О предлагаемом эксперименте по прямому оьнаружению вектор-потенциала в классической электродинамике

"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 10, 2000
оглавление

дискуссия

О ПРЕДЛАГАЕМОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПО ПРЯМОМУ ОБНАРУЖЕНИЮ ВЕКТОР-ПОТЕНЦИАЛА В КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

В. В. Онучин
"Сириус", Николоямский пер. 3A, Москва

Предлагается проведение эксперимента по проверке предположения Бойера, что заряженная частица меняет свою скорость при приближении к соленоиду с током. В эксперименте предполагается использовать вместо заряженной частицы короткий токовый импульс (КТИ), характеристики которого должны зависеть от величины тока в катушке соленоида. Эта зависимость следует из того, что между КТИ и магнитным полем внутри соленоида происходит обмен энергией. Этот обмен энергией может быть объяснён только предположением, что вектор-потенциал соленоида напрямую воздействует на токовый импульс.

PACS 41.10

1. Введение.

В течение долгого времени считалось, что электромагнетизм полностью описывается электромагнитными полями. Потенциалы, особенно в классической электродинамике, рассматривались скорее как удобный математический инструмент для вычисления ЭМ полей. Однако, Аронов и Бом (АБ) показали, что на квантовом уровне как раз потенциалы, но не поля играют существенную роль [1]. К сожалению, требования к эксперименту, на основании которого можно было бы однозначно доказать существование АБ эффекта, настолько высоки, что они не были выполнены полностью ни в одном проведённом эксперименте, поэтому полученные результаты могут быть объяснены с различных позиций [2, 3].

В этой статье мы опишем эксперимент по прямому обнаружению вектор-потенциала в классической электродинамике. Существенное преимущество такого эксперимента – требование к точности измерения полей и токов намного ниже, чем в АБ экспериментах. Идея эксперимента восходит к работе Бойера [4], который предсказал изменение скорости частицы при ее пролете рядом с соленоидом.

где p и q – момент и заряд частицы. Согласно этой модели частица замедляется при приближении к соленоиду и ускоряется при удалении от него. Следуя аргументам, данным в [5], мы объясним причину такого изменения скорости частицы.

Полная энергия W системы, включающей в себя соленоид и частицу, есть

(1)

где фиксированое магнитное поле в соленоиде, магнитное поле, обусловленное движением заряженной частицы, и m и v масса и скорость частицы, соответственно. В уравнении (1) может присутствовать дополнительный член, описывающий источник тока, который протекает в обмотке соленоида, но он существенно не изменит аргументов.

Так как член фиксирован, сумма остальных членов для данной консервативной системы должна быть постоянна. Для постоянной скорости v частицы оба члена: кинетической энергии частицы и член, содержащий , - должны бы быть постоянны также. Однако, член с определенно не может быть постоянен при приближении и удалении частицы от соленоида. Следовательно, скорость частицы при пролете ее рядом с соленоидом не может быть постоянной.

Цель этой статьи – описать экспериментальный метод демонстрации на классическом уровне вышеуказанного эффекта изменения скорости. Следует сказать, что для демонстрации эффекта не требуется заряд как таковой, он может быть заменен током qv. Поэтому в реальном эксперименте предполагается вместо движущегося заряда использовать уединенный КТИ.

Эскперимент описан в гл. 2. В гл. 3 мы отмечаем некоторые электродинамические свойства КТИ, позволяющие получить ожидаемый результат. В гл. 4 мы вычисляем энергии полей и токов, вовлеченных в процесс, и приводим выражение для взаимодействия, которое может оказывать влияние на параметры КТИ. В завершение, в гл. 5 мы обсуждаем возможный результат эксперимента в обоих случаях, в предположении, что параметры КТИ изменились, и что параметры остались прежними.

2. Схема эксперимента.

Схема предлагаемого эксперимента показана на рис. 1 (вид сверху). Два провода образуют дипольную анетнну. Эта антенна помещена в безэховую камеру, с той целью, чтобы наблюдать лишь сигнал, исходящий от антенны, но не переотраженный от стенок камеры. Диаметр провода выбран исходя из единственного требования, чтобы провод длиной не менее 1 метра не прогибался под влиянием собственного веса, будучи прикреплен только к одной точке – входу коаксиального кабеля в камеру.

