"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 3, 2003 |
Анализ схем с операционными усилителями в режиме большого сигнала
Мамедов А. К. оглы, e-mail: mamedov_az50@mail.ru
Азербайджанский Технический Университет
Получена 3 марта 2003 г.
Предложено для приближенной оценки переходной характеристики электронных схем на основе операционных усилителей в режиме большого сигнала использовать метод энергетической линеаризации. Алгоритм построения переходной характеристики продемонстрирован на примере передающего каскада оптоэлектронного устройства с дифференциальным оптроном.
Для оценки динамических параметров электронных схем с обратной связью на основе операционных усилителей (ОУ) в широком диапазоне входных сигналов необходимо учитывать проявляющиеся при этом нелинейные эффекты, связанные с ограниченной величиной скорости нарастания выходного напряжения ОУ. В [1] для анализа частотных характеристик схем на ОУ использован метод гармонической линеаризации. Известно, что прямая интерпретация частотных характеристик системы с точки зрения ее поведения в переходных процессах в общем довольно затруднительна. В настоящей работе для приближенной оценки переходной характеристики электронных схем на основе ОУ в режиме большого сигнала применен метод энергетической линеаризации, разработанный в [2] для определения переходного процесса в замкнутых автоматических системах с одним нелинейным элементом (НЭ).
Использование метода энергетической линеаризации для анализа электронных схем на ОУ основано на том, что в режиме большого сигнала ОУ описывается нелинейной моделью, содержащей один нелинейный элемент с передаточной характеристикой типа насыщения, который связан с входным дифференциальным каскадом, и последовательно с ним соединенный интегратор, отражающий частотную зависимость коэффициента усиления ОУ. В соответствии с этой моделью, схему с обратной связью на ОУ в частотной области представим в виде, приведенном на рис.I. Здесь - коэффициент передачи линейной части схемы с обратной связью, - коэффициент передачи НЭ, называемый коэффициентом энергетической линеаризации. Согласно определению из [2] этот коэффициент является функцией амплитуды входного сигнала Vдиф НЭ и коэффициента демпфирования . Необходимым условием данного рассмотрения является наличие такой линейной части системы, при которой существенное влияние на ее движение независимо от порядка системы оказывают только две комплексно-сопряженные доминирующие ветви корневого годографа вблизи (левее) мнимой оси, которым соответствуют два комплексно-сопряженных корня (здесь s - затухание, w - частота).
В режиме малого сигнала, т.е. при Vдиф < Vл, (где Vл - значение Vдиф, соответствующее линейному участку передаточной характеристики НЭ) работа схемы с обратной связью происходит на линейном участке передаточной характеристики НЭ и при выбранном значении коэффициента усиления по петле обратной связи L0, которому соответствуют фиксированные значения параметров s и w, переходная характеристика схемы при указанных выше условиях приближенно описывается выражением
где Vдиф.о=V(0) - заданное начальное значение сигнала на входе НЭ при t=0.
В режиме большого сигнала, т.е. при Vдиф..0>Vдиф..л, сказывается нелинейность передаточной характеристики НЭ, а коэффициент усиления по петле обратной связи, равный , становится переменным. Это обуславливает перемещение с течением времени «изображающей точки» по доминирующим ветвям корневого годографа и, как следствие, изменение во времени параметров s и w затухающего переходного процесса.
Этапы решения указанной задачи продемонстрируем на примере передающего каскада оптоэлектронного устройства с дифференциальным оптроном [3], схема которого представлена на рис.2.
Передаточная функция эквивалентной линеаризованной системы определяется выражением
.
В соответствии с рис.2 для Wл(s) нетрудно получить
,
где ;
,
Kiдиф - дифференциальный коэффициент передачи по току оптрона;
Kiут - коэффициент передачи по току усилителя тока;
Rвх - входное сопротивление ОУ;
Сфд - емкость фотодиода;
, tут - постоянные времени светодиода и усилителя тока;
р1, р2, р3 - полюсы передаточной функции Wл(s).
Для конкретности принимаем:
. Здесь fт, Кuo - частота единичного усиления и коэффициент усиления по напряжению ОУ на нулевой частоте; - скорость нарастания выходного напряжения ОУ; Vвх - амплитуда входного сигнала устройства.
Тогда
Воспользовавшись известными свойствами корневых годографов [2], построим годограф рассматриваемой схемы с обратной связью, представленный на рис.3. Характерные признаки годографа: точка пересечения с действительной осью a= -1,45×106 1/с; число ветвей годографа - 3; углы наклона асимптот - 600, 1800, 3000; точка пересечения асимптот с действительной осью sa= -3,45×106 1/c; точки пересечения с мнимой осью wкр=±4,9×106 1/с; L0.кр= - значение L0 при w=wкр.
Найдем отношение Vдиф.о/Vдиф.л. Для схемы на рис.2 можно записать
где
На высоких частотах (порядка wт) из (1) и (2) получим
Учитывая исходные данные, из (3) имеем Vдиф.о/Vдиф.л@6.
Найдем точки пересечения кривых с вертикальной прямой, проведенной для значения Vдиф.о/Vдиф.л@6, и в соответствии с выражением
построим зависимость , представленную на рис.4.
Согласно рис.4 точка пересечения кривых и для интервала дает .
Тогда ; ;
Переходная характеристика подобных систем описывается выражением [2]
Учитывая соотношение (4), определим момент t1 прохождения переходной характеристики через нуль и момент t2, соответствующий ее первому максимальному выбросу: при , откуда t1=1,29мкс; при , откуда t2=1,84мкс. В соответствии с (4) для амплитуды имеем .
Положив, производим аналогичный расчет для второго интервала. Так как , то в дальнейшем НЭ работает на линейном участке передаточной характеристики, а ОУ функционирует в режиме малого сигнала. При этом частота w и затухание s принимают фиксированные значения. Для дальнейшего переходного процесса имеем:
=3,55×1061/с; ;
;. .
Переходная характеристика, построенная по результатам представленного расчета, приведена на рис.5 (кривая 1). В соответствии с кривой 1 время установления переходного процесса tу при допустимой относительной погрешности d=5% равно 3,5мкс. На том же рисунке построена переходная характеристика (кривая 2), соответствующая более грубому приближению в один шаг. При этом параметры переходного процесса после расчета на первом шаге далее считаются неизменными. В соответствии с кривой 2 значение tу равно 2,7мкс. Для сравнения на рис.5 представлена кривая (3), построенная в предположении линейного приближения (z=0,16). Время установления при d=5% составляет 5,4мкс.
Сравнение с экспериментом (время установления равно 3,6мкс) показывает, что приближение в 2 шага дает наиболее хорошее совпадение.
1.P.E.Allen. Slew induced distortion in operational amplifiers//IEEE Journal of solid-state circuits, 1977, v. sc.-12, ¹1, p.39-44.
2.Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. - М.: Наука, 1972. - 448с.
3.Носов Ю.Р., Сидоров А.С. Оптроны и их применение. – М.: Радио и связь, 1981. - 280с.