“ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ” N 1, 2012 |
УДК 621.396.96
Оценка искажений отклика приемника РЛС на сигнал, формируемый с помощью двухточечной модели
Р. Ю. Белоруцкий
Новосибирский государственный технический университет
Получена 16 января 2012 г.
Аннотация. Рассмотрено формирование эхосигнала от точечного отражателя с помощью двухточечной модели. Получены аналитические соотношения для оценки искажений отклика приемника РЛС на формируемый сигнал.
Ключевые слова: имитационное моделирование эхосигналов, двухточечная модель, радиолокация.
Abstract. Forming echo signal reflected from the point reflector using the two-point model is considered. The analytical expressions for estimating distortions of radar receiving set response to the formed signal are obtained.
Keywords: radar echo simulation modeling, two-point model, radiolocation.
Введение
Известным способом тестирования радиолокационных станций является проведение полунатурных экспериментов с использованием специальных технических средств – имитаторов эхосигналов [1]. При этом в испытательных лабораториях моделируется полет носителя РЛС, а на вход приемника станции подаются эхосигналы, сформированные имитатором.
Имитация эхосигналов радиолокационных станций с синтезированием апертуры антенны (РСА) предполагает моделирование сигнала, отражаемого от поверхности Земли. Для этого зондируемый участок поверхности представляется набором из эквивалентных точечных отражателей, разбивается на полоски равных дальностей, и для каждой полоски производится расчет суммарного эхосигнала от отражателей, попадающих в её пределы. Имитируемый эхосигнал является совокупностью сигналов от всех полосок.
При движении носителя РЛС происходит изменение ракурса наблюдения участка поверхности, которое влечет за собой изменение положения полосок равных дальностей. В результате происходит перераспределение эквивалентных отражателей между ними. Вследствие того, что значения задержек элементов дальности имитатора принимают дискретные значения, возникает частная проблема, состоящая в необходимости обеспечения плавного перехода имитируемого отражателя между двумя соседними полосками. При этом должно обеспечиваться требуемое положение отражателя по наклонной и путевой дальностям. В то же время, разделение сигнала на элементы дальности необходимо, т.к. диктуется экономией вычислительных ресурсов, используемых для его формирования в режиме реального времени [2]. Выходом из ситуации является применение двухточечной модели с зависимыми отражателями [3].
Рассмотрим задачу обеспечения необходимого положения отражателя, когда он заменяется эквивалентным центром излучения (ЭЦИ) системы из двух зависимых неразрешаемых отражателей. Положение по наклонной дальности определяется временем задержки эхосигнала. В данном случае отражателям двухточечной модели соответствуют сигналы с фиксированными задержками, относящиеся к соседним элементам дальности имитатора. Они имеют ту же форму, что и имитируемый сигнал, отличаясь амплитудами. Значения амплитуд связаны и определяются координатой ЭЦИ [3]:
где , и , – амплитуды и задержки сигналов от отражателей двухточечной модели (); , – амплитуда и задержка (координата ЭЦИ) сигнала от имитируемого отражателя; .
При условии неизменности мощности сигнала должно выполняться условие:
. (2)
Согласно (1), (2) амплитуды сигналов от отражателей модели рассчитываются как:
(3)
Положение точечного отражателя по путевой дальности в режиме синтезирования апертуры определяется законом изменения фазы эхосигнала. Необходимо, чтобы фаза сигнала от двухточечной модели соответствовала фазе имитируемого сигнала. Очевидно, что сигналы от соседних элементов дальности в точке приема будут иметь разные фазы, определяемые задержками:
, ,
где – частота зондирующего сигнала; и – фазовые набеги пропорциональные задержкам и сигналов от отражателей двухточечной модели.
Для достижения требуемого результирующего значения фазы сигнала от модели необходимо корректировать фазы сигналов от обоих отражателей на значения и , чтобы в точке приема
, (4)
где – фаза сигнала от имитируемого отражателя.
Постановка задачи
Рассмотрим форму отклика приемника РЛС на сигнал, формируемый с помощью двухточечной модели. Отклик линейного тракта приемника является суммой откликов на сигналы от отражателей модели:
. (5)
В качестве эталонной формы отклика на сигнал, отраженный от одиночного отражателя, будем рассматривать треугольную, имеющую место при согласованной обработке простого импульсного зондирующего сигнала единичной амплитуды:
(6)
где – длительность импульса.
Согласно условию неразрешимости отражателей:
, (7)
где – размер модели.
Согласно (5), (6), (7) отклик на сигнал от двухточечной модели:
(8)
Таким образом, огибающая описывается кусочно-линейной функцией (рис. 1) на пяти интервалах:
Рис. 1. Искаженный, эталонный, а также отдельные отклики на сигналы от
отражателей модели при (а); нормированные искаженный и эталонный отклики при (б), при (в), при (г)
(, , ).
Видно, что форма отличается от эталонной треугольной. Степень искажения отклика зависит от координаты ЭЦИ и отношения размера модели к длительности импульса . Для адекватного моделирования необходимо знать влияние этих параметров на форму отклика.
