"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 1, 2003

оглавление

дискуссия

 

СОКРАЩЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

 

Галиев  С.Ф., Лежанкин  Б.В.  

E-mail: gsf76@mail.ru

 

Иркутский ВАИИ.

 

 

Получена 23 января 2003 г.

 

        Выполнен синтез квазиоптимального алгоритма сокращения избыточности радиолокационного изображения. Приведены результаты статистического моделирования синтезированного алгоритма на ЭВМ.

 

 

При дистанционном зондировании (ДЗ) земной поверхности с использованием  радиолокационной станции с синтезированной апертурой (РСА) возникает проблема передачи в реальном масштабе времени (РМВ) потока данных (в частности изображений) на наземный пункт дешифрирования по причине низкой пропускной способности радиоканала (РК). Широкая полоса обзора поверхности земли и высокая разрешающая способность современных РСА не позволяют решить возникшую проблему без предварительной обработки радиолокационного изображения (РЛИ) на борту летательного аппарата с целью сокращения его избыточности (сжатия данных).

Существует множество методов сокращения избыточности РЛИ, в том числе метод классификации подстилающей поверхности, представленной на изображении в [1]. При этом учтено, что поверхность, облучаемая РСА, большей частью представляет собой набор однородных участков (ОУ) (лес, поле, пашня и др.), каждый из которых характеризуется своей средней удельной эффективной поверхностью рассеяния (СУЭПР) (). Использование указанного метода предполагает постановку в соответствие каждому элементу изображения (ЭИ) номера j СУЭПР (класса подстилающей поверхности). Снижение требований к скорости передачи данных достигается за счет передачи по РК информации не в виде значения яркости каждого ЭИ, а в виде номера класса j и размеров каждого ОУ.

Синтез алгоритма сокращения избыточности РЛИ методом классификации выполнен в [2] с использованием обобщенного гомоморфного преобразования и применением на этой основе калмановской фильтрации. Недостатком этого алгоритма является высокая ошибка в определении границы между ОУ при малом числе некогерентных накоплений и малом числе отношений их CУЭПР. Задачу повышения точности определения границы соседних ОУ возможно решить за счет учета в данном алгоритме статистических свойств облучаемой РСА подстилающей поверхности по двум координатам.

Цель работы – синтез алгоритма сокращения избыточности изображения РСА на основе калмановской фильтрации с учетом статистических свойств подстилающей поверхности по двум координатам и анализ его эффективности.

Синтез. Изображение подстилающей поверхности, облучаемой РСА, представим набором гауссовских полей с произвольными границами, соответствующими ОУ. При этом каждая строка формируемого РЛИ имеет вид дискретной последовательности значений яркости ЭИ, формируемой системой со случайной структурой [3]. Процесс формирования значения яркости ЭИ описывается уравнением наблюдения:

 ,                                                     (1)

где — вектор наблюдения; — вектор, устанавливающий взаимосвязь между вектором сообщения  и вектором наблюдений;  — значение гауссовского шума наблюдения, описывающий изменение УЭПР относительно ее среднего значения; j — номер СУЭПР облучаемой поверхности .

Процесс формирования спекл-структуры описывается уравнением сообщения:

        ,                                                    (2)

где  — вектор сообщения (фазовых координат), описывающий статистическую динамику двумерного поля на дискретном множестве точек  заданной области , определяемых как , , , ;  — фундаментальная мат­рица, учитывающая корреляционные связи между соседними элементами поля по строке  и по столбцу ;  — интервалы корреляции для подстилающей поверх­ности по координатам  и ;  — значение гауссовского формирующего шума с нулевым математическим ожиданием;  — вектор-столбец, состоящий из предыдущих значений поля по строке — , по столбцу — .

