"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 1, 2015 |
ДИСПЕРСИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ПРОВОДИМОСТИ МОНОКРИСТАЛЛОВ TlGaSe2 ПРИ РАДИОЧАСТОТАХ
С. Н. Мустафаева
Институт Физики Национальной Академии Наук Азербайджана
Статья получена 13 января 2015 г.
Аннотация. Изучение диэлектрических свойств слоистого монокристалла TlGaSe2 в переменных электрических полях частотой f = 5´104–3.5´107 Hz позволило установить релаксационный характер диэлектрической проницаемости, а также природу диэлектрических потерь в монокристалле. Установлено, что частотная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) в TlGaSe2 в изученной области частот обусловлена релаксационной поляризацией. Рассчитаны значения частоты релаксации fr = 8.8´105 Hz и времени релаксации τr = 1.1´10-6 s. В диапазоне частот f = 5´104–1.6´106 Hz ac-проводимость монокристалла TlGaSe2 поперек слоёв подчинялась закономерности σac ~ f 0.8, характерной для прыжкового механизма переноса заряда по локализованным вблизи уровня Ферми состояниям. Оценены плотность NF = 7.5´1018 eV–1·cm–3 и разброс ∆E = 5´10-3 eV этих состояний, а также среднее время τ = 1.2 ´ 10–6 s и расстояние R = 240 Å прыжков.
Ключевые слова: монокристалл, диэлектрическая проницаемость, частота, диэлектрические потери, прыжковая проводимость, время релаксации, плотность локализованных состояний.
Abstract. The study of dielectric properties of layer TlGaSe2 single crystal in frequency range f = 5´104–3.5´107 Hz allowed to establish relaxation character of dispersion of dielectric permittivity and nature of dielectric losses. It was shown that frequency dependence of the dissipation factor tan δ is determined by the relaxation polarization. The relaxation frequency fr = 8.8´105 Hz and relaxation time τr = 1.1´10-6 s have been estimated for TlGaSe2. The ac-conductivity across the layers of studied crystals varies with frequency as σac~ f 0.8 which is characteristic for hopping conductivity near the Fermi-level states. Density of localized states at Fermi level NF = 7.5´1018 eV–1·cm–3, the energy spread of these states ∆E = 5´10-3 eV, average hopping time τ = 1.2´10–6 s and distance R = 240 Å have been evaluated for TlGaSe2 single crystal.
Keywords: single crystal, dielectric permittivity, frequency, dielectric losses, hopping conductivity, relaxation time, density of localized states.
Введение
Слоистые монокристаллы TlGaSe2, обладающие сегнетоэлектрическими свойствами, являются привлекательным объектом для использования в качестве функциональных элементов различных электротехнических устройств в современной электронике. Характерной особенностью монокристаллов TlGaSe2 является сильная анизотропия физических свойств. Так, в [1] были изучены температурные зависимости степени анизотропии проводимости монокристаллов TlInS2, TlGaS2 и TlGaSe2, которые являются изоструктурными, и было установлено, что наибольшую степень анизотропии имеют монокристаллы TlGaSe2. Монокристаллы TlGaSe2 представляют интерес также в связи с высокой фоточувствительностью, эффектом памяти [2] и тем, что в них наблюдается последовательность фазовых переходов [3]. В [4] рентгенографическим методом были обнаружены различные политипные модификации кристаллов TlGaSe2. Образцы TlGaSe2, представляющие собой различные политипные модификации, отличаются по своим физическим параметрам. В [5] приведены результаты рентгенографических исследований параметров элементарной ячейки и коэффициента теплового расширения кристаллов TlGaSe2 в области температур 100–300 К. На кривых температурной зависимости этих параметров наблюдались аномалии в виде перегибов и изломов при температурах, соответствующих фазовым переходам в кристаллах. В [6] были представлены результаты изучения диэлектрических характеристик монокристаллов TlGaSe2 при низких температурах и под действием ионизирующего излучения.
