О собственных колебаниях плоскопараллельных сочленений волноводов.

"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" №7, 2007

О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОЧЛЕНЕНИЙ ВОЛНОВОДОВ

Н.Г. Дон, А.А. Кириленко
Институт радиофизики и электроники НАН Украины

Получена 5 июля 2007 г.

Обнаружены собственные колебания плоскопараллельных сочленений волноводов. Приведены условия существования собственных колебаний и их структура. Показано, что отклик структуры на возбуждение колебания падающим полем в одноволновом диапазоне проявляется в резком изменении фазы коэффициента отражения вблизи вещественной части комплексной частоты собственного колебания. Существующее колебание сформировано главным образом волной большего волновода типа. Оно является первопричиной появления пары резонансов полного прохождения сквозь диафрагмы с запредельными щелями. Указано на аналогию с недавно обнаруженными эффектами в двоякопериодических решетках с малыми отверстиями.

введение

Резонансные эффекты при рассеянии волн на тех или иных волноводных неоднородностях являются ключевыми объектами исследования в задачах дифракции и отличаются большим разнообразием. Однако важно не только выявить наличие резонансного прохождения или отражения падающего сигнала, но и пояснить причину возникновения резонансов, выяснить механизм их формирования.

В современной электродинамике существует концепция, позволяющая объяснить природу и механизм возникновения резонансных явлений в разных по конфигурации и назначению волноводных системах с единой точки зрения. Она опирается на знание собственных колебаний электродинамической структуры и позволяет спрогнозировать характер отклика системы на их возбуждение, см., например, [1-3]. Эта концепция была успешно использована в физических исследованиях и численных расчетах для многих типов волноводных неоднородностей (скачкообразных расширениях [4], изломах волноводов [5], диафрагмах [6] и др.).

Данная работа посвящена изучению собственных колебаний и, соответственно, резонансных явлений в плоскопараллельном сочленении волноводов. Сочленение волноводов является наиболее простой волноводной неоднородностью. В литературе существует множество статей, посвященных дифракции волн на сочленении волноводов. Однако нам удалось обнаружить несколько фактов, на наш взгляд ранее неизвестных. Во-первых, хотя сочленение волноводов и не имеет объема, соответствующая трехмерная электродинамическая структура, как оказалось, может обладать собственными колебаниями с мнимой частью собственной частоты отличной от нуля, и, следовательно, являться "резонатором". Во-вторых, само наличие таких собственных колебаний мало связано с геометрической формой и размерами волноводов, формирующих сочленение. Эти факторы влияют лишь на значения комплексных собственных частот собственных колебаний.

предыстория вопроса

При изучении многоапертурных диафрагм с дугообразными щелями [7] в круглом волноводе был обнаружен "аномальный"резонанс полного прохождения падающей вертикально поляризованной волны сквозь диафрагму с одной дугообразной щелью (рис. 1).

Рис. 1. Коэффициент отражения волны круглого волновода от диафрагмы конечной толщины с дугообразным отверстием в круглом волноводе. Синий маркер соответствует частоте отсечки основной волны дугообразного волновода.

"Аномальность" прохождения заключается в том, что на резонансной частоте в щели нет распространяющихся волн, то есть она является запредельной (синий маркер на рисунке отвечает частоте отсечки основной волны волновода, соответствующего щели). Более того, резонанс наблюдается в одномодовом, с точки зрения задачи дифракции, диапазоне частот. Частота отсечки первой высшей волны круглого волновода, возбуждаемой диафрагмой, отмечена красным маркером. Таким образом, до этой частотной точки интуитивно предполагалось существенное отражение основной волны круглого волновода.

Детальное изучение обнаруженного эффекта показало, что полное прохождение происходит вблизи частоты отсечки высшей волны круглого волновода и, более того, существует не один, а два близкорасположенных высокодобротных резонанса полного прохождения. Было установлено, что данный эффект не является характерным лишь для этой специальной структуры. Подобные резонансы были выявлены и для диафрагм с запредельным отверстием в других волноводных трактах: в прямоугольном, круглом, гребневом и других.

Для объяснения причины возникновения резонансов была привлечена спектральная теория. Оказалось, что открытый волноводный резонатор, который представляет собой диафрагму с запредельным отверстием, нагруженную на полубесконечные отрезки регулярных волноводов, обладает парой собственных колебаний с симметричным и антисимметричным в продольном направлении распределениями полей. Обнаруженные резонансы полного прохождения являются откликами на возбуждение колебаний падающей волной. Собственные частоты колебаний лежат вблизи частоты отсечки высшей волны типа. Геометрические размеры и положение щели в диафрагме выбирались таким образом, чтобы вплоть до частоты отсечки этой волны распространяющейся волной была лишь падающая.