Двумерные гауссовские случайные поля, описываемые в виде уравнений (1), (2), являются марковскими. Свой­ство марковости дискретного случайного процесса состоит в том, что вероятность значения этого процесса в момент времени  зависит лишь от того, какое значение имел процесс в предшествующий момент времени , и не зависит от значений процесса в более ранние моменты времени. При этом моделируемые поля можно представить как одномерные вектор­ные марковские процессы, развертываемые по одной координате с сохранением динамических свойств поля при дискретизации по другой координате [4]. Сле­довательно, процессы смены номеров СУЭПР по координате  (по строке) и координате  (по столбцу) описываются дискретными марковскими последовательностями  и  соответственно, состояния которых яв­ляются значениями  в соотношениях (1), (2). При этом случайные величины  и  образуют смешан­ную марковскую последовательность с заданным ве­роятностным описанием в виде начальных вероятно­стей , , , матриц  условных  вероятностей  перехода  , , а также в виде условных на­чальных и условных переходных плотностей вероятностей , , , , .

Каждое состояние  условных марковских цепей ,  связано с некоторыми характеристи­ками, определяющими структуру динамической сис­темы (1), (2). Номер СУЭПР в каждый момент времени случаен и изменяется в соответствии с вероятностным механизмом, определяемым последовательностями , , а от значений ,  не зависит. Поэтому выра­жения (1) и (2) описывают РСА (в качестве формирователя РЛИ) как динамическую систему со случайной структурой с независимыми распределен­ными параметрами [5], генерирующую дискретное поле значений  яркости ЭИ, а переходные вероятности принимают вид: ,  .

Алгоритм сокращения избыточности изображения РСА на основе калмановской фильтрации состоит в оптимальной по критерию максимума апостериорной вероятности оценки  номера СУЭПР и нахождении оптимальной по критерию минимума среднеквадратической ошибки оценки  вектора фазовых координат  по наблюдениям:

        .

Основой для решения задачи фильтрации являются рекуррентные уравнения для апостериорной плотности вероятности, описанные в [6]. В этом случае оптимальная оценка номера СУЭПР  определяется выражением:

        ,   ,                                (3)

а оценка  и ковариационная матрица ошибок оценивания  вектора фазовых координат  определяются как

                ,                                               (4)

.                     (5)

Практическая реализация такого алгоритма чрезвычайно сложна из-за постоянно возрастающего объема вычислений с ростом числа наблюдений . Поэтому возникает необходимость перехода от оптимального алгоритма обработки к квазиоптимальному за счет использования гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности вектора фазовых координат. Используя обозначения для гауссовской плотности вероятностей случайной величины :

        ,                  

можно представить плотности вероятностей случайных величин , ,  в виде:

        ,   

        ,    .                                   (6)

В рассматриваемом случае имеем , , , , , , где N — число некогерентных накоплений РЛИ.

            Используя гауссовскую аппроксимацию (6) получим выражение для вычисления апостериорной вероятности номеров СУЭПР:

        ,                                                         (7)

где:

                                  (8)

Апостериорное математическое ожидание  и дисперсия ошибок оценивания  вычисляются как

                                                                 (9)

         .(10)

Для вычисления переменных, входящих в выражения (7-10), используем соотношения калмановского типа:

 

Начальные условия определяются следующим образом:

Для первой строки двумерного поля, за исключением начального значения, когда , последующие значения вектора фазовых координат  и номера среднего СУЭПР  зависят только от предыдущих значений по строке, поэтому переходные вероятности по столбцу  и апостериорные вероятности  равны нулю. При этом в алгоритме фильтрации не учитывается корреляционная связь с предыдущими ЭИ по столбцу. В этом случае двумерный алгоритм превращается в одномер­ный, рассмотренный в работе [2]. Аналогичные рассужде­ния можно привести и для первого столбца, т.е. когда , имеем , .

Таким образом, в результате вычислений согласно приведенным рекуррентным уравнениям алгоритма сокращения избыточности РЛИ для каждого ЭИ получаем оценку  номера СУЭПР по максимальному значению апостериорной вероятности ,.

Моделирование. Аналитическое исследование характеристик разработанного квазиоптимального алгоритма сокращения избыточности РЛИ оказывается невозможным. Поэтому его исследование было проведено путем статистического моделирования на ЭВМ.

