный на аппроксимации сигналов во временной области экспоненциально затухающими колебаниями, моменты включения которых определяются функцией плотности распределения. Приводится математический аппарат для оценки параметров предложенной модели. Данный подход апробируется на экспериментальных данных о распространении электромагнитных импульсов в коаксиальных кабелях и рассеянии их на металлических объектах. Показана возможность применения предложенной модели для устранения искажений принятых сигналов в задаче восстановления формы объектов и для унификации банка данных рассеянных объектом сигналов при использовании различных приёмо-передающих установок с различными формами зондирующих импульсов.

Введение

Использование для зондирования сверхширокополосных (СШП) импульсов даёт информацию об объекте в широкой полосе частот. Эта информация может быть использована для решения задач распознавания радиолокационного объекта (РЛО) [1, 2] и получения данных об его форме [3, 4]. Теоретически и практически удается восстанавливать форму РЛО лишь при достаточно большой пространственной (угловой) базе его обзора [5-7]. В этом случае реализуется возможность получения так называемых многоракурсных проекций, и задача сводится к использованию томографических методов с обращением преобразования Радона. В случае малобазовой радиолокационной системы реализовать большие пространственные разносы не удаётся, и применение известных методов восстановления формы РЛО становится проблематичным.

В работе [4] был предложен подход решения задачи восстановления формы РЛО во временном представлении при существенном ограничении на угловую базу обзора и предельно малом числе ракурсов наблюдений с учетом шумов измерений. Малая угловая база не позволяет напрямую получить пространственное разрешение РЛО. Использование для зондирования коротких СШП-импульсов даёт высокое временное разрешение отражённых сигналов. Решение задачи восстановления формы с возможностью пересчёта временного разрешения в пространственное разрешение объекта делает возможным уменьшение размеров угловой базы. Реализация данного подхода для восстановления формы РЛО основана на привлечении так называемых генетических функций (ГФ), как временных образов различных его фрагментов. Идея использования ГФ для распознавания двумерных изображений была высказана в [8]. В работе [4] раскрываются потенциальные возможности алгоритма восстановления формы РЛО с привлечением ГФ.

Следует отметить, что предложенный подход восстановления формы РЛО требует наличия банка данных ГФ, который представляет собой набор заранее рассчитанных рассеянных сигналов от характерных фрагментов РЛО и их вариаций по размерам и форме при заданной форме излученного импульса. ГФ, соответствующие фрагментам РЛО, рассчитываются в дальней зоне. Такое представление делает их независящими от расстояния до объекта. Полный банк данных составляется из ГФ, полученных при всех ракурсах обзора.

При распространении СШП-импульса его форма меняется не только при рассеянии от РЛО, но и при прохождении через атмосферу [9] и приёмный тракт. Таким образом, для того чтобы использовать математический аппарат ГФ, необходимо “очистить” принятый сигнал от искажений, вносимых приемным трактом и атмосферой.

Задача устранения искажений в принятом сигнале прямо связана с задачей оценки импульсных характеристик (ИХ). Действительно, вначале необходимо вычислить ИХ канала распространения зондирующего импульса, а затем исключить все, не имеющие к РЛО, искажения формы принятого сигнала.

В оставшемся сигнале будет неявно присутствовать форма самого зондирующего сигнала. Если форма зондирующего импульса описывается сглаженной дельта функцией, то принятый сигнал (после устранения искажений от приемного тракта и атмосферы) будет сглаженной импульсной характеристикой РЛО. Если форма зондирующего импульса имеет сложный вид, то встаёт проблема устранения в принятом сигнале ещё и этих искажений.

Импульсная характеристика РЛО несет информацию о форме объекта и других его параметрах и может использоваться для распознавания объектов. ИХ определяет линейную зависимость между зондирующим импульсом и принятым сигналом, которая задаётся соотношением типа свертки: . Здесь Y(t) – принятый сигнал,  – импульсная характеристика канала распространения зондирующего импульса, X(t) – зондирующий импульс. По определению ИХ есть реакция канала распространения на дельта-импульс, то есть на импульс с бесконечной полосой частот. На практике исследователь использует импульсы, имеющие ограниченный спектр и может оценивать только сглаженную ИХ, ширина полосы частот которой определяется спектром зондирующего импульса.