Обнаружение именно пары собственных колебаний и навело нас на мысль о поиске собственных колебаний собственно волноводных сочленений волноводов, ответственных за формирование симметричного и антисимметричного колебаний составного объекта – диафрагмы.

математическая модель и численный алгоритм

Рассмотрим спектральную задачу для плоского сочленения двух волноводов. В качестве частотного параметра выберем , – длина волны в свободном пространстве, – один из геометрических параметров задачи.

Продолжим векторную краевую задачу о плоском сочленении волноводов в комплексную плоскость: . В качестве области определения частотного параметра выберем первый лист бесконечнолистной римановой поверхности с точками ветвления второго порядка в точках , соответствующих критическим частотам волн большего () и меньшего () волноводов, – номер волны. Для однозначности выбора ветвей постоянных распространения при введем разрезы

проведенные из точек ветвления в нижней полуплоскости. Необходимо отметить, что существует два набора разрезов, соответствующих большому и малому волноводам. На рис. 2 показана комплексная плоскость, соответствующая римановой поверхности для сочленения прямоугольных волноводов: a₀=23 мм, b₀=10 мм, a₁=4 мм, b₁=3 мм. Далее по тексту все численные результаты приведены именно для этого сочленения. Первый лист римановой поверхности отмечен штриховкой.

Рис. 2. Риманова поверхность изменения комплексного спектрального параметра для сочленения двух прямоугольных волноводов.

Для определения собственных частот и распределений полей собственных колебаний используется метод частичных областей. Его основой является разложение электромагнитного поля в каждом из волноводов по волноводным базисам и непрерывность поперечных компонент поля в плоскости сочленения. Свойство непрерывности поперечного поля приводят к дисперсионному уравнению, общему для любых поперечных сечений двух соединяемых волноводов

                                        (1)

Здесь матрицы зависят лишь от постоянных распространения волноводных волн, а элементы матрицы являются коэффициентами связи между волнами большего и меньшего волноводов, означает транспонирование. Детали данного подхода, связанные с произвольностью поперечного сечения волноводов, описаны в [8].

Таким образом, чтобы найти комплексные частоты собственных колебаний открытого волноводного резонатора, образованного сочленением волноводов, необходимо найти комплексные корни уравнения (1). Численная процедура поиска комплексных частот базируется на методе Ньютона-Рафсона с использованием численного дифференцирования комплекснозначного детерминанта. Начальные приближения и определяются из решения задачи рассеяния, по частоте и ширине полосы резонансов. Точность вычислений регулируется размерами проекционных волноводных базисов, соответствующих каждому из волноводов.

условия существования собственного колебания

Как уже говорилось выше, явление прохождения сигнала сквозь запредельное отверстие в диафрагме и существование пары собственных колебаний соответствующего открытого волноводного резонатора было замечено для широкого класса волноводов. И, следовательно, это явление носит общий характер и вызвано одинаковыми для всех случаев причинами. Таким образом, для любой из структур могут существовать собственные колебания соответствующих плоскопараллельных сочленений.

Во введении мы говорили о том, что резонансное прохождение сквозь диафрагмы с запредельными отверстиями происходит вблизи частоты отсечки волны типа, для сочленения прямоугольных волноводов (вставка на рис. 2) это волна. Так как рассматривается одномодовый, с точки зрения задачи дифракции, диапазон частот и меньший из волноводов запределен, то падающая волна полностью отражается от препятствия и на зависимости модуля коэффициента отражения не может быть никаких резонансных проявлений. Однако на его фазовой характеристике наблюдается резкое изменение кривой вблизи , что и подтверждает существование собственного колебания. Численно была найдена собственная частота этого колебания (см. рис. 3) и восстановлено распределение поля. Как видно из рис. 3 значение вещественного спектрального параметра, при котором наблюдается скачок фазы, и вещественная часть частоты собственного колебания практически совпадают.

Рис. 3. Верхний квадрант: отражение волны от сочленения прямоугольных волноводов. Синяя кривая соответствует модулю коэффициента отражения, зеленая кривая – его фазе. Нижний квадрант: область комплексных частот. Значение собственной частоты сочленения отмечено зеленым маркером.

Для прямоугольного волновода является вырожденной волной. Одновременно с ней возбуждается и волна. Однако распределения полей собственного колебания и анализ других геометрических структур (например, П-волновода, круглого волновода и других), в которых отсутствует подобное вырождение, показывает, что главную роль в формировании колебания играет именно волна типа. Вблизи частот отсечки волн подобные резонансные эффекты не наблюдаются. Возбуждение волны обычно проявляется лишь как излом на частотной зависимости коэффициента рассеяния.

а)

б)

Рис. 4. Продольный срез распределения компоненты поля собственного колебания.