Цель работы
Оценить искажения отклика РЛС при формировании имитируемого эхосигнала с помощью двухточечной модели.
Решение
Оценим искажения отклика по следующим критериям: уменьшению максимального значения, смещению максимума, изменению ширины, смещению центра тяжести и середины сечения.
1. Уменьшение максимального значения по сравнению с эталонным откликом можно оценить как отношение максимума искаженного отклика к максимуму эталонного. Обозначим это отношение коэффициентом:
(10)
Например, для искаженного отклика, изображенного на рис. 1а, . На рис. 2а приведены примеры зависимостей коэффициента от положения ЭЦИ, задаваемого соотношением (1). Зависимости получены для значений .
Рис. 2. Графики зависимости коэффициента уменьшения максимального значения (а) и смещения максимума (б) отклика от положения ЭЦИ
(значение нормировано к длительности импульса ).
Здесь – номер шага изменения временной координаты ЭЦИ () от значения к . Шаг составляет : .
2. Смещение максимума отклика относительно задаваемого ЭЦИ.
Максимальное значение всегда приходится на координату отражателя с наибольшей амплитудой: , если и , если . Поэтому смещение максимума находится как разность координат ЭЦИ и ближайшего к нему отражателя модели:
Например, для рис. 1а . В случае ЭЦИ находится в середине промежутка между отражателями, при этом форма отклика имеет симметричный вид, а вершина – плоскую форму (рис. 1в). На рис. 2б изображена зависимость от положения ЭЦИ.
3. Изменение ширины отклика.
Получим выражение для определения ширины сечения нормированного искаженного отклика по уровню . Очевидно, что она должна находиться как
где и – координаты границ сечения отклика соответственно по левую и правую сторону относительно вершины.
Для нахождения и необходимо решить уравнение:
Так как огибающая отклика описывается разными выражениями на пяти интервалах (9), перед решением (12) необходимо установить, в какие из них попадают границы сечения отклика. Далее в соответствии с интервалами выбираем пару выражений и дважды решаем (12), находя и . Для нахождения ширины сечения по произвольному уровню необходимо определить все возможные комбинации пар уравнений (12). Несложно показать, что существует 4 варианта формы искаженного отклика : по два для каждого положения вершины (рис. 3). Варианты отличаются друг от друга взаимным положением точек излома огибающей.
В случае форма отклика, соответствующая варианту №1 (рис. 3а), наблюдается, когда
а варианту №2 (рис. 3б) – когда
. (14)
Для случая вариант №1 (рис. 3в) имеет место при условии
, (15)
а №2 (рис. 3г) – при условии
. (16)
Рис. 3. Варианты формы отклика при : №1 – (а), №2 – (б);
при : №1 – (в), №2 – (г).В свою очередь, огибающую отклика в случае каждого из четырех вариантов можно разделить на четыре участка по уровню (рис. 3: нумерация установлена снизу вверх). При этом каждому из них будет соответствовать своя пара уравнений (12).
Для того чтобы определить, какому участку принадлежит уровень сечения , необходимо проверить последовательно следующие неравенства.
I. При
Участок 1:
. (17)
Если при обозначении участка используется две цифры, то первая указывает его номер, вторая – номер варианта формы отклика.
Участок 2.1 (при выполнении условия (13)):
. (18)
Участок 2.2 (при выполнении условия (14)):
. (19)
Участок 3.1 (при выполнении (13)):
. (20)
Участок 3.2 (при выполнении (14)):
. (21)
Участок 4.1 (при выполнении (13)):
. (22)
Участок 4.2 (при выполнении (14)):
. (23)
II. При
Участок 1:
. (24)
Участок 2.1 (при выполнении (15)):
. (25)
Участок 2.2 (при выполнении (16)):
. (26)
Участок 3.1 (при выполнении (15)):
. (27)
Участок 3.2 (при выполнении (16)):
. (28)
Участок 4.1 (при выполнении (15)):
. (29)
Участок 4.2 (при выполнении (16)):
После решения уравнений (12), соответствующих условиям (17)-(30), исходя из (11) получена система выражений для определения ширины сечения нормированного искаженного отклика:
(31)
где при обозначении , , , и «», «» первая цифра индекса и верхний знак относятся к случаю , вторая цифра и нижний знак – к . Перед использованием (31), опираясь на условия (13)-(30), необходимо определить, какому участку принадлежит , и выбрать соответствующее выражение для расчета .
Ширина сечения нормированного эталонного (треугольного) отклика определяется как
. (32)
Рассмотрим графики, построенные на основе (31). На рис. 4 приведены примеры зависимостей нормированной ширины сечения искаженного отклика от положения ЭЦИ, задаваемого соотношением (1). Зависимости получены для . Нормирование произведено к значению ширины эталонного отклика (32). Семейство зависимостей для сечения по уровню представлено на рис. 4а, для – на рис. 4б, для – на рис. 4г.