При необходимости оценки ИХ каналов распространения зондирующих импульсов и РЛО возникает ряд проблем. Если X(t) и Y(t) были бы действительно полностью известны, то проблем при решении указанных задач не существовало бы. Они легко решались бы спектральными методами. Действительно, операции сверки в частотной области соответствует операция умножения комплексных спектров (КС) свертываемых функций. Поэтому, зная КС двух функций, КС третьей функции находился бы с помощью простой арифметической операции умножения или деления комплексных чисел. Проблема возникает в основном по двум причинам: на практике исследователь обладает информацией об импульсах в ограниченном как по времени, так и по частоте интервале наблюдений, кроме того, любое наблюдение предполагает наличие шума. Следствием ограниченности информации в лучшем случае является ухудшение точности оценки неизвестной функции, а в худшем – решение становится неустойчивым, и нет гарантий его верности. До сих пор не предложено метода, который бы позволял получать устойчивые оценки ИХ с желаемой точностью в условиях ограниченности исходной информации. В данной работе предлагается подход для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем, которые включают каналы распространения импульсов и рассеивающие объекты. Кроме того, в работе рассматриваются возможности использование этого подхода применительно к методу генетических функций [4] для устранения различных искажений в принятых сигналах.

1. Полюсная модель сигналов

1.1. Обоснование использования полюсной модели

Как уже отмечалось выше, проблема оценки ИХ возникает в основном по двум причинам: Y(t), X(t) известны в ограниченном как по времени, так и по частоте интервале наблюдений, кроме того, любое наблюдение предполагает наличие шума. Как следствие этого – неустойчивость в оценке ИХ

Неустойчивость оценок определяется наличием нулей в оценках КС, полученным по ограниченным наборам исходных данных. Один из способов устранения нулей – это всевозможные виды регуляризации [10]. Однако, регуляризация – всего лишь математический прием устранения следствий, а не причин. Причиной же появления нулей в спектре является использование предположения, что за пределами окна наблюдения сигнал обращается в ноль. Это предположение может быть снято выбором аппроксимации, соответствующей исходным данным в пределах окна наблюдения и позволяющей продолжить сигнал за его пределы. В работе [11] для этой цели предлагалось использовать полиномы Лагранжа или аппроксимацию Котельникова. С физической точки зрения такая аппроксимация не всегда оправдана, поскольку она часто соответствует не обоснованно быстрому убыванию сигнала за пределами окна наблюдения. Другой путь продолжения сигнала за пределы окна наблюдения основан на использовании соотношения Крамерса-Кронига [12]. Однако, в этом подходе возникают трудности при экстраполяции амплитудного спектра в область высоких частот.

В 1967 г. Дж. Берг предложил отказаться от предположения обращения сигнала в ноль за пределами окна наблюдения, используя принцип максимума энтропии [13]. Однако метод Берга нельзя использовать для оценки ИХ, поскольку он позволяет оценивать лишь спектральную плотность мощности, а не КС. В работах [14, 15] разработан алгоритм оценки спектров любых порядков. Этот алгоритм достаточно громоздок и требует больших временных затрат для вычислений, поэтому для решения задач прикладного характера, его применение не всегда оправдано.

Наиболее обоснованной, как с математической, так и с физической точек зрения следует считать аппроксимацию сигналов во временной области экспоненциально затухающими колебаниями. Этому представлению в спектральной области соответствуют функции, содержащие полюса первого порядка. Впервые подобная аппроксимация была предложена Прони [16]. Такая же аппроксимация является основой метода сингулярных разложений, предложенного для исследования нестационарных сверхширокополосных сигналов [17]. Как показано в [17], у функций КС сигналов, отраженных от металлических объектов, появляются характерные для этих объектов наборы полюсов. Это обстоятельство использовалось для решения задачи распознавания объектов, зондируемых импульсами, пространственная длительность которых была сравнима с размерами объектов. Модель сигнала, представимая таким образом, будем в дальнейшем называть полюсной моделью (ПМ), а функции, аппроксимирующие сигнал, полюсными.

Полюса в функциях, описывающих КС сигналов, появляются не только при отражении от объектов, но и в процессе генерации зондирующих импульсов, поскольку любое радиотехническое устройство содержит колебательные контуры с конечной добротностью. Это служит дополнительным аргументом в пользу использования ПМ для аппроксимации сигналов. Однако, все существующие на настоящий момент времени методы цифровой обработки сигналов, в той или иной форме использующие ПМ, предполагают отсутствие временной задержки между функциями, описывающими сигналы.

