УДК 621.396.96
Оценка мешающих отражений при облучении земной
поверхности сверхширокополосным сигналом
С. В. Субботин,
Д. Ю. Большаков
ОАО "Научно-исследовательский
электромеханический институт" (ОАО "НИЭМИ")
Получена 18 мая 2007 г.
Проведена
оценка время-частотных характеристик отражений от земной поверхности для
активной РЛС воздушного базирования, работающей в режиме селекции движущихся
наземных объектов. Рассмотрен импульсный сигнал с линейной частотной модуляцией,
полная полоса которого формируется в течение ряда периодов повторения.
Для активной РЛС воздушного базирования проблема селекции движущихся наземных
объектов остается одной из актуальных. Трудность ее решения состоит в том, что
отражения от земной поверхности носят мешающий случайный характер и зависят от
вида зондирующего сигнала. Оценка время-частотных характеристик мешающих
отражений имеет важное значение при синтезе сигнала и позволяет для конкретного
типа зондирующего сигнала оптимальным образом выбрать его параметры.
К современным бортовым РЛС предъявляются повышенные требования, связанные
с получением высокой (сверхвысокой) разрешающей способности по дальности, что
обеспечивает возможность распознавания не только класса, но и типа наземного
объекта. Разрешающая способность РЛС по дальности при согласованной обработке
зависит от ширины спектра зондирующего сигнала. Для получения разрешения менее
1 м ширина спектра зондирующего сигнала должна составлять более 300 МГц.
Формирование сверхширокополосного зондирующего сигнала с такой мгновенной
шириной спектра сопряжено со значительными трудностями. Например, используемые
в современных РЛС фазированные антенные решетки имеют мгновенную полосу
пропускания не более 100-120 МГц и прием сигнала с бóльшей шириной
спектра связан с потерями или невозможностью решения поставленной задачи из-за
искажений.
Увеличение ширины спектра зондирующего сигнала может быть достигнуто за
счет изменения от периода к периоду несущей частоты импульсного сигнала и
формирования спектра сигнала в течение ряда периодов зондирования. Такой способ
улучшения разрешающей способности по дальности носит название межпериодного
расширения спектра (МРС). Использование сигнала с МРС позволяет устранить
проблему увеличения мгновенной широкополосности РЛС.
Цель работы – оценка время-частотных характеристик мешающих отражений при
облучении земной поверхности импульсным зондирующим сигналом с МРС и линейной
частотной модуляцией. К таким характеристикам относятся корреляционная функция
отраженного сигнала и ее энергетический спектр.
Сигналы, принимаемые апертурой антенны однопозиционной РЛС, являются пространственно-временными
процессами. Зависимость этих процессов от пространственных координат физически
очевидна. Временная зависимость объясняется движением носителя РЛС и в общем
случае переменными значениями коэффициентов отражения.
Неоднородность двумерных изображений поверхностей отражения может быть
описана с помощью многомерных законов распределения, что ввиду ограниченных возможностей
существующих методов анализа, как правило, недопустимо. Во многих случаях
проводят анализ одномерного поля, зависящего от одной координаты и характерного
для отдельных однородных участков изображений с медленно меняющимися составляющими
контраста. Примером локальных физических однородностей могут служить отдельные
зоны изображения: поле, лес и т.п.
Обычно полагают, что временная обработка не зависит от пространственных
координат и пространственно-временная фильтрация принятого сигнала может быть
разделена на две самостоятельные системы: пространственную и временную
(частотную). Предположим, что на систему с линейной апертурой антенны длиной L поступает нормально распределенный элементарный сигнал,
характеризующийся круговой частотой 
и угловой координатой 
. Используя методы
теории оценки параметров сигнала [1], можно показать, что коэффициент
корреляции совместных измерений частоты и угловой координаты равен
,
(1)
где 
-
время обработки сигнала,
-
скорость распространения радиоволн.
Из формулы (1) следует, что коэффициент корреляции и взаимозависимость
измерений частоты и угловой координаты цели существенным
образом определяются параметром 
, представляющим собой отношение времени
прохождения фронтом электромагнитной волны пространства, занимаемого апертурой
антенны, к продолжительности обработки сигнала. Для рассматриваемой РЛС
параметр 
,
что свидетельствует о независимости частотных (временных) и пространственных
измерений сигналов.
Примем, что РЛС движется равномерно и прямолинейно со скоростью 
(рис. 1). За
время 
локатор
перемещается на расстояние 
, а элементарный отражатель – на расстояние
, где
-
радиальная составляющая скорости отражателя относительно РЛС. Из рис. 1
следует, что радиальные смещения отражателей равны
,
где 
.
