"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 2, 2002

оглавление

дискуссия

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ КРЕСТООБРАЗНЫХ ВИБРАТОРОВ

В ПРИСУТСТВИИ ИМПЕДАНСНОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА

 

Звездина М.Ю. , e-mail: zvezd@jeo.ru

 

Ростовский военный институт ракетных войск

 

 

Получена 17 января 2002 г.

 

        Широкое применение в малоэлементных антенных решетках крестообразных электрических вибраторов, а также нанесение импедансных покрытий на несущую конструкцию антенны делает актуальной задачу исследования влияния импедансных свойств покрытия на характеристики антенны, в том числе и на взаимную связь излучателей в составе излучающего раскрыва [1, 2]. При моделировании данного физического явления одним из важных вопросов является выбор способа аппроксимации распределения токов в вибраторах, поскольку от этого зависят как точность получаемых результатов, так и объем вычислений. Предполагая, что вибратор является тонким, при описании закона распределения тока вдоль него используются различные способы аппроксимации [3-6]: синусоидальное, полиномиальное, тригонометрическими гармониками Кинга, набором кусочно-постоянных функций и др. Однако в случае применения несущей конструкции в виде кругового цилиндра часто используются многомодовые антенны [6], распределение тока в которых может быть описано выражением:

        ,                                                                           (1)

где N – число элементов антенной решетки; i – мнимая единица;  ‑ номер моды тока;  ‑ угловое положение n-го излучателя ().

            Несмотря на то, что вопросу исследования собственных и взаимных сопротивлений различным образом ориентированных вибраторов, размещенных вблизи кругового цилиндра, посвящено достаточно большое число работ (например, [2,7-9]), случай многомодового возбуждения крестообразных излучателей в присутствии несущей конструкции с импедансными свойствами изучен недостаточно полно. Таким образом, исследование собственных и взаимных сопротивлений крестообразных вибраторов в присутствии импедансного кругового цилиндра представляет несомненный научный и практический интерес.

Пусть вблизи импедансного кругового цилиндра радиуса  с тензором поверхностного импеданса  расположена решетка  идентичных крестообразных излучателей, образованных продольными и поперечными электрическими вибраторами с длиной плеча . Центр n-го излучателя () в цилиндрической системе координат  определяется координатами .

        Для вычисления коэффициентов взаимной связи n-го и m-го излучателей решетки () воспользуемся методом наведенных эдс [7]:

        ,                                                             (2)

в котором  ‑ вектор распределения линейного тока в n-м излучателе;  ‑ напряженность электрического поля, создаваемого m-м излучателем на n-м излучателе в точке с радиус-вектором ;  ‑ амплитуда тока в точке питания. Распределения токов (1) для z- и ориентированных вибраторов n-го крестообразного излучателя в предположении, что он является тонким, могут быть записаны в виде:

       

        ,                      (3)

       

      .                    (4)

В соотношениях (3), (4) приняты следующие обозначения:  ‑ номер моды тока в плече вибратора с соответствующей ориентацией;  ‑ дельта-функция Дирака; ;  ‑ неизвестные комплексные амплитуды токов, определяемые из условия равенства нулю тангенциальных составляющих электрического поля на поверхности электрического вибратора. В предлагаемой постановке задачи электрическое поле у поверхности вибраторов, образующих n-й крестообразный излучатель, складывается из поля подключенной к ориентированному вибратору сторонней эдс  (где ; b – ширина зазора между плечами вибраторов), поля, создаваемого в самом вибраторе, и полей, порождаемых токами m-го () вибратора .

        Тангенциальные компоненты электрического поля, создаваемого всеми составляющими токов у поверхности z- и ориентированных вибраторов крестообразного излучателя, описываются соотношениями:

        ,                     (5)

       ,                    (6)

В формулах (5) и (6) электрические поля, порождаемые в точке с радиус-вектором  на n-м вибраторе элементом тока m-го вибратора, соответствующим точке с радиус-вектором , обозначены для случая одинаковой ориентации излучателей как , в для ортогональной ориентации ‑ . Выражения для - компоненты поля крестообразного излучателя () с учетом результатов, приведенных в [8,10-14], могут быть представлены в виде суперпозиции непрерывного и дискретного спектров цилиндрических волн и для рассматриваемого случая импедансной поверхности цилиндра имеют вид:

             (7)

        ,

где  ‑ продольное волновое число; L – контур интегрирования;  ‑ вычеты подынтегрального выражения, взятые в полюсах. Выбор контура интегрирования, его деформации, а также нахождение полюсов подробно описано в [14]. Спектральные компоненты электрического поля z- и ориентированных вибраторов определяются выражениями [10-14]:

        ,                                    (8)

        ,                                           (9)

.  (10)

В соотношениях (8)-(10)

,   (11)

,(12)

,(13)

        ,                                   (14)

                           (15)

        ,

  (16)

        ,

,         (17)

где  ‑ волновое число свободного пространства;  ‑ длина волны;  Ом;  ‑ соответственно функция Бесселя q-го порядка и ее производная;  ‑ функция Ганкеля q-го порядка 2-го рода и ее производная соответственно; ‑ поперечное волновое число, связанное в предположении о малых потерях в импедансной среде с продольным волновым числом  и волновым числом свободного пространства k соотношением ; ; .

Анализ соотношений (8)-(16) показывает, что особые точки в представлении функции  могут возникнуть только в случае, когда знаменатель D – выражение (16) – обращается в нуль, поскольку, как показано в [15], в рассматриваемой полуплоскости функция Ганкеля нулей не имеет.