Общий вид аппроксимации временной последовательности при неодновременном “включении” полюсных функций может быть представлен как

Здесь P(t)  является функцией плотности распределения задержек полюсных функций. Каждая полюсная функция содержит полюс с соответствующими значениями частоты w₀  и декремента затухания g . Значок * означает комплексное сопряжение.

Ниже приводятся результаты исследования возможностей предложенной обобщённой полюсной модели для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем, которые включают каналы распространения импульсов и рассеивающие объекты.

1.2. Математический аппарат полюсной модели

В данной работе используются три формы представления сигнала S: временная S(t), спектральная S(w) и полюсная S(q). Полюсная форма представления сигнала предполагает задание множества комплексных значений {q_m, C_m}, m=1…M и множества вещественных функций плотности распределения {P_m(t)}. Зная полюсное представление сигнала, возможно его представление как во временном, так и спектральном представлении.

В обобщенном методе Прони все полюсные функции включаются одновременно. Это соответствует случаю, когда в модели (1) P_m(t)=d(t). Соответствующий этому случаю вид аппроксимации сигнала X(t) следующий:

В случае, когда вещественный сигнал X(t) представлен N отсчётами, причём N>4M, можно оценить параметры модели (2), используя стандартные процедуры метода Прони [16]. КС модели (2), определённый для всех вещественных значений частоты w от -∞ до +∞, имеет следующий вид

Модель сигнала X(t) (2) и соответствующий ей КС X(w) неявно предполагают, что все полюсные функции включаются одновременно при t=0. Более общей следует считать ситуацию, когда моменты включения полюсных функций различны. В этом случае выражение (2) принимает вид

Здесь q(t) - функция включения Хевисайда.

Соответственно преобразуется КС

Если сигнал X(t) представляет собой суперпозицию затухающих колебаний, моменты включения которых равновероятны в соответствующих полюсным функциям временных интервалах (0<t₀<T), то временная форма представления этого сигнала примет вид

где

Соответственно изменится спектральное представление сигнала X(w):

Предполагаем, что ИХ имеет вид аналогичный (6)

Из (6) и (9), используя операцию свёртки, можно получить выражение для выходного сигнала Y(t)

Здесь F₁ и F₂ – аналитические функции, зависящие от параметров полюсов зондирующего импульса и ИХ:

Здесь

Таким образом, выражение (10) позволяет найти полюсное представление ИХ H(q) по известному полюсному представлению зондирующего импульса X(q) и известном выходном сигнале Y(t), или найти X(q) по известным H(q) и Y(t). Критерием правильности оценки параметров полюсной модели является невязка Ф между выходным сигналом Y(t) и модельным сигналом , который вычисляется по найденным параметрам неизвестных полюсов с использованием (10).

Следует отметить, что процедура расчёта полюсов представляет собой итерационный процесс с последовательным уточнением нелинейных параметров t, q, Т, и линейных параметров С. Вычисление нелинейных параметров может проводиться методами координатного или градиентного спуска. Использование методов градиентного спуска для решения (10) требует меньших вычислительных затрат, чем метод координатного спуска. Но при этом метод координатного спуска является менее чувствительным к заданию начальных приближений. Для расчёта линейных коэффициентов C могут использоваться стандартные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Количество полюсных функций выбиралось из условия, что дальнейшее увеличение их числа не приводит к существенному уменьшению значения невязки (13).

2. Применение полюсных моделей

2.1. Применение полюсных моделей для кабельных систем

Для проверки работоспособности предложенного подхода были использованы экспериментальные данные о прохождении СШП-импульсов по коаксиальным кабелям РК 50-4-11 длиной 8 м - № 1 и РК 50-2-11 длиной 20 м - № 2.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

На рис. 1 представлена схема экспериментальной установки, на которой были получены временные реализации сверхширокополосных импульсов. В ходе эксперимента с помощью генератора задающих импульсов Г5-54 {1}, блока управления генератором СШП-импульсов {2} и самого генератора СШП-импульсов {3} формировались монополярный и биполярный импульсы напряжения длительностью 1 нс и 2 нс. Импульсы подавались на исследуемую систему в виде отрезка кабеля {5}. Для ослабления амплитуды входного импульса, а также уменьшения возможных переотражений от концов кабеля за счёт неидеального согласования, использовались аттенюаторы {4}. Импульс после прохождения через исследуемую систему регистрировался стробоскопическим осциллографом С8-13 {6}, который запускался от синхроимпульса блока управления {2}. Данные, полученные с помощью цифровой фотокамеры {7} с разрешением 640*480 пикселей, переносились на ЭВМ {8} и оцифровывались. Для регистрации импульсов напряжения непосредственно на выходе генератора использовался короткий отрезок кабеля, дающий минимальные искажения входного импульса. Такая реализация принималась за X. С использованием специальной программы изображение, полученное с помощью цифровой фотокамеры, преобразовывалось в амплитудно-временные отсчёты импульса.

