ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ

ДЛЯ РАЗЛИЧЕНИЯ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

 

О. З. Султанов

 

Ростовский военный институт ракетных войск

 

APPLYING OF ADAPTIVE ALGORITHMS

TO DISTINGUISH THE UNCORRELATING SIGNALS

 

O. Z. Sultanov

 

Получена 10.03.04г.

 

Приведен алгоритм различения некоррелированных сигналов методами адаптации с формированием «нулей» диаграммы направленности в направлениях источников сигналов, не попадающих в главный максимум. Выполнен сравнительный анализ эффективности алгоритма с классическим способом различения, основанным на синфазном суммировании сигналов с равными весами.

 

 

Одной из основных особенностей функционирования современных РЛС является необходимость одновременного обнаружения и различения большого числа сигналов, отраженных от различных целей. Для различения по угловому направлению может использоваться система излучателей, объединенных в антенную решетку (АР), сигналы, с выходов которых далее суммируются с некоторыми весами [1]. Однако в классическом способе, связанном с синфазным суммированием с равными весами, имеется ряд недостатков, основным из которых является «неразличение» более слабых по мощности сигналов[1].

Для устранения указанного недостатка предлагается метод обработки сигналов в каналах АР, основанный на учете их пространственной корреляции [1, 2].

В рамках предлагаемого подхода на диаграмму направленности накладываются ограничения, которые имеют вид

 

(1)

 

            В системе (1) определяется равенством

 

 

 

Для нахождения оптимального вектора весовых коэффициентов W, составим следующую функцию

 

 (2)

 

в котором матрица А определена следующим образом

 

 

(3)

 

 

 

Матрица С на основании (1) имеет размерность , а ее строками являются векторы  , вектор f размерности  имеет единицу в качестве –го элемента, номер которого соответствует источнику сигнала, в направлении которого ориентирован главный максимум ДН и нули в качестве остальных элементов; - вектор множителей Лагранжа размерности .

            Вектор W, доставляющий экстремум функции Н, находится из условия

 

 

 

Выполнение дифференцирования в (2) позволяет получить равенство

 

(4)

 

Использование уравнения ограничения (1) приводит к соотношению

 

(5)

 

Нетрудно заметить, что если не учитывать пространственную корреляцию сигналов в каналах ААР, матрица А станет диагональной, а оптимальный вектор будет определяться формулой

 

(6)

 

что соответствует классическому методу формирования ДН.

            При известном векторе весовых коэффициентов диаграмма направленности будет определяться выражением

 

(7)

 

или с учетом (5)

 

(8)

 

 

            В случае отказа от учета пространственной корреляции сигналов в элементах АР матрица  становится диагональной, а зависимость (8) принимает вид

 

(9)

 

совпадающий с представлением ДН АР, функционирующей на основе классического алгоритма (равноамплитудного синфазного суммирования сигналов) обработки сигналов в каналах антенн.

Рассмотрим случай одновременного приема двух сигналов. Мощность на выходе антенной системы определяется формулой

 

(10)

 

 

Матрица А определяется суммой матриц, стоящих в фигурных скобках, и имеет вид

 

 

(11)

 

 

 

Обратная матрица  с учетом формы представления матрицы  в (11) описывается соотношением

 

(12)

 

в котором

(13а)

 

(13б)

 

(13в)

 

(13г)

 

 

В соотношениях (13а)-(13г)

 

 

 

 

 

            Определение коэффициентов разложения обратной матрицы , , ,  проводится из условия , где I – единичная матрица.

 

В случае некоррелированных сигналов () выражения (13а)-(13г) принимают вид

 

(14а)

 

 

(14б)

 

 

(14в)

 

 

(14г)

 

 

который совпадает с известным [3-7].

В случае, когда мощность одного из сигналов равна нулю, что физически соответствует наличию только одного сигнала, из (13в) и (13г) следует, что . Кроме того, при  или  соответствующий коэффициент ( или ) также обращаются в нуль, а выражение (12) для принимает форму (8).