Цель настоящей работы – изучение диэлектрических свойств монокристаллов TlGaSe2 в переменных электрических полях, определение основных диэлектрических коэффициентов и установление природы диэлектрических потерь и механизма переноса заряда.
Методика эксперимента
Диэлектрические коэффициенты монокристаллов TlGaSe2 измерены резонансным методом (подробнее методику cм. в [7]). Диапазон частот переменного электрического поля составлял 5´104–3.5´107 Hz.
Образцы из TlGaSe2 для электрических измерений были изготовлены в виде плоских конденсаторов. В качестве электродов использована серебряная паста. Диэлектрические свойства измерены в направлении, поперек слоям монокристаллов TlGaSe2. Толщина монокристаллических образцов из TlGaSe2 составляла 250–270 mkm, а площадь обкладок – 0.24 cm2. Удельная темновая проводимость исследуемых кристаллов, измеренная на постоянном токе, составляла σdc = 2.5´10-9 W–1·cm–1 при 300 К.
Все диэлектрические измерения проведены при 300 K. Воспроизводимость положения резонанса составляла по емкости ± 0.2 pF, а по добротности (Q = 1/tgδ) ±1.0–1.5 деления шкалы. При этом наибольшие отклонения от средних значений составляли 3–4 % для e и 7 % для tgδ.
Результаты и их обсуждение
Диэлектрические свойства твердых тел на переменном токе удобно расcматривать, пользуясь понятием комплексной диэлектрической проницаемости
(1)
где и – действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости.
На рис. 1 приведена частотная зависимость действительной части комплексной диэлектрической проницаемости монокристалла TlGaSe2.
Рис. 1. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости в монокристалле TlGaSe2. T = 300 K.
Видно, что с ростом частоты от 5´104 до 3.5´107 Hz уменьшается более чем в 4 раза, причем при сравнительно низких частотах наблюдается резкий спад , а при f >3.2´106 Hz слабо зависит от частоты. Наибольшее значение = 94.6, измеренное на самой низкой частоте (5´104 Hz) можно считать статической диэлектрической проницаемостью монокристалла TlGaSe2. Характер изменения с частотой электрического поля свидетельствует о релаксационной дисперсии диэлектрической проницаемости в монокристалле TlGaSe2.
На рис. 2 представлена частотная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) в монокристалле TlGaSe2. При ft = 1.6´106 Hz кривая tgδ(f) проходит через максимум, а затем носит спадающий характер. Форма экспериментальной кривой tgδ(f) в TlGaSe2 (рис. 2) характерна для частотного изменения диэлектрических потерь согласно релаксационному механизму [8]. Т.е. наблюдение максимума на кривой tgδ(f) свидетельствует о релаксационных потерях в TlGaSe2. Наличие одного максимума на кривой tgδ(f) говорит о том, что монокристалл TlGaSe2 имеет одно время релаксации (один тип релаксаторов).
Рис. 2. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь в TlGaSe2 от частоты.
При релаксационных процессах на частоте f = ft [9]
(2)
Зная экспериментальные значения и из соотношения (2) можно рассчитать оптическую диэлектрическую проницаемость монокристалла TlGaSe2. Для было получено значение 28.6. Инкремент диэлектрической проницаемости () монокристалла TlGaSe2 составил 66. Экспериментально полученное значение ft = 1.6´106 Hz, при котором tgδ проходит через максимум, позволило из соотношения
(3)
определить частоту релаксации (fr), значение которой составило 8.8´105 Hz. При этом время релаксации в кристалле TlGaSe2 составило t = 1.1´10-6 s. Согласно теории [9] при частоте f = fr диэлектрическая проницаемость принимает значение, равное . Т.е. при 8.8 ´ 105 Hz значение должно составлять 33. Экспериментально полученное значение при этой частоте составляло 41.
