Применение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами δ-функциями Дирака к исследованию последовательной RLC-цепи с дискретно – континуальными характеристиками

А. Б. Путилин¹, Р. Е. Либерзон¹, В. К. Курбаналиев^1,2
1Московский государственный университет машиностроения (МАМИ)

²ФГУП «ЦНИРТИ им. академика А.И. Берга»

Статья получена 15 декабря 2014 г.

Аннотация. Работа посвящена исследованию импульсного температурного воздействия на термистор в последовательном колебательном контуре. Температурное воздействие моделировалось δ-функциями Дирака. Показано, что в этом случае задача сводится к решению дифференциального уравнения с переменными коэффициентами δ-функциями Дирака. Получено точное решение в безразмерном критериальном виде. С использованием предельной теоремы построено асимптотическое представление функции тока в колебательном контуре при малых значениях времени. Показано, что при некоторых значениях времени, ток может стать больше наперед заданной величины, что может привести к сбою радиоэлектронной системы.
Ключевые слова: последовательный колебательный контур, термистор, δ-функция Дирака, асимптотическое представление, сбой аппаратуры, радиоэлектронная система. 

Abstract. The paper explores the effects of pulsed changes in temperature on a thermistor within a RLC circuit. The effects of temperature were represented in Dirac δ-functions. The study establishes that the solution lies in a differential equation with variable coefficients of Dirac δ-functions. An accurate dimensionless criteria solution has been obtained. An asymptotic representation of the current function in the resonance circuit at low time values has been constructed using the limit theorem. It has been proved that at certain time values the current can exceed a well-defined expected value, which may trigger the radio electronic system failure.

Key words: RLC circuit, thermistor, Dirac delta function, asymptotic representation, system failure, radio electronic system.