На рис. 2 представлены монополярные импульсы: от генератора X, после прохождения через кабель № 1 Y1 и после прохождения через кабель № 2 Y2. Аналогично, на рис. 3 представлены биполярные импульсы: от генератора X, после прохождения через кабель № 1 Y₁ и после прохождения через кабель № 2 Y₂.

Рис. 2. Осциллограммы монополярных импульсов от генератора X, на выходе кабелей № 1 Y₁ и № 2 Y₂.

Рис. 3. Осциллограммы биполярных импульсов от генератора X, на выходе кабелей № 1 Y₁ и № 2 Y₂.

Поиск полюсов импульсной характеристики h(t) проводился методом покоординатного спуска, с использованием выражения (10). Импульсы от генератора с высокой точностью аппроксимировались набором из пяти полюсных функций, поиск параметров которых осуществлялся также методом покоординатного спуска. В данном случае функции плотности распределения моментов включения полюсных функций характеризовались следующими значениями параметров: ,  нс,  нс, где - шаг дискретизации сигнала X.

На рис. 4 представлены рассчитанные импульсные характеристики кабеля № 1 по трём полюсным функциям. h_m соответствует ИХ, вычисленной при прохождении монополярного импульса, h_b – при прохождении биполярного импульса. На рис. 4 представлены аналогичные результаты для кабеля № 2. Здесь .

Рис. 4. Восстановленные импульсные характеристики кабеля № 1 с использованием монополярного h_m и биполярного h_b импульсов.

Рис. 5. Восстановленные импульсные характеристики кабеля № 2 с использованием монополярного h_m и биполярного h_b импульсов.

При сравнении рассчитанных ИХ (рис. 4, 5) следует отметить в обоих случаях более высокую амплитуду h_m, а также их более быстрое затухание. Такое различие можно объяснить тем, что биполярный импульс имеет спектр уже, чем монополярный, а, следовательно, несёт меньше информации. В частности, отсутствие у биполярного импульса в спектре низких частот может приводить при восстановлении к более медленному убыванию h(t).

Как уже отмечалось выше, предложенная полюсная модель позволяет решать задачу восстановления зондирующего импульса по известным выходному сигналу и полюсной модели ИХ, используя тот же подход, что и для восстановления ИХ. На рис. 6 представлены результаты восстановления монополярного импульса по выходным сигналам с кабелей № 1, № 2 и их вычисленных ранее импульсным характеристикам. Здесь X соответствует импульсу от генератора, X₁ – восстановленный сигнал для кабеля № 1, X₂ – восстановленный сигнал для кабеля № 2. При восстановлении импульса X₁ использовался набор из пяти полюсных функций, параметры которых были близки к параметрам полюсных функций, аппроксимирующих X. При восстановлении импульса X₂ оказалось достаточно четырёх полюсных функций. Пятая полюсная функция, присутствующая в аппроксимации исходного импульса X и соответствующая высокочастотному полюсу отсутствует в аппроксимации X₂. Это связано с потерей информации о высоких частотах КС импульса при прохождении через кабель. Физическим следствием этого явилось сглаживание фронтов восстановленного импульса X₂.

Рис. 6. Осциллограмма  импульса от генератора X и восстановленные импульсы после прохождения через кабель № 1 X₁ и кабель № 2 X₂.

Проведённые эксперименты позволяют отметить следующие основные особенности для кабельных систем распространения СШП-импульсов. Для восстановления импульсных характеристик предпочтительней использовать монополярные импульсы, имеющие в своем спектре низкие частоты. Кроме того, необходимо обеспечить максимально возможное окно наблюдения импульсов для получения правильных оценок низкочастотных полюсов импульсных характеристик.

2.2. Использование полюсных моделей при зондировании объектов в свободном пространстве

Другим приложением полюсных моделей является их использование для расчета ИХ объектов в свободном пространстве. В качестве экспериментальных результатов были использованы данные, опубликованные в [18]. Измерения рассеянного излучения от различных объектов проводились в безэховой камере. Для излучения и приёма импульсов использовались рупорные антенны.