Рис. 4. Графики зависимостей нормированной ширины искаженного
отклика от положения ЭЦИ.При координата ЭЦИ совпадает со значением задержки сигнала от первого отражателя (), а при – от второго (). В этих случаях сигнал от двухточечной модели идентичен имитируемому сигналу, а форма отклика – эталонной, соответственно . Когда , ЭЦИ находится в середине промежутка между отражателями, при этом наблюдается наибольшее расширение отклика относительно эталонного. Видно, что расширение растет вместе со значением и по мере приближения ЭЦИ к середине интервала между отражателями модели.
4. Смещение центра тяжести отклика.
Известно, что в РЛС с автоматическим измерением дальности задержка эхосигнала может определяться по положению центра тяжести (ЦТ) отклика [4]. Используем этот параметр в качестве критерия оценки искажений отклика.
Координата ЦТ отклика определяется через решение интегрального уравнения:
. (33)
Для решения (33) представим интегралы в виде сумм отдельных интегралов на интервалах (9). Так как отдельные отклики на сигналы от отражателей модели являются симметричными фигурами, координата центра тяжести будет находиться в интервале , разбивая его на отрезки и . Интегралы, вычисленные на этих отрезках, будут относиться к левой и правой частям уравнения (33) соответственно:
. (34)
После преобразований (34) сводится к:
, (35)
где ;
;.
Из двух корней (35) выбирается тот, который удовлетворяет условию . В случае, если , центр тяжести совпадает с ЭЦИ, тогда .
Зная координату ЦТ, несложно определить её отклонение относительно ЭЦИ:
.
На рис. 5в приведены графики зависимости от координаты ЭЦИ для разных значений . Видно, что величина растет вместе с .
5. Отклонение середины сечения отклика от задаваемого ЭЦИ.
Известно, что при визуальной оценке человек-оператор определяет положение отметки на РЛИ по положению её середины [5]. Используем в качестве ещё одного критерия оценки искажений положение середины сечения отклика.
Середина сечения эталонного отклика совпадает с координатами вершины и центра тяжести ввиду симметрии его фигуры. Очевидно, что искаженный отклик не обладает таким свойством. Положение середины сечения по уровню можно найти как
. (36)
На основе подхода, описанного в п. 3, исходя из (36) получена система выражений для определения координаты середины сечения нормированного искаженного отклика:
(37)
где при обозначении , , , и «», «» первая цифра индекса и верхний знак относятся к случаю , вторая цифра и нижний знак – к . Перед использованием (37), опираясь на (13)-(30), необходимо определить, какому участку принадлежит и выбрать соответствующее выражение для расчета .
Отклонение середины сечения отклика от координаты ЭЦИ найдем как:
.
На рис. 5 изображены примеры графиков как функции от координаты ЭЦИ: для сечения по уровню (а) и (б).
Рис. 5. Графики отклонения середины сечения (а), (б) и
центра тяжести отклика от ЭЦИ (в) как функций от координаты ЭЦИ
(величина отклонений нормирована к длительности импульса ).Видно, что величина отклонений также увеличивается вместе с . Координата середины сечения совпадает с ЭЦИ () в случае симметрии отклика (при ).
Выводы
Применение двухточечной модели приводит к искажениям отклика приемника РЛС, заключающимся в уменьшении максимального значения, изменении ширины, смещении центра тяжести и середины сечения отклика относительно задаваемого положения ЭЦИ.
Получены аналитические соотношения для оценки искажений отклика по данным критериям.
Настоящие соотношения позволят определить допустимое значение отношения , при котором искажения отклика РЛС не будут выходить за заданные пределы. Этим будет обеспечиваться адекватность моделирования эхо-сигнала при имитации.
Рассмотренный подход позволит формировать эхосигналы РСА при строчной структуре формируемого РЛИ и смене ракурса наблюдения зондируемого участка в процессе имитации.
Литература
1. В.Н. Антипов, В.Т. Горяинов, А.Н. Кулин и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны/ Под ред. В.Т. Горяинова. – М.: Радио и связь, 1988 – 304 с.
2. Белоруцкий Р.Ю., Киселев А.В., Тырыкин С.В. Два алгоритма формирования эхо-сигналов от сложного радиолокационного объекта/ Материалы X международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск , 22-24 сентября, 2010 г. – Новосибирск , НГТУ, 2010 г., том 4, с. 29-32
3. Тырыкин С.В., Киселёв А.В. Ошибка оценки задержки эхосигнала от сложного радиолокационного объекта, моделируемого набором дискретных отражателей // Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск, НГТУ, 2001. – №4(26)., С. 63–68.
4. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы
радиовысотометрии. Под ред. А. П. Жуковского. – М.: Сов. радио, 1979. – 320 с.5. Слуцкий В.З., Фогельсон Б.И. Импульсная техника и основы радиолокации. Изд. 3-е, переработ. и дополн. – М.: Воениздат, 1975. – 439 с.