Эффективность алгоритма характеризуется точностью определения границы классифицируемых ОУ, представляемой зависимостью ошибки определения состояния  от номера шага ,  (что представлено на всех рисунках), начиная с момента перехода от участка местности с одним номером среднего значения УЭПР к участку местности с другим номером сред­него значения УЭПР:

        ,                                                  (11)

где  — число реализаций, по которым производится усреднение;  — величина, принимающая значение нуль в случае, когда номер СУЭПР   и его оценка  на шаге ,  совпадают, и равная единице в противном случае. Например, значение  означает, что в двух случаях из десяти оценка номера СУЭПР данного ЭИ была про­изведена неправильно.

При моделировании РЛИ на ЭВМ согласно выражений (1) и (2) формировалось изображение в виде тестового «шахматного» поля 1000х1000 ЭИ, представленное двумя классами поверхности . Рассматриваемый случай является упрощением. Однако его анализ позволяет получить наглядные характеристики работы алгоритма, которые будут иметь место и при большом числе классов подстилающей поверхности.

Обработка изображения с помощью синтезированного алгоритма сокращения избыточности производилась при соответствующих значениях  N, ,  и .

Рис. 1, 2 характеризуют эффективность работы алгоритма в зависимости от , на них представлены графики зависимости  для различных отношений СУЭПР , равных двум и четырем соответственно. Матрица пере­ходных вероятностей  выбиралась симметричной и равной . Элементами матрицы  явля­ются переходные вероятности от номера СУЭПР  к номеру СУЭПР , а элементами матрицы  явля­ются переходные вероятности от номера СУЭПР  к номеру СУЭПР , . Цифрами на рис. 1, 2 обозначены графики для случаев: 1 - N=1; 2 - N=2; 3 - N=4; 4 - N=7.

 

      

Рис. 1.                                                                    Рис. 2.

 

Из рис. 1,2 видно, что с увеличением числа некогерентных накоплений N резко уменьшается ошибка в определении границы соседних ОУ; при отношении средних значений УЭПР классифицируемых участков местности  и N>4  точность определения границы смены соседних ОУ составляет 1…2 ЭИ.

 

  

Рис. 3.                                                                        Рис. 4.

 

Рис. 3, 4 характеризуют эффективность работы алгоритма в зависимости от вида матриц переходных вероятностей  , , на них представлены графики зависимости  при ,  N=1 и N=4 соответственно. Цифрами обозначены графики для случаев 1 - ; 2 - ; 3 - .

Из рис. 3,4 видно, что с уменьшением отношения переходных вероятностей соседних элементов матриц ошибка определения состояния  при переходе границы ОУ быстро уменьшается, однако эта зависимость имеет место только до значений . В том случае, когда число некогерентных накоплений N>4, ошибка в определении границы ОУ не превышает 3 ЭИ.

Рис. 5 позволяет сравнить эффективность двумерного (сплошная линия) и одномерного (пунктирная линия) алгоритмов сокращения избыточности при следующих параметрах изображения: N=4, , .

 

Рис. 5.

 

            Анализ графиков на рис. 5 показывает, что учет в алгоритме сокращения избыточности корреляционных свойств подстилающей поверхности по двум координатам позволяет повысить его эффективность более, чем в два раза.

Таким образом, полученные в ходе статистического моделирования характеристики синтезированного алгоритма показывают его достаточно высокую эффективность при решении задачи сокращения избыточности РЛИ.

 

 

Литература

 

1. Ulaby  F.T., Li R.Y., Shunmugan K.S.Crop classification using airborne radar and Landsatdata  // IEEE Trans.: V.GE-20.-1982.-No.1.-P.42-50.

2. Мансуров В.В., Миронов Б.М. Алгоритм сокращения избыточности радиолокационного изображения // Радиоэлектроника. — 1992, №4, с. 54 — 58. (Изв. высш. учебн. заведений).

3. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. – М.: Наука, 1980. – 384 с.

4. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. Учебник для вузов. - 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

5. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. – Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та., 1990.

6. Клекис Э.А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной структурой и дискретным временем // Автоматика и телемеханика. – 1987. - №11 - С. 61-70.