УДК 621.391.01

АЛГОРИТМЫ НЕКОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ БЛОКОВЫХ ТУРБО-КОДОВ

 

Л. Е. Назаров¹, П. В. Шишкин²

¹ФИРЭ им. В.А.Котельникова РАН, г. Фрязино

²ОАО “Российские космические системы”, г. Москва

Получена 26 июня 2012 г.

 

Аннотация. Приведены описания и результаты исследований методов некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций на основе блоковых турбо-кодов при отсутствии оценок о начальных фазах радиосигналов в приемных устройствах.

Ключевые слова: некогерентный прием, блоковые турбо коды, код Уолша-Адамара.

Abstract. The results of noncoherent decoding algorithm for block turbo codes are presented.

Keywords: noncoherent decoding, block turbo-codes, Walsh-Hadamard codes.

 

Введение

Проблема разработки методов некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций актуальна при создании помехоустойчивых систем связи, для которых процедуры оценивания начальных фаз радиосигналов с использованием устройств фазовой подстройки частоты характеризуются сложностью исполнения и низкой точностью, например, для передачи информации по нестационарным каналам, для систем с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты и др. [1].

Известный метод решения данной задачи основан на каскадной схеме кодирования с использованием алфавита ортогональных сигналов - используется внешний блоковый помехоустойчивый код и внутренний ансамбль ортогональных сигналов. Как правило, в качестве внешних кодов используются коды Рида-Соломона в недвоичных полях, на вход соответствующего устройства приема поступают «жесткие» (двухуровневые) решения с выхода схемы обработки сигналов из ансамбля ортогональных сигналов [1]. Примером является система связи JTIDS (Joint Tactical Information Distribution System) с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты, основу которой составляет внешний код Рида-Соломона над полем ) с использованием ансамбля квазиортогональных сигналов объемом .

В статье рассматривается схема, использующая в качестве внешнего кода блоковые турбо-коды [2,3]. Данные коды обеспечивают достижение практически предельных вероятностно-энергетических характеристик при умеренной сложности их исполнения средствами цифровой вычислительной техники. Подобная схема исследовалась в работе [4], в которой показана эффективность данной сигнально-кодовой конструкции для решения рассматриваемой задачи. В настоящей статье приведено описание нового алгоритма некогерентного приема данной конструкции, приведены результаты его моделирования и оценки энергетического выигрыша по отношению к исходному алгоритму [4].

 

Постановка задачи

Рассматривается канал передачи радиосигналов без памяти, начальная фаза  радиосигналов полагается случайной величиной с равномерным законом распределения в пределах . В канале присутствует белый аддитивный гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью . Используются радиосигналы с двоичной фазовой модуляцией, длительность элементарных сигналов .

На рис.1 приведена блок-схема формирования исследуемой сигнально-кодовой конструкции.

 

Рис.1 Блок-схема формирования сигнально-кодовой конструкции.

 

В качестве внешнего кода используется блоковый турбо-код. Кодовые слова блоковых турбо-кодов формируются на основе двух двоичных блоковых кодов  () и  () и эквивалентны двумерной матрице размером . Строки матрицы - кодовые слова кода , столбцы матрицы - кодовые слова кода  [2]. Здесь ,  - длительность кодовых слов и размерность блокового кода. Длительность кодовых слов турбо-кода равна , размерность , кодовая скорость . Если составляющие блоковые коды систематические, то информационные символы кода-произведения образуют прямоугольную матрицу размером  в составе двумерной матрицы кодовых слов.

С выхода перемежителя П объемом  последовательность кодовых символов разбивается на  последовательностей длительностью , поступающих на вход устройства формирования ортогональных сигналов, в качестве которых используется ансамбль функций Уолша объемом .

Пусть ,  - прямая и квадратурная дискретные реализации с выхода демодулятора

,                              (1)

.                               (2)

Здесь  - символы () переданной функции Уолша с номером  (),  - амплитуда радиосигналов на входе приемного устройства,  - помеховые составляющие, статистически независимые, имеющие гауссовский закон распределения с нулевыми средними и с дисперсиями .

Разработка вычислительной процедуры обработки реализаций ,  при некогерентном приеме сигналов составляет суть задачи.

 

Алгоритмы некогерентного приема

Процедура обработки реализаций ,  при некогерентном приеме сигналов состоит из двух этапов [4].

На первом этапе вычисляются “мягкие” решения  для декодера блокового турбо-кода. Апостериорные вероятности  вычисляются по правилу

                    (3)

Здесь  - символ Кронекера; .  Обозначение  соответствует усредненной по  условной вероятности функции Уолша  длительностью  .

Для вероятности  формула Байеса имеет вид , .

Для функции правдоподобия  после усреднения по  получаем результирующее соотношение

, ,               (4)

здесь  - функция Бесселя 0-го порядка,  - постоянный множитель; ; .

Таким образом, процедура оценки апостериорных вероятностей  заключается в вычислении корреляций , их нелинейном преобразовании в соответствии с (4) и суммировании (3).

Вычисление  и суммы (3) может быть осуществлено при помощи алгоритма быстрого преобразования Уолша размерностью  с базовыми операциями “сложение-вычитание-пересылки”, что повышает производительность по отношению к прямому вычислению в  раз [4,5].

