| "ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" №7, 2007 |
Приближенные аналитические выражения для коэффициентов отражения электромагнитной волны от неоднородного кирального слоя
Р.Э. Наурзалин
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования"Поволжская Государственная Академия Телекоммуникаций и Информатики"
Получена 18 июня 2007 г.
Разработана методика расчета приближенных аналитических выражений для коэффициентов отражения электромагнитной волны Е- и Н-поляризации от слоя с произвольным неоднородным профилем киральности. В качестве примера приведены выражения для коэффициентов отражения, графики частотных и угловых зависимостей коэффициентов отражения электромагнитной волны от слоя с параболическим профилем параметра киральности.
1.Введение
В современной электродинамике растет интерес к так называемым киральным средам. Такие среды известны довольно давно, однако ранее они рассматривались лишь в оптическом диапазоне длин волн, где они получили название оптически активных сред.
Исследования распространения в киральных средах волн СВЧ диапазона начались сравнительно недавно, однако к настоящему времени вырисовываются большие перспективы использования киральных материалов в технике (например, создание малоотражающих покрытий для радиомаскировки объектов).
Как и для других сред, одним из важных вопросов в случае киральной среды является анализ отражения от нее электромагнитных волн. До настоящего времени расчет отражения от неоднородных киральных слоев проводился в основном методами численного моделирования, так как решение системы Максвелла в этом случае является задачей высокой сложности.
В данной работе впервые предложена методика получения приближенных частотных и угловых зависимостей коэффициентов отражения в аналитическом виде для неоднородного кирального слоя с произвольным профилем неоднородности. По этой методике получены аналитические выражения для коэффициентов отражения волны от кирального слоя с параболическим профилем неоднородности.
2.Постановка задачи
Рассмотрим падение электромагнитной волны на неоднородный киральный слой (рис.1). Киральный слой ограничен в пространстве плоскостями х=0 и х=L. На рисунке изображено падение на слой электромагнитной волны Е-поляризации.
Рис.1. Падение Е-поляризованной электромагнитной волны на киральный слой.
Запишем систему материальных уравнений для киральной среды [1]:
Здесь β - так называемый параметр киральности, который в случае неоднородной среды представляет собой функцию координаты х. Пользуясь системой уравнений Максвелла, а также приведенными выше материальными уравнениями, нетрудно получить следующую систему дифференциальных уравнений для проекций на декартовы оси напряженностей полей внутри слоя [2]:
Кроме того, из условий неразрывности тангенс-составляющих полей на границах раздела сред можно получить следующие граничные условия:
Здесь Тее и Теh-коэффициенты прохождения, а Ree и Reh-коэффициенты отражения основной и деполяризованной [3],[4] волны от кирального слоя. Нормировав значения напряженностей поля в системе дифференциальных уравнений, окончательно получим:
где
Следует отметить, что мы получили систему неоднородных дифференциальных уравнений с зависимыми коэффициентами. К настоящему времени нет методики точного решения подобных уравнений для произвольных зависимостей коэффициентов, поэтому на первое место здесь выходят численные методы решения с использованием ЭВМ.
3.Методика получения приближенных аналитических выражений для коэффициентов отражения.
Пусть нам известны электрофизические параметры кирального слоя, в том числе и координатная зависимость параметра киральности β(х).
Кроме того, из системы граничных условий пусть известны значения полей в точке х=0, выраженные через коэффициенты отражения.
Тогда из системы дифференциальных уравнений можно непосредственной подстановкой получить значения первых производных полей в точке х=0,выраженные через коэффициенты отражения:
Повторно дифференцируя исходную систему и подставляя в нее уже найденные значения полей и их производных, можно найти значения производных сколь угодно высокого порядка в точке х=0, выраженные через коэффициенты отражения.
Зная значение функций нормированных напряженностей полей и всех их производных в точке х=0, представим каждую из них рядом Маклорена:
Подставляя в полученные уравнения х=L, получим:
Правые части уравнений системы представляют собой линейные функции искомых коэффициентов отражения Ree и Reh. Но значения левых частей каждого из уравнений определены из системы граничных условий :
Итак, выполнив подстановку и проведя некоторые преобразования, получим систему двух линейных относительно искомых коэффициентов отражения уравнений:
Для получения приближенных аналитических выражений коэффициентов отражения достаточно взять некоторое конечное число членов в суммах справа и разрешить полученные уравнения относительно искомых коэффициентов.
4. Применение предложенной методики к слою с параболическим профилем неоднородности.
На слой падает Е-поляризованная волна. Слой имеет профиль параметра киральности
, где βm=1. Выражения для коэффициентов принимают следующий вид
, где
где K=2πL/λ , L - толщина кирального слоя, λ - длина волны в слое ; Z-относительное волновое сопротивление сред перед и за киральным слоем; θ-угол падения; μ,ε-диэлектрическая и магнитная проницаемость кирального слоя., j-мнимая единица
Литература
1.В.А.Неганов, С.Б.Раевский, Г.П.Яровой Линейная макроскопическая электродинамика –М.: Радио и связь, 2000 – с.509
2.В.В.Зайцев, Д.Н. Панин, Г.П. Яровой Численный анализ отражений от неоднородного кирального слоя// Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2001. – Т.4 – №3 - с.78-81.
3.О.В.Осипов Электродинамика структур с киральными слоями// Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
4.В.А.Неганов, О.В.Осипов Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами –М: Радио и связь, 2006