Рис. 1. Облучение
земной поверхности
Замена пространственного смещения 
временным смещением 
означает переход от
пространственных флюктуаций к временным и от пространственно-временной
корреляционной функции к временной. При облучении объемно-распределенной цели
пачкой импульсов нормированную корреляционную функцию можно представить в виде
[2]
. (2)
В формуле (2)
, (3)
где
, (4)
-
комплексная огибающая высокочастотного импульса на входе приемника,
-есть
доплеровская частота для отражателя с угловыми координатами 
.
Множитель 
формулы (2) равен
, (5)
где 
-
нормированная (
) двумерная диаграмма направленности
антенны (ДНА) по мощности.
Множитель 
формулы (5) равен
, (6)
В выражении (2) нормирующий множитель 
определятся из уравнения радиолокации
[3]:
,
где 
-
мощность излученного сигнала;
-
длина волны;
-
углы, определяющие положение отражателя в пространстве относительно плоскости
поляризации и направления луча ДНА;
-
характеристика, выражающая зависимость амплитуды отраженного сигнала от
ориентации отражателя в пространстве;
-
эффективная площадь рассеяния отражателя при фиксированных значениях углов ;
-
расстояние отражателя от РЛС в момент времени 
.
В соотношении (2) сомножитель 
учитывает флюктуации, связанные с распространением
периодических импульсов внутри объемно-распределенной цели (флюктуации по
дальности, или быстрые флюктуации), сомножитель учитывает флюктуации, вызванные
различием радиальных скоростей движения отражателей относительно РЛС
(доплеровские флюктуации, или медленные флюктуации). При этом функция - периодическая,
а функция -
непериодическая, а их произведение не является периодической функцией, так как
«зубцы» функции 
с увеличением 
уменьшаются из-за доплеровских
флюктуаций, которые тем сильнее разрушают корреляцию, чем больше число 
.
Рассмотрим нормированные корреляционные функции и раздельно.
Пусть РЛС излучает сигнал, который является пачкой
когерентных прямоугольных импульсов длительностью 
с периодом следования 
:
, (7)
где 
.
Для вычисления нормированной корреляционной функции
сигнала
на входе приемника определим произведение двух смещенных относительно друг
друга последовательностей импульсов:
,
где 
,
,
- расстояние
от антенны до элементарного отражателя,
- изменение
величины из-за
движения носителя РЛС или отражателя,
- знак
сопряжения.
При
фиксированной величине 
результирующий сигнал является суммой
элементарных сигналов, принятых от всех отражателей, расположенных в пределах
облучаемой зоны. Учитывая, что 
, обозначая через 
индекс суммирования для
сигнала 
,
а через 
индекс
суммирования для сигнала 
, и полагая 
, находим с учетом соотношения (7)
. (8)
В выражении (8) учтено, что для когерентных
импульсов 
.
Функция (8) является периодической по двум переменным: 
и 
, где 
-
относительный сдвиг двух импульсных последовательностей. Используя соотношение
(8), при исключении суммирования по величине получаем значение нормированной
корреляционной функции сигнала на входе приемника:
. (9)
В соотношении (9) нормированная корреляционная
функция есть
периодическая функция с периодом 
, состоящая из узких «зубцов», ширина
которых определяется протяженностью функции 
, т.е. длительностью импульсов 
. При 
значение
функции в
формуле (9) отлично от нуля, так как импульсы, смещенные на величину , частично
перекрываются. По мере увеличения значения перекрытие импульсов уменьшается
и корреляция постепенно исчезает. Когда 
, перекрытие отсутствует и функция 
. Таким
образом, интервал корреляции флюктуаций по дальности близок к длительности
импульса. Если увеличивать длительность до величины периода повторения , то между
сигналами вновь появится корреляция, поскольку сигнал в следующем периоде приближенно
повторяет сигнал в предыдущем периоде. Естественно, корреляция
восстанавливается не полностью и ее разрушение связано с движением РЛС. Это
учитывается в нормированной функции корреляции , представленной в уравнениях
(2)-(5).
При движении РЛС в соотношении (4) величина 
и корреляция
достигает максимума при значении , когда сопоставляются сигналы, принятые от
одного и того же импульсного объема, сместившегося за время 
на расстояние 
. При 
наблюдается
сжатие, а при 
- растяжение временного масштаба в 
раз, которые
объясняются доплеровским эффектом.