Рис. 1

Два соленоида (отмеченные буквой s на рис. 1) также размещены в камере. К соленоидам предъявляются те же требования по однородности создаваемого ими магнитного поля, что предъявляются к соленоидам, используемым в АБ экспериментах, то есть на импульс должен влиять только вектор потенциал соленоида, но не магнитное поле. Поскольку в реальном соленоиде, как бы плотно ни были намотаны витки провода, всегда есть некоторая “утечка” магнитного поля через изоляцию проводов на внешнюю поверхность соленоида и фактически какое-то ненулевое магнитное поле существует вне соленоида, то можно использовать в качестве соленоида цилиндр, изготовленный из “мягких” магнитных материалов. Такие материалы позволяют легко управлять величиной магнитного момента внутри цилиндра, в то же время, как вне такого цилиндра магнитное поле будет равно нулю. Чтобы избежать влияния краевых эффектов, можно использовать магнетопроводы, формирующие из двух соленоидов замкнутый контур магнитного потока.

КТИ из генератора импульсов через коаксиальный кабель подается на антенну и провод, таким образом, определяет для КТИ траекторию следования по отношению соленоиду. При прохождении по проводу КТИ должен излучать в местах изгиба провода, но это излучение будет мало, если радиус кривизны изгибов будет велик в сравнении с диаметром провода.

Генератор может давать импульсы с длительностью до 10^-10 сек, при этом частота повторения каждого отдельного импульса примерно 10^-5 сек [6,7], так что мы можем рассматривать каждый импульс как одиночный. Характеристики КТИ определяются по излучению от антенны и по величине токового сигнала, отраженного от концов провода и возвращающегося в генератор. Идеальное согласование антенны достигается в том случае, когда амплитуда отраженного токового импульса равна нулю при отсутствие тока в катушках соленоидов (в реальных же экспериментах с подобными импульсами, нагружаемыми такие проводные антенны величина отраженного сигнала составляла более 95%).

Два соленоида используются, чтобы добиться большего согласования монополей антенны, при этом соленоиды размещены так (рис. 1), чтобы исключить влияние на них тока смещения, генерируемого между проводами. Тогда при прохождении КТИ по проводу ток смещения может оказывать влияние на излучательную область камеры, но не на область, где помещены соленоиды.

Рис. 2

Каждый провод имеет два участка. На первом (обозначенном как ab) каждый из КТИ движется перпендикулярно к направлению вектор-потенциала, создаваемого соленоидом (вдоль оси х, см. рис. 2), так что член взаимодействия между КТИ и соленоидом

должен быть равен нулю. Здесь плотность тока в КТИ, вектор-потенциал соленоида и объем провода на участке ab. На втором участке (bc), КТИ движется по дуге, то есть вдоль направления вектора , так что член взаимодействия максимален. Мы выберем длину дуги bc больше, чем эффективную длину КТИ. Только в этом случае полный ток КТИ дает вклад в член взаимодействия.

3. Электромагнитные свойства КТИ.

Здесь мы дадим некоторые пояснения ЭМ свойств КТИ, поскольку мы имеем кажущееся противоречие, так как известно, что ЭМ импульс, излученный антенной, всегда + и – полярности. Это вызвано тем обстоятельством, что излученное поле пропорциональное временной производной тока в импульсе. Поэтому из-за + и – полярности полный вклад в член взаимодействия может быть равен нулю и мы не получим ожидаемый эффект. Однако, такое дифференцирование происходит только на концах (точки d) антенны, так что на дуге bc каждый КТИ остается одной полярности. Можно возразить, что когда отраженный КТИ возвращается с концов антенны, он имеет полярность, противоположную входящему импульсу, и поскольку энергия отраженного КТИ примерно (и даже более) 95% от энергии входящего импульса, полная сумма в члене взаимодействия (за время прохождения отдельно взятого импульса по антенне) будет почти равна нулю. Но мы не намереваемся измерять энергетические характеристики КТИ, мы хотим измерить изменение параметров излученных сигналов, которые для входящего и отраженного КТИ разделены во времени, и хотим измерить изменение в длительности КТИ.

Принято, что распространение электромагнитного поля в металле описывается следующим волновым уравнением [8]:

где и есть проводимость и диэлектрическая проницаемость металла (материала провода).

Однако, необходимо отметить, что это уравнение способно описывать только поперечные компоненты ЭМ поля, но ЭМ поле КТИ продольного типа, то есть вектор электрического поля направлен вдоль вектора тока. В противном случае, то есть если электрическое поле КТИ поперечного типа, токовый импульс должен излучать продольные ЭМ волны, что невозможно. Таким образом, мы имеем пример продольного ЭМ поля, распространяющегося со скоростью, сравнимой со скоростью света. Насколько известно автору, корректное уравнение, описывающее поведение КТИ, к сожалению, не приводится в научной литературе. Но, чтобы провести вычисления, нам не нужно знать явную функциональную зависимость электрического поля КТИ от времени и координат.