2.2.1. Импульсная характеристика металлической сферы

Упрощённая схема измерений сигналов, отражённых от сферы, приведена на рис. 7.

Рис. 7. Схема измерения отражённых от металлической сферы сигналов.

К сожалению, в данной публикации не была приведена форма зондирующего импульса, что необходимо для вычисления ИХ объектов. Используя импульс, рассеянный от сферы радиусом R=10 см, и её ИХ, рассчитанную с использованием ПМ на основе данных, приведённых в [19], была восстановлена форма зондирующего импульса  (рис. 8), с учётом искажений, вносимых приемным трактом, по пяти полюсным функциям. Здесь ,  нс (m=1..5).

Рис. 8. Восстановленная форма зондирующего импульса , импульсная характеристика сферы R=10 см h, измеренный импульс, рассеянный от сферы, Y.

Далее, используя рассчитанный зондирующий импульс, была рассчитана ИХ сферы R=4 см  (рис. 9) по пяти полюсным функциям, ,  нс (k=1..5). Для сравнения на этом же рисунке приведена её ИХ h, вычисленная с использованием [19]. Критерием точности восстановления служила невязка, рассчитанная по (13), между измеренным рассеянным от сферы сигналом Y (рис. 10) и полученным  (рис. 10) через свёртку зондирующего импульса  с восстановленной ИХ сферы. Искажения формы восстановленного отражённого сигнала  связаны с ошибками, накопившимися при последовательном расчёте зондирующего импульса и ИХ сферы, а также отсутствием информации о высоких частотах в КС зондирующего импульса.

Рис. 9. Восстановленная  и рассчитанная согласно [19] h импульсные характеристики для сферы R=4 см.

Рис. 10. Рассчитанный  по восстановленной импульсной характеристике сферы R=4 см и измеренный Y рассеянные сигналы.

Следует заметить, что положение второго минимума в ИХ сферы, связанного с ползущей волной, характеризует её радиус. Кроме того, с увеличением радиуса сферы, относительно пространственной длины зондирующего импульса, доля энергии, приходящаяся на ползущую волну, уменьшается. Было проведено имитационное моделирование для выявления зависимости погрешности определения диаметра сферы 2R по положению второго глобального минимума в восстановленной ИХ при различных размерах сферы и неизменной пространственной длительности зондирующего импульса , где c - скорость света,  - длительность импульса. На рис. 11 показаны результаты такого моделирования при отсутствии шума в отражённом сигнале с дисперсией шума 5% и 10%. Величина дисперсии определялась относительно максимума сигнала в приёмной системе.

Рис. 11. Погрешность определения диаметра сферы от отношения диаметра к пространственной длительности зондирующего импульса: без шума, с дисперсией шума 5% и 10%.

Погрешность определения диаметра сферы имеет минимум 11.5% в отсутствии шума при отношении диаметра к пространственной длительности импульса - 1.5 и возрастает с увеличением уровня шума. Увеличение погрешности с ростом 2R/t_pc относительно оптимума связано с уменьшением вклада ползущей волны в отражённом сигнале. Увеличение погрешности с уменьшением 2R/t_pc относительно оптимума обусловлено уменьшением разрешающей способности зондирующего импульса.

2.2.2. Импульсная характеристика металлического цилиндра

Зондирующий импульс  (рис. 8) был также использован для восстановления ИХ металлического цилиндра длиной 62 см и диаметром 25 см. Упрощённая схема измерений приведена на рис. 12.

Рис. 12. Схема измерения отражённых от металлического цилиндра сигналов.

Падающая волна распространялась вдоль оси цилиндра. Цилиндр представлялся как сложный объект, имеющий два момента включения полюсных функций. Первый момент совпадал с положением первого торца цилиндра, второй – выбирался исходя из минимума невязки измеренного и модельного рассеянных сигналов. Зависимость невязки от положения второго момента включения полюсных функций, умноженного на скорость света, представлена на рис. 13.

Рис. 13. Невязка между рассчитанным и измеренным сигналами от положения второго пространственного момента включения полюсных функций.

Из рисунка видно, что минимум располагается на расстоянии 63 см, что близко к длине цилиндра. Таким образом, используя полюсную модель, можно определить длину цилиндра по данным измерений зондирующего и рассеянного СШП-импульсов. На рис. 14 представлена рассчитанная ИХ цилиндра, соответствующая минимуму невязки на рис. 13.