Перейдем к анализу характеристик антенной системы в случае двух некоррелированных во временной области сигналов. Обратная матрица  в этом случае определяется формулами (12) и (14а)-(14г). Вектор весовых коэффициентов определяется с учетом (5) равенством

 

 

 

(15)

 

 

 

            Соотношение (15) дает возможность определить мощность сигнала на выходе антенны и её диаграмму направленности соответственно зависимостями

 

 

 

 

(16)

 

 

 

 

 

 

 

(17)

 

 

 

 

 

            При произвольном фазировании уровень ДН в направлении первого и второго источников сигналов имеет соответственно следующие значения

 

 

(18)

 

 

 

 

 

 

(19)

 

 

 

            При фазировании в направлении источника первого сигнала из (18) с учетом того, что , получаем

 

(20а)

 

(20б)

 

            Принимаемая при этом мощность сигнала от второго источника определяется соотношением

 

 

(21а)

 

 

а значение ДН в данном направлении

 

(21б)

 

 

            Аналогично при фазировании в направлении источника второго сигнала принимаемая антенной мощность может быть описана зависимостью

 

(22а)

 

 

а значение ДН в направлении данного источника

 

(22б)

 

 

            Мощность сигнала на выходе АР при этом полностью определяется источником второго сигнала и может быть представлена зависимостью

 

 

(23а)

 

 

а уровень ДН равен

 

(23б)

 

 

            Анализ соотношений (20б) и (23б) показывает, что при фазировании антенны в направлении на один из источников сигналов, в его направлении формируется главный максимум ДН, а в направлении второго источника происходит формирование «нуля» с относительным уровнем (i – номер второго источника). Это позволяет обеспечить выделение сигнала только от источника, в направлении которого сфазирована антенна. Последнее подтверждается и зависимостями (20а), (21а), (22а) и (23а), определяющими мощность сигнала на выходе антенны.

Проведем численное моделирование для анализа возможности разрешения двух сигналов при различном соотношении их мощностей с использованием предлагаемого алгоритма.

Результаты исследований различения двух сигналов с использованием кольцевой антенной решетки приведены на рис.1-3. Антенная решетка включала 25 излучателей, расположенных по окружности радиусом . На данных рисунках сплошной линией показана зависимость выходной мощности  выходной мощности при приеме двух сигналов с мощностями  и , приходящих с направления  и  соответственно. При этом на левом поле каждого рисунка приведена зависимость  при , на правом поле – при . Для сравнения штриховой линией на данных рисунках приведены зависимости , полученные при тех же параметрах сигналов и антенны, в условиях обеспечения равноамплитудного и синфазного сложения сигналов в каналах антенны.

Полученные результаты исследований соответствуют следующим параметрам сигналов:  - рис.1;  - рис.2;  - рис.3. При этом угловые положения источников определяются как   при  на рисунках с индексами а) и б) соответственно.

Из приведенных результатов следует, что предлагаемый алгоритм при относительных мощностях сигналов  более десяти децибел обеспечивает устойчивое различение двух сигналов не только равной мощности, но и различение сигналов даже с большими значениями  (более десяти децибел) при их угловом расстоянии менее половины ширины ДН по уровню половинной мощности. В то же время при использовании классического алгоритма обработки различение сигналов с соотношением мощностей  не наблюдается даже при угловом расстоянии между источниками, равном , что соответствует удвоенной ширине ДН.

            Таким образом, полученные теоретические и численные результаты подтверждают эффективность предлагаемого алгоритма различения некоррелированных сигналов.

 

 

Рис. 1, а

 

Рис. 1, б

 

 

Рис. 2, а

 

 

Рис. 2, б

 

Рис. 3, а

 

Рис. 3, б

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.      Вертоградов Г.Г., Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Шевченко В.Н. Применение метода адаптации для различения некоррелированных сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 2002. №4. С.79-84.

2.      Султанов О.З. Алгоритм пространственной селекции радиолокационных сигналов // Тр. II МНТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн». Таганрог, 18-23 июня 2003г. С.295-297.

3.      Султанов О.З. Использование методов сверхразрешения для обработки некоррелированных сигналов в РЛС // Тез. докл. II МНТК «Физика и техн. приложения волновых процессов». Самара, 7-13 сентября, 2003г., Россия. - С.143.

4.      Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2. ‑ М.: Сов. радио, 1975.

5.      Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов /Под ред. С. Гуна, Х. Уайтхауса, Т. Кайлата. ‑ М.: Радио и связь, 1989.

6.      Вертоградов Г.Г., Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Шевченко В.Н. Совершенствование алгоритма углового различения некоррелированных сигналов на основе адаптивного формирования «нулей» диаграммы направленности // Журнал радиоэлектроники. 2001. №10. http://jre/cplire/ru/jre/oct01/1/text.html.

7.      Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. – М.: Радио и связь, 1986.

 

оглавление

дискуссия