"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 6, 2001 |
СПИРАЛЬНАЯ СТРУКТУРА
В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ
С МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЭФФЕКТОМ
Получена 13 июля 2001 г.
Обсуждается возможность существования спиральной структуры в центроантисимметричных антиферромагнетиках. Показано, что такая структура обусловлена линейным неоднородным обменом и может быть индуцирована электрическим полем предпочтительно в материалах с малой анизотропией и большой величиной магнитоэлектрической восприимчивости.
Весьма распространенным типом магнитного упорядочения в кристаллах является спиральная структура [1]. Микроскопическая теория спиральной структуры для обменной модели магнетика хорошо разработана. Такая упорядоченность спинов является следствием разной величины и знака обменных интегралов между атомами, принадлежащими к разным атомным плоскостям. Часто период структуры несоизмерим с периодом кристаллической решетки, и спираль можно рассматривать как длиннопериодическую модуляцию ферромагнитной или антиферромагнитной структуры. В таком случае уместно феноменологическое описание магнетика с учетом неоднородной части обменной энергии [2]. Дзялошинским И.Е. впервые рассчитана модулированная магнитная структура (ММС) одноосных антиферромагнетиков (АФМ) [3]. Показано, что ММС обусловлена линейным по пространственным производным инвариантом лифшицевского вида в свободной энергии. Здесь – вектор антиферромагнетизма, ось направлена вдоль оси анизотропии. В работах [4, 5] обсуждается возможность индуцирования ММС электрическим E и магнитным H полями в АФМ иной симметрии. Линейный неоднородный инвариант вида , где – вектор ферромагнетизма, допускает магнитная симметрия центроантисимметричных антиферромагнетиков, которые обладают магнитоэлектрическим эффектом [6–8]. Это обстоятельство позволяет поставить задачу исследования специфической зависимости статических свойств ММС и спектра линейных возбуждений от электрического поля.
Рассмотрим двухподрешеточный ромбоэдрический центроантисимметричный АФМ со структурой , которой, в частности, обладает Cr2O3. Исходим из плотности свободной энергии
,
включающей магнитную, магнитоэлектрическую энергии и энергию электрической поляризации, каждая из которых имеет следующий вид [6–9]:
, ;
, .
Здесь – константа однородного обмена, –поперечная антиферромагнитная восприимчивость, 2М0-намагниченность насыщения, , – константы квадратичного и линейного неоднородного обмена, – постоянная кристаллической решетки, , , , – константы магнитной анизотропии; – тензор магнитоэлектрического взаимодействия, , – компоненты тензора электрической поляризуемости, p – вектор поляризации.
Свободную энергию в полях после минимизации по p и m можно представить в виде
, (1)
.
Здесь для краткости принято , , .
Пусть , , . Обычно ММС одномерна и волновой вектор спирали направлен вдоль одной из кристаллографических осей. Поэтому рассмотрим случай одномерной неоднородности вдоль оси z. Тогда плотность энергии (1) примет вид:
, (2)
где , , .
Задачу определения магнитной структуры будем решать в одноосном приближении , , которое обычно хорошо выполняется. Решением уравнений Эйлера, определяющих однородное состояние , в отсутствие поля E, являются две коллинеарные фазы:
1. , при , ,
2. , при , .
При условия устойчивости решений перекрываются, в поле возможен фазовый переход первого рода опрокидывания подрешеток.
Исследуем неоднородное состояние. Положим , и для простоты рассмотрим случай , соответствующий полю фазового перехода опрокидывания подрешеток. Уравнение Эйлера для энергии (2) по углу имеет первый интеграл . Свободная энергия (2) в указанном приближении равна
где . Первый интеграл уравнения Эйлера для функционала (3) запишем в виде
– постоянная интегрирования. Уравнение (4) имеет периодическое с периодом решение
где – эллиптическая функция Якоби, , – полный эллиптический интеграл первого рода.
В силу малости магнитоэлектрической восприимчивости АФМ () будем считать, что включение поля E не влияет на вид распределения l. Усреднив (2) по периоду структуры согласно (5) с учетом (4), получим плотность энергии в виде:
где – полный эллиптический интеграл II рода, – характерное электрическое поле неоднородного состояния системы. Для определенности положим , тогда минимуму (6) соответствует значение .
Постоянная интегрирования уравнения Эйлера , а вместе с ней и период структуры L, определяется из условия минимума энергии (6) по . Проанализируем два случая, соответствующих предельным значениям и .
Используя разложения и [10] при малых , имеем:
.
Условие удовлетворяется значением .