На рис. 3 показана частотная дисперсия мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости TlGaSe2. Если в частотном диапазоне 5´104–3.5´107 Hz с ростом частоты значение уменьшалось примерно в 4 раза, то значение в этой области частот уменьшалось в ~17 раз. Т.е. имела место сильная дисперсия (особенно при относительно низких частотах). При релаксационной поляризации при частоте f = fr должна проходить через максимум (обычно fr < ft), а её значение, также как и должно составлять , т.е. 33. Как видно из рис. 3 при f = fr = 8.8´105 Hz на зависимости наблюдается горб, а принимает при этой частоте значение, равное 26, т.е. несколько меньше, чем 33. Иными словами экспериментальные значения диэлектрических коэффициентов и на частоте релаксации (fr) примерно на 20 % отклоняются от теоретически ожидаемой величины ().
Рис. 3. Частотная зависимость мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости TlGaSe2.
На рис. 4 в виде диаграммы представлена зависимость от для монокристалла TlGaSe2. На данной диаграмме видна одна полуокружность, что свидетельствует о том, что в образце во всей изученной области частот имеется один тип релаксаторов.
Рис. 4. Зависимость от для монокристалла TlGaSe2.
На рис. 5 показана частотная зависимость ас– проводимости в монокристалле TlGaSe2 при Т = 300 К. Указанная зависимость в частотной области f = 5´104– 1.6 ´ 106 Hz изменяется по закону σac ~ f 0.8, а при частотах f ≥ 1.6 ´ 106 Hz σac слабо меняется с частотой. Выше указывалось, что при частоте f = 1.6 ´ 106 Hz в TlGaSe2 проходил через максимум. Как видно, значения aс-проводимости монокристалла TlGaSe2 на 3–4 порядка превышают значение темновой dс-проводимости (2.5´10-9 W–1·cm–1 при Т = 300 К).
Наблюдаемая нами экспериментальная зависимость sac ~ f 0.8 свидетельствует о том, что она обусловлена прыжками носителей заряда между локализованными в запрещенной зоне состояниями. Это могут быть локализованные вблизи краев разрешенных зон состояния или локализованные вблизи уровня Ферми состояния [10]. Но так как в экспериментальных условиях проводимость по состояниям вблизи уровня Ферми всегда доминирует над проводимостью по состояниям вблизи краев разрешенных зон, полученный нами закон sac ~ f 0.8 свидетельствует о прыжковом механизме переноса заряда по состояниям, локализованным в окрестности уровня Ферми.
Рис. 5. Частотно-зависимая ас-проводимость монокристалла TlGaSe2 при T = 300 K.
Для этого механизма переноса заряда в [11] было получено следующее выражение
, (4)
где e – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; NF – плотность состояний вблизи уровня Ферми; a = 1/a – радиус локализации; a – постоянная спада волновой функции локализованного носителя заряда y ~ e–ar; nph – фононная частота.
Согласно формуле (4) ac-проводимость зависит от частоты как , т.е. при f << nph величина sac приблизительно пропорциональна f 0.8. С помощью формулы (4) по экспериментально найденным значениям σac(f) вычислили плотность состояний на уровне Ферми. Вычисленное значение NF для монокристалла TlGaSe2 составляло NF = 7.5´1018 eV–1×cm–3. При вычислениях NF для радиуса локализации взято значение a = 34 Å, полученное экспериментально для монокристалла GaSе из dс-измерений [12]. Значение nph взято равным 1012 Hz [13].
Согласно теории прыжковой проводимости на переменном токе среднее расстояние прыжков (R) определяется по следующей формуле [10]:
(5)
Вычисленное по формуле (5) значение R для кристалла TlGaSe2 составляло 240 Å. Это значение R примерно в 7 раз превышает среднее расстояние между центрами локализации носителей заряда в монокристалле TlGaSe2. Значение R позволило по формуле
t –1 = nph · exp(–2aR) (6)
определить среднее время прыжков в монокристалле TlGaSe2: τ = 1.2´10–6 s. Как видно, среднее время прыжков почти совпадает со временем релаксации в TlGaSe2, полученным выше (τr = 1.1´10–6 s).