Рис. 14. Восстановленная импульсная характеристика цилиндра.

На рис. 15 приведены рассчитанный рассеянный сигнал  по восстановленной импульсной характеристике цилиндра (рис. 14) и измеренный сигнал Y, рассеянный от цилиндра. Невязка между Y и , вычисленная по (13) составила 2.5 %.

Рис. 15. Рассчитанный  по восстановленной импульсной характеристике цилиндра и измеренный Y рассеянные сигналы.

2.2.3. Импульсная характеристика сложного объекта

В работе по ГФ [4] восстанавливалась форма стилизованной трёхмерной модели самолета (рис. 16). Здесь по данным рассеянного поля была восстановлена её ИХ при одном фиксированном ракурсе.

Рис. 16. Стилизованная модель самолёта.

Прямая задача расчёта отражённого поля от объекта произвольной формы решалась методом Кирхгофа для нестационарных задач дифракции [20] в приближении однократного рассеяния. В процессе расчёта учитывалось влияние самозатенения объекта и пренебрегалось влиянием взаимозатенения его отдельных частей. Ввиду сложной формы геометрического объекта интегрирование по поверхности заменялось суммированием по элементарным площадкам, размеры которых выбирались много меньше пространственной длины зондирующего импульса. Для проверки точности результатов использовалась специализированная программа по расчёту рассеянного электромагнитного поля от проволочных структур [21]. При сравнении погрешность расчёта полей не превышала единиц процентов. Это позволило применять для вычисления отражённого от объекта поля приближённый, но более экономичный по времени алгоритм.

В ходе имитационного моделирования была рассмотрена ситуация, когда однократно посланный зондирующий импульс X биполярной формы (рис. 17) отражался от объекта (рис. 16). При расчёте отражённого сигнала Y (рис. 17) не учитывалось ослабление сигнала за счёт его прохождения до объекта и обратно. Как видно из рис. 17, принятый сигнал Y имеет сложную временную структуру, а следовательно, требует для описания введения большого числа моментов включения полюсных функций. Каждый момент включения можно связать с участками объекта, в которых радиус кривизны поверхности значительно отличается от соседних участков. Так для цилиндра потребовалось введения всего двух моментов включения полюсных функций, связанных с его передней и задней гранью.

Для описания отражённого от объекта сигнала Y (рис. 17) использовалось 50 моментов включения полюсных функций , равномерно распределённых вдоль временной оси принятого сигнала. Первый момент совпадал с моментом времени .  Для ускорения счёта предполагалось, что все полюсные функции имеют одинаковые полюсы q и длительности T . Рассчитанная импульсная характеристика h представлена на рис. 18. Невязка, рассчитанная по (13), между рассчитанным сигналом Y и полученным  (рис. 17) через свёртку зондирующего импульса X с восстановленной ИХ объекта, составила 0.2%.

Рис. 17. Зондирующий импульс X, рассеянный сигнал Y, рассчитанный сигнал  через свёртку найденной импульсной характеристики h с зондирующим импульсом X.

Рис. 18. Импульсная h и переходная g характеристики стилизованной модели самолёта.

По найденной импульсной характеристике h (рис. 18) была рассчитана переходная характеристика g (рис. 18), которая связана с импульсной характеристикой следующим выражением

В рамках приближения однократного рассеяния данная характеристика отражает интенсивность отражающих центров в поперечном сечении рассеивающего объекта относительно направления распространения падающего импульса. Это даёт возможность визуально интерпретировать g(t) как пространственное сечение объекта. Кроме того, операция интегрирования (14) позволяет получать устойчивые к равномерно распределённым шумам с нулевым средним оценки переходной характеристики. Таким образом, переходная характеристика может оказаться удобной в задаче распознавания РЛО.

3. Метод генетических функций

Под набором ГФ объекта понимается ряд функций, аппроксимирующие отраженные от РЛО сигналы с данного ракурса наблюдения. Каждая ГФ представляет собой рассеянный сигнал от определённого геометрического объекта. На основе имеющейся априорной информации о РЛО строится предположение о составе ГФ, описывающих сигнал, и об их виде.