Комплексные амплитуды токов  найдем из решения интегрального уравнения относительно напряженности электрического поля методом Галеркина. В качестве весовых используем тригонометрические функции из представления распределения тока в вибраторах – соотношения (3) и (4). Структура получаемой системы линейных алгебраических уравнений вида  является блочной. При этом n-е блоки вектора-столбца X и вектора-столбца U представляют собой соответственно искомые комплексные амплитуды мод обобщенного тока в излучателях антенны и обобщенную стороннюю эдс соответствующих мод тока в z- и ориентированных вибраторах

        , .                                                               (18)

Коэффициенты матрицы Z описывают коэффициенты взаимной связи мод обобщенного тока в излучающих элементах антенны. Матрица является блочной, квадратной и имеет размер , где  ‑ число учитываемых мод тока возбуждения в соответствующих вибраторах крестообразного излучателя.

        Рассмотрим более подробно структуру nm-го блока матрицы Z, описывающего связь n-го и m-го крестообразных излучателей на соответствующих модах тока. С учетом свойств симметрии и после выполнения преобразований, связанных с изменением порядка интегрирования, элементы данного блока могут быть представлены в виде

        .                                                   (19)

При этом блоки типа A и C, имеющие размеры  и , описывают связь параллельных вибраторов (соответственно z- и ориентированных), а блоки типа B (размер блока ) – взаимно ортогональных вибраторов крестообразных излучателей; символ «т» обозначает операцию транспонирования. Используя соотношения (2)-(17), элементы данных блоков могут быть записаны в виде:

                                                                        (20)

       

        ,

 

                                                          (21)

,

 

                                                          (22)

,

 

 

                                              (23)

.

В соотношениях (20)-(23)  ‑ числа Неймана; ; . Интегралы  могут быть записаны в свернутой форме [16]:

                                                                                      (24)

 

    (25)

 

(26)

 

                                (27)

;

 

                                             (28)

;

 

                     (29)

 

                                         (30)

 

                                                                                            (31)

;

 

                                                                                                                   (32)

;

 

                                                                                                           (33)

.

При построении вычислительного алгоритма интегралы G1-G10целесообразно использовать в приведенном выше виде, без дальнейших преобразований на основе формул Эйлера. Данное обстоятельство обусловлено тем, что вычисляемый по контуру L интеграл, как показано в [9, 10,13-15], после некоторых преобразований может быть представлен в виде суммы двух интегралов – на отрезке [0,1] и на интервале . На первом участке контура используются приведенные выше соотношения. Для второго контура выражения легко получаются из исходных путем замены переменной интегрирования  на .

        Таким образом, приведенные соотношения позволяют вычислять коэффициенты взаимной связи электрических вибраторов, образующих крестообразные излучатели, расположенные вблизи импедансного кругового цилиндра, при описании распределения тока в вибраторах с использованием мод тока.

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.     Проблемы антенной техники /Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. – М.: Радио и связь, 1989. – 368 с.

2.     Евдокименко Ю.А., Зимин Д.Б., Косолапов И.И., Лосев В.С. О взаимосвязи крестообразных вибраторов в сканирующей антенне // Антенны. Вып.19. – М.: Связь, 1974. С.68-74.

3.     Чаплин А.Ф., Бучацкий М.Д., Михайлов М.Ю. Синтез решеток пассивных вибраторов // Антенны. Вып.32. – М.: Связь, 1985. С.123-136.

4.     Popovic B.D. Polynomial approximation of current along thin symmetrical cylindrical dipoles // Proc. IEE. 1970. V.117. №5. P.873-879.

5.     King R.W.P., Mac R.B., Sander S.S. Arrays of cylindrical dipoles. – London: Cambridge University Press, 1966.

6.     Носов Ю.Н. Минимизация числа излучателей слабонаправленных антенн // «Тр. ГосНИИрадио». 1991. №3. С.6-11.

7.     Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Т.1. / Под ред. Г.З. Айзенберга. – М.: Радио и связь, 1989. – 384 с.

8.     Gabriel’yan D.D., Zvezdina M.Yu. The calculation of mutual coupling between dipoles in presence of impedance circular cylinder // Proc. Of 3^rd Int. Conf. Antenna Theory and Techniq., Sevastopil, Ukraine, 8-11 Sept. 1999, P.111-112.

9.     Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю. Взаимные сопротивления продольных вибраторов вблизи импедансного кругового цилиндра // Радиотехника. 2000. №5. С.67-69.

10. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Костенко П.И. Возбуждение кругового цилиндра с анизотропным импедансом продольным электрическим диполем // Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №8. С.875-879.

11. Звездина М.Ю. Поле поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра // Журнал радиоэлектроники. 2000. №9. http://jre.cplire.ru/win/sep00/2/text.html.

12. Звездина М.Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на поле поперечного диполя // Радиотехника и электроника. 2001. Т.46. №10. С.1126-1131.

13. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Звездина Ю.А. и др. Возбуждение импедансной поверхности цилиндра поперечным электрическим диполем // Журнал радиоэлектроники. 2000. №10. http://jre.cplire.ru/win/oct00/6/text.html.

14. Звездина М.Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на поле произвольно ориентированного диполя // Журнал радиоэлектроники. 2001. №6. http://jre.cplire.ru/win/jun01/5/text.html.

15. Кравцов В.Г. Поле радиального электрического вибратора, расположенного вблизи идеально проводящего кругового цилиндра // Радиотехника. 1973. №8. С.43-50.

16. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1981. – 788 с.