Форма и ширина нормированной корреляционной функции
в выражении
(9) определяются формой и длительностью излучаемых импульсов. Пусть РЛС
излучает импульсы прямоугольной формы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и
межпериодным расширением спектра (МРС). Сигнал с ЛЧМ и МРС можно представить в
виде
, (10)
где 
,
,
- девиация частоты за
время импульса .
Изменение частоты модуляции импульсного сигнала при
=150
от времени представлено на рис. 2.
Рис.
2. Изменение частоты модуляции импульсного сигнала с ЛЧМ и МРС
при 
от
времени
Подставляя соотношение (10) в формулу (9), при 
получаем
значение нормированной корреляционной функции
. (11)
График нормированной корреляционной функции для различных
значений
при представлен
на рис. 3.
Рис. 3. Нормированная корреляционная функция
флюктуаций по дальности для
ЛЧМ-импульса прямоугольной формы при 
в зависимости от
величины 
Из выражения (11) следует, что при 
и 
нормированная
корреляционная функция приближается к функции sinc
, которая
показана на рис. 3 штриховой линией. При неограниченном увеличении значения 
интервал
корреляции стремится к величине 
, т.е. каждый "зубец" нормированной корреляционной
функции флюктуаций по дальности определяется девиацией частоты в импульсе
сигнала с МРС, что эквивалентно укорочению излучаемого импульса до длительности
,
т.е. уменьшению в раз, что согласуется с известным фактом
улучшения разрешающей способности по дальности для сигнала с ЛЧМ [3].
Спектр флюктуаций по дальности может
быть получен в результате обратного преобразования Фурье соотношения (11):
, (12)
где 
,
- интегралы Френеля.
Интервал корреляции представляет собой величину,
обратную эффективной ширине огибающей спектра, и с учетом выражения (12) равен
.
На рис. 4 показан график изменения нормированного
интервала корреляции флюктуаций по дальности в зависимости от величины для импульса
прямоугольной формы. В качестве нормирующего множителя выбрано значение
интервала корреляции при отсутствии модуляции, т.е. при 
.
Рис. 4. Нормированный интервал корреляции по дальности для ЛЧМ-импульса
прямоугольной формы в зависимости от значений 
Доплеровские флюктуации описывает нормированная
корреляционная функция , представленная в формуле (5), которая в
выражении (2) является огибающей функции и характеризует межпериодные флюктуации.
Предположим, что ось ДНА отклонена от линии
движения РЛС
(см. рис. 1) настолько, что, по крайней мере, один из углов (
или 
) больше ширины
ДНА в соответствующей плоскости. При этом, если считать ДНА узкой, можно
разложить функцию (6) в ряд Тейлора, ограничиваясь линейными членами:
, (13)
где 
- доплеровская
частота, соответствующая центру импульсного объема в направлении вдоль оси ДНА,
и 
;
- доплеровская частота в горизонтальной
плоскости (угол 
);
- доплеровская частота в вертикальной
плоскости (угол 
).
С помощью аппроксимации представим комплексную
функцию ДНА 
в
виде суммы двух действительных функций, области определения которых не
пересекаются. Эти функции характеризуют главный и боковые лепестки ДНА:
, (14)
где 
- ДНА главного лепестка,
- ДНА боковых лепестков.
Представленные в формуле (14) функции ДНА
достаточно просто сопоставляются с экспериментально снятой ДНА. При этом
необходимо отдельно аппроксимировать главный и боковые лепестки ДНА.
При вычислении нормированной корреляционной функции
согласно
выражению (5) с учетом соотношения (14) появляется произведение вида
,
которое отлично от нуля
лишь вблизи границы этих функций. Учитывая абсолютную малость изменения
функций, характеризующих главный и боковые лепестки ДНА в области определения
рассматриваемого произведения, можно считать 
и отнести произведение
указанного вида к области определения главного лепестка.
Предположим, что в соотношении (14) выполняется
условие разделения переменных. Тогда можно записать
, (15)
где 
- ДНА соответственно в
горизонтальной (угол ) и вертикальной (угол ) плоскостях.
Подставляя выражения (13), (15) в формулу (5),
получаем
, (16)
где 
,
- частные
нормированные корреляционные функции, которым соответствуют спектры 
и 
.
С физической точки зрения спектр 
совпадает по
форме с квадратом ДНА в горизонтальной плоскости, проходящей через линию
движения РЛС и ось диаграммы излучения. Частота 
сигнала, принятого от некоторого
элементарного отражателя, отличается от частоты излучения на доплеровскую частоту
,
где 
- угол между
направлением движения РЛС и направлением на данный элементарный отражатель.