На рис. 4а показано распределение компоненты электрического поля в продольном сечении при в окрестности плоскости сочленения. В силу векторности задачи поле "затекает" внутрь малого волновода. Распределение в области большего волновода очень похоже на распределение продольной компоненты электрического поля волны тем самым, подтверждая ее роль в формировании собственного колебания. Интересным свойством поля колебания является то, что, хотя оно и сформировано главным образом вблизи сочленения, компонента отлична от нуля в достаточно большой области, так как волна слабо затухает (рис. 4б). Это и объясняет сложность экспериментального подтверждения описанного явления. Необходимо использовать достаточно длинный отрезок волновода, чтобы не нарушить структуру поля и избежать резонансных эффектов, вызванных рассеянием на соединениях плеч макета и измерительной аппаратуры.

Рис. 5. Верхний квадрант: преобразование волны в распространяющиеся волны. Нижний квадрант: комплексная область частот, значению собственной частоты соответствует синий маркер.

Результаты, описанные выше, были рассмотрены в одноволновом диапазоне, ограниченном частотой отсечки волны. Нарушение симметрии плоского сочленения или изменение геометрических размеров большего волновода приводит к изменению полосы одноволнового диапазона частот. В этом случае частота отсечки волны попадает в многоволновую область. На существование и структуру поля свободного колебания подобное изменение геометрии принципиально не влияет, однако на амплитудно-частотной зависимости коэффициента отражения основной волны наблюдается "частичный" резонанс, связанный с перераспределением энергии между распространяющимися волнами. На рис. 5 продемонстрированы коэффициенты преобразования основной волны в распространяющиеся волны. В нижней части рисунка отмечена комплексная частота собственного колебания такой структуры.

Таким образом, у открытого волноводного резонатора, представляющего собой плоское сочленение двух волноводов, существуют колебания с собственными частотами близкими к частотам отсечки волн большего волновода.

Подобное "аномальное" прохождение сигнала наблюдается и для двумерно-периодических экранов конечной толщины. В ходе изучения литературы оказалось, что в последнее десятилетие данный эффект широко обсуждается в оптике. В [9] было впервые выявлено аномально высокое прохождение сквозь неидеальный металлический экран с круглыми запредельными отверстиями, в [10] оно было обнаружено и для идеально проводящих экранов. Причиной явления с точки зрения авторов является возбуждение структурой поверхностных и вытекающих волн. Мы же в свою очередь хотим добавить, что этот эффект носит более общий характер, он характерен для всех структур с дискретным пространственным спектром. И причиной его появления является собственное колебание, сформированное близи плоскопараллельного сочленения запредельного волновода с волноводным каналом или с каналом Флоке.

литература

1.    Попов А.Н. О существовании собственных колебаний резонатора, открытого в волновод // Журн. техн. физики. – 1986. – 56, № 10. – С. 1916-1922.

2.    Roger A., Maystre D. Quelques considerations numeriques et theoriques sur un probleme simple de jonction entre guides metelliques infiniment conducteurs // Revue de Physique Appliquee. –1977. – 12, № 8. – P. 1095-1103.

3.    Кириленко А.А., Сенкевич С.Л., Сиренко Ю.К., Тысик Б.Г. О восстановлении матриц рассеяния волноводных и периодических структур по спектру комплексных собственных частот // Радиотехника и электроника. – 1989. –33, № 3. – С. 468-473.

4.    Кириленко А.А., Яшина Н.П. Резонансные явления в скачкообразном расширении круглого волновода // Радиотехника и электроника. – 1982. – 27, № 11. – С. 2140-2147.

5.    Рудь Л.А., Шестопалов В.П. Излом волновода – открытый резонатор волноводного типа // Докл. АН СССР. – 1987. – 294, № 4. – С. 848-850.

6.    Кириленко А.А., Мосьпан Л.П., Ткаченко В.И. Многощелевые диафрагмы как инструмент управления амплитудно-частотной характеристикой: физика и применения // Радиотехника и электроника. – 2005. – 50, № 2. – С. 152-161.

7.    Don N.G., Kirilenko A.A., Mospan L.P. Layout of a multislot iris as a tool for the frequency response control // Microwave and Optical Technology Letters. – 2006. –48, № 8. – P. 1472-1476.

8.    Дон Н.Г., Кириленко А.А., Ткаченко В.И. Численная реализация алгоритмов расчета волноводов сложного поперечного сечения с гладкими границами и их соединений // Радиофизика и радиоастрономия. – 2005. – 10, № 4. – С. 398-407.

9.    Ebbesen W., Lezec H.J., Ghaemi H.F., Thio T. , Wolff P.A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. – 1998. – 391, P. 667–669.

10. Lomakin V. Michielssen E. Transmission of transient plane waves through perfect electrically conducting plates perforated by periodic arrays of subwavelength holes // IEEE Trans. Anten. Prop. – 2006. – 54, № 3, P. 970–984.