Задача восстановления формы РЛО при ограниченной угловой базе обзора имеет высокую обусловленность, связанную с малой информацией об объекте, которую при этом можно получить. Применение метода ГФ позволяет резко снизить её обусловленность за счёт привлечения априорной информации о зондируемом объекте, как о составном из более простых геометрических тел. Метод определения состава ГФ и координат, соответствующих им геометрических объектов, по набору отраженных сигналов представлен в работе [4].

3.1. Использование полюсной модели в методе генетических функций

Соотношение типа свертки с учетом искажений формы импульса в атмосфере и приемном тракте можно представить в виде

Здесь  – импульсная характеристика РЛО,  – ИХ, связанная с распространением электромагнитного импульса в атмосфере,  – ИХ приёмного тракта.

Если расстояние до объекта порядка 100 км, а длина зондирующего импульса порядка 1 нс, то атмосфера слабо влияет на распространяющийся импульс [9] и ею можно пренебречь. В противном случае,  должна быть учтена при оценке искажений в принятом сигнале. В [9] использована модель атмосферы, дающая удовлетворительное согласие с экспериментом в широком частотном диапазоне, которая может быть применена для аналитического описания . Следующим шагом является описание  с помощью предложенной полюсной модели (9). Затем, используя математический аппарат ПМ,  исключается из принятого сигнала Y(t) и оценивается величина . В зависимости от поставленной задачи и условий эксперимента можно далее последовательно исключить  и , получив в конечном итоге в чистом виде . Следует заметить, что  не есть истинная ИХ РЛО, так как она зависит от полосы частот, занимаемой зондирующим импульсом, и потому является сглаженной ИХ. Кроме того, как уже отмечалось выше, задача оценки ИХ является обратной задачей и, следовательно, плохо обусловленной. Это означает, что шумы, присутствующие в принятом сигнале могут существенно исказить вид оцениваемой величины на каждом шаге процедуры последовательного исключения ИХ. Предложенная полюсная модель в значительной степени позволяет уменьшить влияние шумов принятого сигнала на искомое решение, но не в состоянии устранить его полностью. Следовательно, последовательность процедуры исключения ИХ должна быть сокращена до минимума.

Так в методе ГФ, если для всех приёмников  одинаковы, достаточно учитывать только . В этом случае банк данных ГФ формируется из рассеянных сигналов, с учётом искажений вносимых .

3.2. Унификация банка данных генетических функций

В реальных условиях, при использовании различных приёмо-передающих установок встаёт проблема унификации банка данных ГФ. При этом предполагается, что приемные каналы установок и формы зондирующих импульсов отличны друг от друга. При формировании банка данных из , снятых при различных ракурсах, возникает ряд трудностей. Во-первых, как уже отмечалось выше, восстановленная ИХ зависит от полосы частот, занимаемой зондирующим импульсом. Следовательно, зондируя РЛО различными зондирующими импульсами, будем получать и различные оценки . Во-вторых, точность восстановления ИХ РЛО будет существенно зависеть от уровня шумов в принятом сигнале, что затруднит её сравнение с образцами ИХ из банка данных.

Предлагается подход, в котором банк данных  формируется с использованием короткого зондирующего импульса . При этом информация об отражённых от РЛО сигналах представляется в виде . Тогда для любой другой установки с зондирующим импульсом X(t) и ИХ приёмо-передающего тракта  банк данных B можно представить в виде

где h(t) рассчитывается заранее и имеет вид

Такое представление позволяет пересчитывать банк данных  для любых установок, с единственным ограничением: полоса частот импульса  не должна перекрывать полосу частот импульса .

Для проверки данного подхода был проведён следующий эксперимент. В качестве исходного банка данных  был взят экспериментальный сигнал Y₂ (рис. 2), полученный после прохождения монополярного импульса через длинный кабель. С помощью математического аппарата ПМ была рассчитана ИХ, связывающая между собой монополярный X (рис. 2) и биполярный X (рис. 3) зондирующие импульсы. Данная ИХ представлена на рис. 19. Используя выражение (15), был рассчитан сигнал , который представляет собой модель сигнала, полученного после прохождения биполярного импульса через тот же кабель. Для сравнения модельный сигнал  и экспериментальный сигнал Y₂ после прохождения длинного кабеля биполярным импульсом представлены на рис. 20. Невязка между этими сигналами, рассчитанная по (13), составила 1%.

Рис. 19. Импульсная характеристика перехода из монополярного импульса в биполярный.

Рис. 20. Экспериментальный биполярный сигнал Y на выходе кабеля № 2 и вычисленный через свёртку монополярного сигнала после прохождения кабеля № 2 с импульсной характеристикой перехода .