Итак, КТИ движется вдоль провода и его магнитное поле проникает внутрь соленоида. Поэтому согласно ур-нию (1) полная энергия системы изменяется. Однако, при попытке обнаружить это изменение мы встречаем следующие проблемы:

магнитное поле КТИ индуцирует вихревое электрическое поле в катушке и последнее создает вторичное магнитное поле, влияние которого должно быть учтено при вычислении полной энергии системы;
при рассмотрении задачи необходимо учесть для полей граничные условия; эти условия также должны быть учтены при вычислениях;
согласно ур-нию (1), изменение энергии имеет место только внутри соленоида; - но зарегистрировать такое изменение энергии внутри соленоида технически достаточно трудно;
в экспериментах по эффекту Ааронова – Бома предполагается, что пробный заряд не влияет на ток в катушке соленоида, так что последний не изменяет своей величины при проведении эксперимента. Если мы используем КТИ вместо пробного заряда, электромагнитное поле импульса вызывает ток индукции в катушке, так что дополнительное магнитное поле появляется вне соленоида и уже нельзя утвержать, что вне соленоида нет магнитного поля, а есть только вектор-потенциал.

Наиболее сложная проблема – это как корректно описать проникновение магнитного поля КТИ внутрь соленоида [9]. Чтобы разрешить эту проблему, мы используем метод, представленный автором в работе [10], то есть, предполагаем, что магнитное поле КТИ проникает в соленоид без изменения, но это магнитное поле также индуцирует некоторый ток i в катушке соленоида, и поэтому истинное магнитное поле соленоида есть алгебраическая сумма первоначального и индуцированного магнитных полей.

Необходимо заметить, что вычисление индуцированного магнитного поля есть слишком сложная проблема [9], но можно избежать этих вычислений следующим образом:

проведем два эксперимента при почти идентичных условиях, но с единственной разницей, а именно, при проведении первого эксперимента величина начального тока в катушке есть I, и при проведении второго эксперимента эта величина равна нулю.

Поскольку согласно принципу суперпозиции ток i в катушке соленоида, индуцированный КТИ, не зависит от величины начального тока в соленоиде, величина i должна быть одинакова в обоих экспериментах. Поэтому вычитанием результатов второго эксперимента из результатов, полученных при проведении первого (экспериментально это сводится к сравнению результатов экспериментов между собой), мы исключаем ток i из дальнейших вычислений, что позволяет разрешить все вышеупомянутые проблемы. Рассмотрим процедуру исключения членов, содержащих ток i, более подробно в следующей главе.

4. Вычисление ЭМ энергии системы.

Следует сказать, что точное вычисление полной энергии системы требует учета начальных и граничных условий и, поэтому эта задача представляется слишком сложной. Но, как было отмечено выше, мы собираемся избежать всех проблем, порождаемых учетом начальных и граничных условий, следующим образом:

Предполагается провести два повторяющихся эксперимента при идентичных начальных и граничных условиях за исключением одного, а именно, что первый эксперимент должен быть выполнен при некоторой данной величине начального тока I в катушке соленоида, и второй эксперимент должен быть выполнен при I = 0. Очевидно, что для идеального соленоида как начальные, так и граничные условия для электрического и магнитного полей должны быть одинаковые в обоих экспериментах. Поэтому предположив, что магнитное поле соленоида никак не влияет на КТИ, мы получим, что КТИ должен проходить по проводу при одинаковых условиях в обоих экспериментах, как при заданном I, так и при I = 0. Поэтому вычитая значения начальных и граничных условий в первом эксперименте их соответствующих значений при втором эксперименте, мы должны получить точный нуль, то есть начальные и граничные могут быть опущены в нашем рассмотрении. Поэтому при проведении вычислений мы ограничимся лишь выражениями для полной энергии системы, в которые эти условия не входят в явном виде.

Поскольку на участке ab проводов импульсы + и - полярности слабо связаны друг с другом, мы без потери общности рассмотрим лишь один соленоид и один провод.

Однако, прежде чем начать вычисления, следует отметить различие между предлагаемым экспериментом и экспериментами по АБ эффекту. В [5] (приложение А) показано, что для экспериментов по АБ эффекту изменения скорости заряда не происходит. Это обусловлено выполнением условия I(t) = Const , то есть источник питания катушки соленоида компенсирует любое изменение тока, вызванное магнитным полем КТИ.

Однако, в данном эксперименте скорость распространения КТИ в проводе сравнима со скоростью света, так что мы имеем адиабатический режим, когда внешний источник не может обеспечить выполнение I(t) = Const.