По формуле [10]
(7)
в TlGaSe2 оценен энергетический разброс локализованных вблизи уровня Ферми состояний: ∆ Е = 5´10-3 eV. А по формуле: Nt = NF × DE оценена концентрация глубоких ловушек в TlGaSe2, ответственных за ac-проводимость: Nt = 3.8´1016 cm–3.
Заключение
Таким образом, установлено, что диэлектрические коэффициенты и проводимость монокристалла TlGaSe2 обнаруживают при радиочастотах сильную дисперсию. Из высокочастотных диэлектрических измерений рассчитаны значения инкремента диэлектрической проницаемости Dε¢ = 66, а также частоты релаксации fr = 8.8´105 Hz и времени релаксации τr= 1.1´10-6 s. Установлен прыжковый механизм проводимости в переменных электрических полях радиочастотного диапазона и определены параметры локализованных состояний в запрещенной зоне монокристаллов TlGaSe2.
Литература
1. Мустафаева С.Н., Асадов М.М. Температурная зависимость степени анизотропии проводимости слоистых монокристаллов TlBIIIC2VI (BIII = In, Ga; CVI = S, Se) // Энциклопедия инженера-химика. 2010. № 8. С. 26–29.
2. Мустафаева С.Н., Мамедбейли С.Д., Асадов М.М., Мамедбейли И.А., Ахмедли К.М. Релаксационные электронные процессы в монокристаллах TlGaSe2 // ФТП. 1996. Т. 30. № 12. С. 2154–2158.
3. Шелег А.У., Иодковская К.В., Курилович Н.Ф. Влияние g-облучения на электропроводность и диэлектрические свойства кристаллов TlGaSe2 при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. Вып. 7. С. 1328–1331.
4. Плющ О. Б., Шелег А.У. Политипизм и фазовые переходы в кристаллах TlInS2 и TlGaSe2 // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 5. С. 873–877.
5. Шелег А.У., Шевцова В.В., Гуртовой В.Г., Мустафаева С.Н., Керимова Э.М. Низкотемпературные рентгенографические исследования монокристаллов TlInS2, TlGaS2 и TlGaSe2 // Журнал Поверхность, рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. №11. С. 39 – 42.
6. Шелег А.У., Гуртовой В.Г., Шевцова В.В., Мустафаева С.Н., Керимова Э.М. Изменение диэлектрических характеристик монокристаллов TlGaSe2 под действием ионизирующего излучения // Вестник Гродненского Государственного Университета им.Я.Купалы. Серия 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2013. Т.151. №2. С. 93-98.
7. Мустафаева С.Н. Дисперсия диэлектрических коэффициентов и ac-проводимости монокристаллов TlGa1–хСохS2 в радиочастотном диапазоне // Журнал Радиоэлектроники. 2009. № 4. С. 1–10.
8. В.В. Пасынков, В.С. Сорокин. Материалы электронной техники. С.Птб.-Москва-Краснодар. (2004). 368 с.
9. Физика диэлектриков. Тр. 2-ой Всесоюз. конф. / Под ред. Г.И. Сканави. М.: Из-во АН СССР. 1960. 532 с.
10. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир 1974. 472 c.
11. Pollak M. Frequency dependence of conductivity in amorphous solids // Phil. Mag. 1971. V. 23. P. 519–542.
12. Мустафаева С.Н. Прыжковая проводимость в монокристаллах p-GaSe на постоянном токе // Неорган. материалы. 1994. Т. 30. № 5. С. 619–621.
13. Аллахвердиев К.Р., Виноградов Е.А., Нани Р.Х. и др. Колебательный спектр кристаллов TlGaS2, TlGaSe2 и β-TlInS2 // Физические свойства сложных полупроводников. Баку: Элм. 1982. С. 55–63.