Заключение

Использование плотности распределения временных задержек функций полюсной модели в виде прямоугольных импульсов позволяет получать устойчивые результаты в задачах восстановления импульсных характеристик и зондирующих импульсов. Данная аппроксимация сигналов существенно сокращает по сравнению с традиционными методами необходимое для их описания число параметров.

На примере расчёта импульсных характеристик металлических сферы и цилиндра показана возможность определения размеров этих тел.

Предложенный подход для оценивания импульсных характеристик объектов может быть использован для решения задач распознавания объектов в сверхширокополосной радиолокации, в том числе при размерах объектов, больших пространственной длительности зондирующего импульса.

Предложенный математический аппарат с использованием полюсной модели сигналов позволяет устранять искажения в отраженном от объекта сверхширокополосном сигнале, связанные с прохождением импульсов через приемный тракт и атмосферу.

Пересчёт банка данных генетических функций на основе предложенного подхода позволяет использовать различные зондирующие импульсы в задаче восстановления формы объектов.

Литература

1. Костылев А. А. Идентификация радиолокационных целей при использовании сверхширокополосных сигналов: методы и приложения. Зарубежная радиоэлектроника. 1984. № 4. С. 75.

2. Костылев А. А., Калинин Ю. Н. Методы экспериментального определения признаков распознавания целей при использовании сверхширокополосных сигналов. Зарубежная радиоэлектроника. 1992. № 10. С. 21.

3. Кошелев В. И., Шипилов С. Э., Якубов В. П. Восстановление формы объектов при малоракурсной сверхширокополосной радиолокации. Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 3. С. 301.

4. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Использование метода генетических функций для восстановления формы объектов в малоракурсной сверхширокополосной радиолокации. Радиотехника и электроника, 2000. т. 45. № 12. С. 1470.

5. Yingcheng D., Rothwell E.J., Chen K.M., Nyquist D.P. Time-domain imaging of radar target using algorithms for reconstruction from projections IEEE Trans. Ant. Propag.1997. V. AP – 45. № 8. P. 1227.

6. Gupta I. J. High-resolution radar imaging using 2-D linear prediction. IEEE Trans. Ant. Propag.1994. V. AP – 42. № 1. P. 31.

7. Радзиевский В.Г. Караваев М.А. Получение радиолокационных изображений объектов на основе томографической обработки сверхширокополосных сигналов. Радиотехника. 1998. № 6. С. 32.

8. Гинзбург В.М. Представление изображений с помощью генетических геометрических функций. Доклады Академии наук СССР. 1979. Т. 244. № 3. С. 580.

9. Стадник А. М., Ермаков Г.В. Искажения сверхширокополосных электромагнитных импульсов в атмосфере земли. Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. № 7. С. 1009.

10. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1990. - 232 с.

11. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Оценка импульсных характеристик сверхширокополосных систем. Известия вузов. Радиофизика. 1998. Т. 41. № 9. С. 1195.

12. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Использование соотношения Крамерса-Кронга для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем. Известия вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43. № 5. С. 433.

13. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания. ТИИЭР. 1982. Т. 70. № 9. С. 6.

14. Сарычев В.Т. Совместное оценивание спектров нулевого первого и второго порядков конечных последовательностей. Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. N 9. С. 1414.

15. Сарычев В.Т. Некоторые проблемы спектрального оценивания. Известия вузов. Радиофизика, 1997. Т. 40. № 7. С. 925.

16. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М.: Мир, 1990. – 584 с.

17. Baum C. E., Rothwell E. J, Chen K., Nyquist D. P. The singularity expansion method and its application to target identification. Proc. IEEE. 1991. V. 79. № 10. P. 1481.

18. Le Goff M., Pouliguen P., Chevalier Y. et. al. UWB short pulse sensor for target electromagnetic backscattering characterization. Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 4. 1999. P. 195.

19. Кенно Е.М, Моффат Д. Л. Аппроксимация переходных и импульсных переходных характеристик ТИИЭР. 1965. Т. 53 . № 8. С. 1025.

20. Гутман В.М. Метод Кирхгофа для расчёта импульсных полей. Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. № 3. С. 271.

21. Луговцов В.М. Метод сплайн-коллокации для численного анализа нестационарного электромагнитного излучения и рассеяния тонкопроволочных структур. Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 9. С.1559.

В.И. Кошелев. koshelev@lhfe.hcei.tsc.ru