Поэтому определим I как начальный ток, который не изменяется при прохождении КТИ по антенне, и рассмотрим, как КТИ влияет на соленоид.

При проникновении в последний, магнитное поле КТИ индуцирует в катушке, на фоне I, ток i, при этом, I и i не зависят один от другого, поскольку физическая причина индуцирования i есть электрическое поле

где есть вектор-потенциал КТИ, и эти величины никак не связаны с внешним источником.

Вычислим энергию системы W, когда КТИ находится на участке ab провода (мы используем Гауссову систему единиц):

(2)

где B(I) есть магнитное поле, создаваемое током I в объеме соленоида. Для простоты вычислений мы проводим интегрирование магнитных полей во всем пространстве, подразумевая, что поле B(I) не равно нулю только в области внутри соленоида, в то время как оба других поля, и B(i), отличны от нуля вне соленоида. есть полная энергия электрического поля Е вне и внутри провода.

Важно заметить – и именно благодаря этому факту достигается ожидаемый эффект – что когда КТИ находится на участке ab провода, магнитное поле КТИ и соленоида направлены так относительно друг-друга, что их член взаимодейтсвия

(3)

равен нулю. Действительно, поле B(I) направлено вдоль оси соленоида; при этом поле циркулирует вокруг оси x, совпадающей с участком ab провода, и пересекающей ось z под прямым углом. Поэтому после интегрирования по всему пространству член (3) будет равен нулю (рис. 2). Очевидно, из-за той же самой симметрии будет равен нулю и член, содержащий ток i, индуцируемый КТИ,

когда КТИ проходит вдоль участка ab провода.

Предположив, что вектор-потенциал соленоида не влияет на КТИ, то есть величина остается той же самой, мы вычислим полную энергию, когда КТИ находится на участке bc:

(4)

В реальном эксперименте энергия КТИ, разумеется, изменяется про движении КТИ по проводу. Но это изменение вызвано только резистивными и радиационными потерями КТИ. Выразим эти изменение энергии уравнением:

где энергия электрического поля КТИ, когда пиковый ток импульса проходит середину дуги bc , и - потери энергии КТИ за время его движения от точки a до середины дуги bc. Джоулевы потери индуцированного тока i также включены в член .

Полная энергия системы не может измениться в адиабатическом режиме, поэтому:

Вычитая ур-ние (2) из ур-ния (4), получаем:

(5)

здесь мы использовали линейную зависимость магнитного поля от тока, создающего это поле

Действительно, магнитное поле определяется как ротор вектор-потенциала; последний определяется из (линейного) волнового уравнения, правая часть которого линейно зависит от тока. Поэтому вектор-потенциал, а также магнитное поле находятся из интегрального, но линейного оператора тока, так что магнитное поле суммы токов есть сумма магнитных полей, создаваемым независимо каждым током.

Теперь вычислим полную энергию системы в отсутствии начального тока в катушке соленоида, то есть при I = 0. Когда КТИ находится на участке ab провода,

(6)

Когда КТИ находится на участе bc провода, полная энергия системы есть

(7)

Вычитая ур-ние (6) из ур-ния (7), получаем:

(8)

Теперь можно легко увидеть, что последовательное проведение двух экспериментов с заданным током I и при I = 0, позволяет исключить вклад индуцированного тока i в эффект воздействия вектор-потенциала на КТИ. Это достигается сравнением результатов двух экспериментов:вычитая ур-ние (8) из ур-ния (5), получаем

(9)

Существенно, что теперь интегрирование проводится только по внутренней области соленоида

Итак, конечные параметры КТИ должны измениться из-за наличия последнего члена.

4. Обсуждение.

Поскольку в системе нет обмена энергией с внешним источником, этот член не может быть равен нулю, если только ток i полностью не экранирует поле внутри соленоида (например, при сверхпроводящих витках катушки). Поэтому, чтобы зарегистрировать наибольший эффект, желательно использовать катушку, обладающую такой индуктивностью и сопротивлением, которая позволяет уменьшить как можно сильнее влияние тока i.

Теперь мы должны оценить другие возможные причины изменения параметров КТИ. Главная из них – наведение зарядов на катушке при прохождении тока, при этом один конец катушки заряжается положительно, другой – отрицательно. Однако, вместо катушки, создающей магнитное поле, мы можем использовать сердечник из мягких магнитных материалов. При этом сердечник создает то же самое магнитное поле B(I), но теперь уж без наведения зарядов на его концах. Очевидно, корректность всех вышеописанных вычислений сохраняется.

