"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 5, 2001 |
ПУТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЕКАМЕТРОВОЙ ВОЛНЫ В ПЛОСКОМ ОТРАЖАЮЩЕМ СЛОЕ ИОНОСФЕРЫ
Получена 2 апреля 2001 г.
Разработана методика аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения декаметровой волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации.
Известно [1], что форма траектории декаметровой (ДКМ) волны в процессе ее преломления и отражения в ионосфере определяется фазовой скоростью распространения . Последняя превышает скорость света в вакууме (), поскольку на любой высоте h ионосферы коэффициент ее преломления n(h)<1. Чтобы найти время t, затрачиваемое радиосигналом на прохождение реального пути L=ct в ионосфере необходимо знать групповую скорость ДКМ волны .
При измерении расстояний радиотехническими методами обычно измеряют фазовое или групповое время прихода, определяющее протяженность фазового или группового пути распространения радиоволны в ионосфере [2]. При этом для измерения L необходимо вносить поправки на фазовый или групповой путь.
В [3] введено понятие эквивалентного однородного пути распространения ДКМ волны в отражающем слое ионосферы (т.е. вдоль траектории с однородной электронной концентрацией , соответствующей высоте отражения волны), определяемого через .
В настоящее время известно [4] аналитическое выражение для расчета лишь группового пути распространения ДКМ волны, полученное в приближении плоского отражающего слоя ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации (ЭК) по высоте N(h).
Целью статьи является разработка методики аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы через групповой путь.
Геометрия траектории распространения ДКМ волны с рабочей частотой , падающей под углом на нижнюю границу h=h0 плоского отражающего слоя ионосферы, приведена на рис.1.
В плоскослоистой ионосфере с ростом высоты происходит постепенное увеличение ЭК N(h) в элементарных слоях вплоть до значения , соответствующего высоте максимума ионизации [1, 5, 6]. При этом величина коэффициента преломления ионосферы уменьшается согласно выражению
где - плазменная частота ионосферы на высоте h.
Рис. 1. Геометрия распространения ДКМ волны
На произвольной высоте h угол наклона траектории распространения ДКМ волны в плоскослоистой ионосфере (рис.1) определяется из уравнения [1, 4-6]
Из (1, 2) следует условие отражения ДКМ волны (в точке В на высоте ) и соотношение для выбора ее рабочей частоты в приближении плоской Земли и ионосферы (закон секанса):
где - частота эквивалентной вертикально направленной волны (), а .
Чтобы приступить к определению фазового и реального путей ДКМ волны в ионосфере, запишем выражение для изменения фазы во фронте этой волны при ее распространении (см. рис. 1) по реальной траектории АВС [2-4]
где dl - элемент реального пути L вдоль траектории распространения ДКМ волны в ионосфере. Последний связан с элементом высоты (dh) траектории и произвольным углом ее наклона (2) соотношением
В соответствии с рис. 1 и выражением (6) протяженность реального пути ДКМ волны в ионосфере будет определяться как
Фазовый путь ДКМ волны в ионосфере определяется согласно (5-7) выражением вида
где - элемент фазового пути.
Наиболее просто определяется групповой путь ДКМ волны в ионосфере [4]
где - элемент группового пути.
Сравнительный анализ (7-9) указывает на выполнение соотношений .
В [4] получено аналитическое выражение для расчета при параболической модели распределения по высоте ЭК в отражающем слое ионосферы
где - полутолщина слоя. Подстановка в (9) выражения (1) с учетом (10) дает известное выражение
где - критическая частота ионосферного слоя.
Расчет осуществляется с учетом следующих обстоятельств [1, 4, 5]. В законе секанса (4) является функцией истинной высоты отражения , в то время как результаты ионограммы позволяют установить взаимосвязь с действующей высотой отражения . Поэтому для практических расчетов закон секанса (4) записывают в виде
где угол падения волны на ионосферный слой определяется на базе теорем эквивалентности через и дальность связи R (расстояние PT на рис. 1) из выражения
Значение для параболической модели распределения ЭК (10) рассчитывается согласно аналитическому выражению [4, 5]
где параметры ионосферы , и находят из ионограммы (при этом полутолщину отражающего слоя находят по значению для , поскольку ).
Тогда в соответствии с (14) аналитическое выражение (11) для расчета (равного пути распространения волны по эквивалентной треугольной траектории AB1Cна рис. 1 со скоростью света с) можно записать в виде
где определяется согласно (13).