Тогда плотность энергии равна
В отсутствие поля E прирост энергии положителен, т.е. неоднородное состояние энергетически невыгодно. Наличие поля E может привести к выгодности неоднородного состояния, и тогда выражение (5) описывает ММС – модуляцию чисто антиферромагнитного состояния или (спины вдоль 3z или 2х-осей). Прирост энергии (8) отрицателен при , т.е. длиннопериодическая () ММС в рассматриваемых АФМ может возникнуть, только если поле Е превышает пороговое значение Еп, величина которого вблизи спин-флоп фазового перехода, как видно из (7), определяется константой анизотропии четвертого порядка, антиферромагнитной и магнитоэлектрической восприимчивостями и величиной параметра линейного неоднородного обмена. Отличие значения Еп от результатов работ [4, 5] связано с тем, что инвариант имеет существенно нелифшицевский вид, а индуцирование ММС электрическим полем происходит через механизм магнитоэлектрического взаимодействия. Период структуры
,
много больше постоянной кристаллической решетки, например, для составляет .
В случае , минимум (6) достигается при , где . Плотность полной энергии равна
.
Структура энергетически выгодна при , т.е. начиная с полей .
Период структуры , величина , и теперь (5) описывает периодическую структуру с чередованием широких участков однородной и узких участков неоднородной намагниченности, похожую на доменную структуру, но в отличие от обычной доменной структуры ММС энергетически выгодна.
Таким образом, электрическое поле приводит к выгодности неоднородного состояния в центроантисимметричных АФМ. В полях существует длиннопериодическая ММС. С уменьшением поля структура становится похожей на доменную структуру и затем ММС исчезает, система переходит в одно из однородных состояний.
Неоднородную магнитную структуру можно рассматривать как застывшую спиновую волну, поэтому характеристики ММС можно получить изучая динамику системы. Функция Лагранжа исследуемого АФМ имеет вид [11]:
,
где g – гиромагнитное отношение, а F определяется выражением (1).
В качестве основного состояния выберем опрокинутую фазу , , реализующуюся при условии , .
Линеаризованные уравнения Лагранжа для распространяющихся вдоль малых отклонений и от равновесных значений и следующие:
,
Перейдя к компонентам Фурье
, ,
где – волновой вектор вдоль , получим дисперсионное уравнение для определения частоты малых колебаний вектора l:
Решая (9), получим антиферромагнитную и квазиферромагнитную ветви колебаний с частотами
При , , откуда следуют условия устойчивости состояния , : , .
На рисунке приведен закон дисперсии (10) спиновых волн (пунктирная линия – антиферромагнитная ветвь, сплошная – квазиферромагнитная) для значений поля E равных 0, , , – кривые 1, 2, 3, 4 соответственно.
Частота квазиферромагнитной ветви колебаний при
обращается в нуль, т.е. в интервале (0, ) система находится в основном неоднородном состоянии. В рассмотренном в статике случае
и частота обращается в нуль в полях . Из выражения (5) в одногармоническом приближении следует, что ее волновой вектор равен . Из (11) при () получаем то же значение волнового вектора структуры, т.е. имеет место совпадение результатов статического и динамического расчетов.
Таким образом, проведенные исследования показывают, что наличие линейного неоднородного инварианта в свободной энергии антиферромагнетиков с центром антисимметрии приводит к выгодности неоднородного состояния. Появляется возможность индуцирования спиральной структуры электрическим полем через механизм магнитоэлектрического взаимодействия. Большая величина периода структуры обусловлена малостью магнитоэлектрической восприимчивости антиферромагнетиков.
Отметим, что в данной работе рассмотрен только один класс магнитоэлектрических антиферромагнетиков – . Однако, пользуясь приведенной в работе [12] таблицей тензоров магнитоэлектрических коэффициентов, можно провести систематическое исследование всех антиферромагнетиков.
Автор выражает благодарность Шамсутдинову М.А. за полезное обсуждение работы.
1. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975. 527 с.
2. Изюмов Ю.А. // УФН. 1984. Т.144. №3. С.439–474.
3. Дзялошинский И.Е.// ЖЭТФ. 1964. Т.47. №3(9). С.992–1003.
4. Витебский И.М.// ЖЭТФ. 1982. Т.82. №2. С.57–361.
5. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А.// ФТТ. 1982. Т.24. №8. С.2522–2524
6. Шавров В.Г.// ЖЭТФ. 1965. Т.48. С.1419–1426.
7. Шавров В.Г.// ФТТ. 1965. Т.7. С.328.
8. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. Наука. М. 1981. 156с.
9. Туров Е.А.// ЖЭТФ. 1993. Т.104. №5. С.3886–3896.
10. Янке Е. И др.// Специальные функции. Наука. М.: 1968, 344 с.
11. Халфина А.А., Харрасов М.Х., Шамсутдинов М.А. // ФТТ. 2001. Т.43, № 8. С.1478–1481.
12. Бучельников В.Д., Шавров В.Г.// ЖЭТФ. 1996. Т.109. №2. С.706–716.
Башкирский государственный университет, г.Уфа, ул. Фрунзе, 32