При 
всем отражателям, расположенным на
поверхности конуса, ось которого совпадает с направлением движения РЛС, а угол
при вершине равен 
, соответствует одинаковая доплеровская
частота. В образовании сигнала с фиксированной доплеровской частотой,
принимаемого в некоторый момент времени, участвуют отражатели, расположение
которых ограничено конусом и импульсным объемом, равным (
,
). В среднем мощность
сигнала с данным доплеровским сдвигом, а значит, и спектральная плотность равны
сумме мощностей элементарных сигналов одинаковой доплеровской частоты.
Спектральная плотность будет зависеть от квадрата коэффициента усиления антенны
в направлении оси излучения. Спектр будет совпадать по форме с квадратом ДНА
по мощности:
. (17)
Частота, соответствующая максимуму спектральной
мощности, равна
.
При аппроксимации главного лепестка ДНА гауссовской
кривой выражение (17) принимает вид
,
(18)
где 
,
- эффективная ширина
ДНА по мощности соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
С учетом формулы (18) соотношение (16) имеет вид
. (19)
График нормированной корреляционной функции , полученной из
выражения (19), представлен на рис. 5.
Рис. 5. Нормированное значение корреляционной функции
доплеровских флюктуаций для гауссовской диаграммы направленности антенны при 
в зависимости
от величины 
.
Для импульсного зондирующего сигнала, помимо
рассмотренных выше быстрых и медленных флюктуаций, появляются флюктуации,
связанные с перемещением импульсного объема отражателей из-за движения РЛС.
Такие флюктуации обычно называют флюктуациями из-за смены отражателей.
Рассмотрим корреляцию для моментов времени , отстоящих
друг от друга на периодов повторения и фиксированных
относительно момента излучения импульса. Из соотношений (2)-(5) следует, что
, (20)
где 
,
.
Из формулы (20) видно, что при фиксированной
дальности нормированная корреляционная функция межпериодных флюктуаций равна
произведению функции , которая является функцией межпериодных
флюктуаций при скользящей дальности, и функции 
, которая является функцией
внутрипериодных флюктуаций с сильно растянутым масштабом. Интервал корреляции
флюктуаций, связанных со сменой отражателей, равен времени, необходимому для
того, чтобы импульсный объем, движущийся со скоростью 
, полностью обновился.
При излучении прямоугольных импульсов сигнала с ЛЧМ и МРС с девиацией интервал
корреляции равен
. (21)
Из равенства (21) следует, что интервал корреляции рассматриваемого-сигнала
уменьшается в раз по сравнению с немодулированным
сигналом, а ширина спектра соответственно увеличивается в раз.
При произвольном значении спектр флюктуаций из-за
смены отражателей совпадает с огибающей спектра флюктуаций по дальности в выражении
(12) и при стремится
к прямоугольной форме.
Полная нормированная корреляционная функция сигнала с ЛЧМ
и МРС в выражении (20) при совпадает с нормированной корреляционной
функцией в
формуле (10) и показана на рис. 3. Огибающая спектра флюктуаций 
, соответствующая
нормированной корреляционной функции , представлена на рис. 6. При малом
значении боковых лепестков ДНА влиянием "хвостов" спектра можно пренебречь. При
этом ширина прямоугольного спектра мешающих отражений от земной поверхности для
сигнала с ЛЧМ и МРС в основном зависит от флюктуаций из-за смены отражателей и
значений 
в
каждом импульсе.
Рис. 6. Огибающая спектра флюктуаций сигнала с ЛЧМ и МРС для импульса
прямоугольной формы при
Выбор величины в зондирующем сигнале с ЛЧМ и
МРС определяет ширину спектра мешающих отражений, оценка которой дает
возможность выбрать полосу режекции. Успешная режекция мешающих отражений и
частотная селекция позволяет повысить вероятность правильного обнаружения
движущихся наземных объектов РЛС воздушного базирования.
Литература
-
Куликов Е.И., Трифонов А.П.
Оценка параметров сигнала на фоне помех. – М.: Сов. радио, 1978.
-
Фельдман Ю.И., Мандуровский
И.А. Теория флуктуаций локационных сигналов, отраженных распределенными целями.
/ Под ред. Ю.И. Фельдмана. – М.: Радио и связь, 1988.
-
Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т.1. РЛС – информационная
основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы
первичной обработки радиолокационных сигналов. / Под ред. А.И. Канащенкова и
В.И. Меркулова. – М.: Радиотехника, 2006.
Авторы:
Субботин Сергей Валентинович,
Большаков Денис Юрьевич
zuml@mail.ru
ОАО "Научно-исследовательский
электромеханический институт" (ОАО "НИЭМИ")