Анализ аналитических выражений (11-15) показывает, что при приближении к значение резко возрастает, а увеличение происходит медленнее вследствие относительно небольшого уменьшения (13) при R=const.
Действуя аналогичным способом, т.е. подставляя в (8) выражение (1) с учетом (10), можно получить с использованием табличного интеграла [7]
аналитическое выражение для расчета фазового пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы в виде
где - определяется согласно (11, 15), а - согласно (13, 14).
Получить удобное аналитическое выражение для расчета реального пути аналогичным способом прямой подстановки (1, 10) в (7) не удастся. Поэтому для решения этой задачи воспользуемся следующей методикой [3].
Для произвольной высоты выражение (1) можно разложить в биномиальный ряд
обеспечивая в расчетах два точных десятичных знака, если второе слагаемое подкоренного выражения (т.е. /) не превышает 0.19 [8]. Это условие справедливости разложения (17) для наибольших значений можно с учетом (4) записать в виде
При выполнении условия (18) примерное равенство (17) с учетом (1) можно записать в виде
В соответствии с (19) выражение (7) для реального пути ДКМ волны в ионосфере можно определить через фазовый (8) и групповой (9) пути как
Подстановка в (20) выражения для (16) позволяет получить аналитическое выражение для расчета реального пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы в виде
Сравнительный анализ известного (11) и полученных (16, 21) расчетных выражений указывает на выполнение соотношений .
Достоверность полученных выражений (16, 21) подтверждается тем, что при выполнении условия (18) справедливости разложения (17) отличия значений и от L будут иметь одинаковую величину и противоположный знак [2]:
В соответствии с (22) и расчетными выражениями (11, 16, 21) значения поправок на групповой () и фазовый () путь ДКМ волны в ионосфере определяются как
С учетом выражений для (11, 15) последнее соотношение можно записать в более удобном для расчетов виде
Анализ выражения (24) показывает, что по мере приближения к , т. е. роста отношения , значения (14) и (11, 15) возрастают и пропорционально им увеличиваются поправки на групповой и фазовый путь. Так, при малых отношениях , когда справедливо разложение при обеспечении в расчетах двух точных десятичных знаков [8], будем иметь
.
При наибольших отношениях , когда , значение .
В соответствии с (22) и (24) аналитические выражения для расчета реального (21) и фазового (16) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы можно записать в более удобных видах:
где - определяется согласно (11, 15).
Теперь определим эквивалентный однородный путь распространения ДКМ волны в ионосфере. Заметим, что фазовый путь (8) в соответствии с (17) можно найти как
где поправка на фазовый путь определяется полным количеством электронов (ПКЭ) вдоль реального пути Lс неоднородной ЭК N(h):
Поскольку наибольший вклад в значение будет вносить область ионосферы с ЭК, соответствующей высоте отражения ДКМ волны , значение ПКЭ (28) можно определить через L и как [3]
где - усредненное вдоль реально пути L (т.е. однородное) значение ЭК, - эквивалентная протяженность пути с однородной ЭК, соответствующей высоте отражения .
В соответствии с выражениями (28, 29) определяется как
Согласно (1, 4) отношение связанно с коэффициентом преломления ионосферы соотношением вида
.
Выражая отсюда указанное отношение через и подставляя его в (30), получим
где квадрат усредненного вдоль реального пути L значения коэффициента преломления ионосферы определяется из соотношения
.
Входящие в (31) значения L и можно определить с помощью общих выражений для (8) и (7), представляемых в виде
;
.
Отсюда имеем
;
и выражение (31) сводится к виду
.
Подставив сюда выражение для (26), получим окончательное выражение для определения эквивалентного однородного пути () распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы
где L и определяются согласно (25, 24), а - согласно (11, 15).
Анализ (32) показывает, что по мере роста отношения , значения Lи возрастают и приближается к L. Так, при малых отношениях , когда , будем иметь
, , .
При наибольших отношениях значение и .
Таким образом, разработана методика, позволяющая получить аналитические выражения для расчета фазового (16, 26), реального (21, 25) и эквивалентного однородного (32) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации через известное выражение (11) или (15) для расчета группового пути.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965.
2. Колосов М.А., Арманд Н.А., Яковлев О.И. Распространение радиоволн при космической связи. М.: Связь, 1969.
3. Пашинцев. В.П., Колосов Л.В., Тишкин С.А., Антонов В.В. // РЭ. 1996. Т.41. №1. С. 21.
4. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973.
5. Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1971.
6. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн и работа радиолиний. М.: Радио и связь, 1984.
7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1969.
8. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Учпедгиз, 1962.