Иная возможность изменения параметров есть неидентичность токовых импульсов, производимых генератором. Однако, если мы обнаружим для ряда импульсов зависимость мощности сигнала, излученного антенной, от величины тока I, этого будет достаточно, чтобы сделать заключение о вектор-потенциале, как физической величине.

Хотелось бы сделать еще одно замечание о возможном влиянии на КТИ магнитного поля, которое может существовать вне соленоида за счет несовершенства последнего. Известно, что магнитная компонента силы Лоренца всегда перпендикулярна току, то есть в нашем случае, направлению движения КТИ. Поэтому даже если магнитное поле от тока I существовало бы вне соленоида, оно не могло бы ускорить или замедлить КТИ.

Следует сказать, что независимо от конечного результата, предлагаемый эксперимент интересен с физической точки зрения. Если параметры КТИ совпадут в обоих сериях экспериментов, для заданного значения I в катушке и при I = 0, это будет означать, что необходимо ввести в уравнение для энергии неизвестный член, который должен полностью компенсировать вклад в правую часть ур-ния (9). Однако, главная проблема – это дать физическое объяснение такого члена.

Если КТИ каким-то образом теряет свою энергию, следовательно, должен существовать некий объект, который получает энергию от КТИ и передает ее магнитному полю, находящемуся внутри соленоида. Это может быть только вектор-потенциал, соторый создает потенциальный барьер для импульса:

где есть объем участка провода на гладком переходе от прямого участка ab до дуги bc. Если такой барьер существует в реальности, КТИ должел или отразиться от него или ускориться на нем. Мы способны экспериментально зарегистрировать оба этих процесса. В первом случае отраженный импульс может быть зарегистрирован при возвращении его в генератор, во втором случае ускоренный импульс должен излучать, так что мы зарегистрируем дополнительный сигнал от антенны.

Следует отметить, что остается одна проблема, а именно, как наше рассмотрение согласовывается с принципом калибровочной инвариантности. К сожалению, автору неизвестно, как разрешить это противоречие. Решающий аргумент в пользу существования вектор-потенциала как физической величины может быть получен только в результате эксперимента. Только потом может быть обсуждено любое соответсвие теории с экспериментальными данными.

Интересно указать на то, что в одном эксперименте Маринова [11] полученный им результат также может быть объяснен существованием вектор-потенциала как реальной физической величины в классической электродинамике. Однако, в его эксперименте очень сложно провести анализ баланса энергии, как это сделано в нашем случае. Поэтому нельзя с уверенностью утверждать, что изменение скоростей электронов в трубке с разреженным газом вызвано именно влиянием вектор-потенциала. В противоположность эксперименту Маринова, возможное изменение скорости заряда должно быть вызвано лишь одной причиной.

Итак, независимо от конечного результата опыта, мы имеем три возможности:

Конечные параметры КТИ не изменяются, следовательно, мы сталкиваемся с отклонением от закона сохранения энергии;

Конечные параметры КТИ не изменяются, но это может быть вызвано тем фактом, что форма энергии свободного магнитного поля

неверна;
Конечные параметры КТИ изменяются. Это будет означать, что вектор-потенциал влияет на КТИ даже в области, где магнитное поле этого вектор-потенциала равно нулю.

По мнению автора, в вышеописанном эксперименте должна реализовываться именно третья возможность.

Литература.

Y.Aharonov and D.Bohm, Phys.Rev. 115, 485 (1959).
B.Liebowitz, Z.Phys. 207, 20 (1967).
P.Bocchieri, A.Loinger and G.Siragusa, Lett.Nuovo.Chimento. 35, 370 (1982).
Boyer T.H., Phys.Rev. D8, 1679 (1973).
M. Peshkin and A. Tonomura , The Aharonov-Bohm Effect, (Springer-Verlag, 1989).
I. Grekhov, V. Kozlov, A. Rozkov, S. Shenderey and B. O'Meara, Power Picosecond Pulse Generators on the base of GaAs Devices, Record Abstract ElectroMed'99, April 1999, VA, USA, p.140
Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics, eds. H.Bertoni et al., (Plenum Press, 1993).
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред , Гл.VII, (Москва, Наука, 1992)
T.H. Boyer, Amer. J. Phys. 67, 954 (1999).
V. Onoochin, in Proceedings of the 12^th IEEE Conference on Pulsed Power, June 1999, Monterey, CA, USA.
С. Маринов в сборнике “Проблемы пространства, времени и гравитации”, С.Петербург, 1995.

Автор:
В. В. Онучин, "Сириус", Николоямский пер. 3A, Москва 109004, e-mail: a33am@dol.ru

оглавление

дискуссия