Более простой метод вычисления мягких решений , не требующий знания энергетических параметров канала  и , основан на применении приближенного соотношения [3]

.                                   (5)

При вычислении соотношения (5) можно применить модифицированный алгоритм быстрого преобразования Уолша размерностью  с базовыми операциями “сравнение-пересылки” [6]. На рис.2 приведена схема основного элемента модифицированного алгоритма быстрого преобразования Уолша.

В результате выполнении первого этапа вычисляются “мягкие” решения , , , образующие двумерную матрицу , соответствующую двумерным кодовым словам блокового турбо-кода.

 

Рис.2. Схематическое изображение базового элемента модифицированного алгоритма быстрого преобразования Уолша с операциями “сравнение-пересылки”.

 

На втором этапе реализуется алгоритм итеративного приема с использованием “мягких” решений . Пусть  - информационные символы, образующие матрицу в двумерной матрице  блокового турбо-кода;  - отношение правдоподобия условных плотностей вероятностей отсчетов ;  - отношение априорных символьных вероятностей.

 

Алгоритм приема блоковых турбо-кодов является итеративным, итерация содержит два шага [3]. На первом шаге -ой итерации вычисляются приращения отношений апостериорных вероятностей  для кодовых символов  для -го кодового слова  блокового кода

.       (6)

Здесь ;  - реализация в составе , соответствующая кодовому слову . Для первой итерации () верно условие .

На втором шаге -ой итерации подобные вычисления производятся для вычисления приращения апостериорных символьных вероятностей кодовых слов  кода

.                (7)

Здесь  - реализация в составе , соответствующая кодовому слову . Величины  используются в качестве априорной информации для первого шага последующей ()-ой итерации, то есть .

На последней итерации принимаются решения относительно символов : при условии  полагается , иначе .

При вычислении величин ,  применяется алгоритм подоптимальной оценки [3]

.                                   (8)

Процедура поиска кодовых векторов , определяющих максимумы делимого и делителя в (8), основана на использовании алгоритма Чейза [3]. Алгоритм Чейза не требует оценки энергетических параметров канала передачи.

Модификация изложенного алгоритма некогерентного приема (5)-(8) определяет дополнительный энергетический выигрыш. Суть модификации алгоритма - применение итеративной обработки, производимой в сочетании двух приведенных этапов.

Блок-схема результирующего алгоритма приведена на рис.3. Алгоритм включает выполнение двух этапов.

Рис.3. Блок-схема результирующего алгоритма некогерентного приема (РУ - решающее устройство).

 

На первом этапе вычисляются мягкие решения, используя вычисленные значения  с использованием входных реализаций ,  и априорной информации  относительно функций Уолша , поступающей с выхода блока обработки внешнего кода,

.             (9)

На устройство обработки внешнего блокового турбо-кода поступают величины  с выхода перемежителя .

На втором этапе устройство обработки внешнего блокового турбо-кода вычисляет приращения апостериорных символьных вероятностей кодовых слов турбо-кода , которые после перемежения поступают на устройство обработки внутреннего кода (функций Уолша).

Решающим устройством после выполнения задаваемого количества итераций принимается решение относительно кодовых символов , правило решения совпадает с приведенным правилом для блокового турбо-кода на втором этапе алгоритма некогерентного приема.

 

Результаты моделирования

На рис. 4 приведены вероятности ошибки на бит  для сигнально-кодовой конструкции на основе блокового турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64. По оси абсцисс отложены значения сигнал/помеха , здесь  - энергия на бит. Кривая 1 соответствует применению исходного алгоритма некогерентного приема, кривая 2 соответствует применению модифицированного алгоритма итеративного некогерентного приема (5 итераций). Данные кривые получены путем компьютерного моделирования приведенного модифицированного алгоритма некогерентного приема. Энергетический выигрыш кривой 2 по отношению к кривой 1 достигает 0.3 дБ.

 

 

Рис. 4. Вероятности ошибки для сигнально-кодовой конструкции на основе блокового турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64: 1 - применение исходного алгоритма некогерентного приема; 2 - применение модифицированного алгоритма некогерентного приема.

На рис. 5 приведены вероятности ошибки на бит  для ряда рассматриваемых сигнально-кодовых конструкции на основе блоковых турбо-кода и кодов Рида-Соломона [3]. Кривая 1 и кривая 2 соответствуют сигнально-кодовым конструкциям на основе кода Рида-Соломона (63,47) над полем  и турбо-кода (4096,2601) и ансамбля функций Уолша объемом 64. Кодовые скорости кода Рида-Соломона и блокового турбо-кода близки (). Данные кривые получены путем компьютерного моделирования приведенного модифицированного итеративного алгоритма некогерентного приема (5 итераций). Видно, что энергетический выигрыш кривой 2 по отношению к кривой 1 для значения  достигает 1.75 дБ. При уменьшении вероятности  значения энергетического выигрыша увеличиваются.

 

 

Рис. 5. Вероятностные кривые для сигнально-кодовых конструкции на основе блоковых турбо-кода и кодов Рида-Соломона: 1 - на основе кода Рида-Соломона (63,47) над полем  и ансамбля функций Уолша объемом 64; 2 - на основе турбо-кода (4096,2601) и ансамбля функций Уолша объемом 64; 3 - на основе кода Рида-Соломона (63,31) над полем  и ансамбля функций Уолша объемом 64; 4 - на основе турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64.

 

Кривые 3 и 4 на рис.5 соответствуют сигнально-кодовым конструкциям на основе кода Рида-Соломона (63,31) над полем  и турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64. Кодовые скорости кода Рида-Соломона и турбо-кода близки (). Видно, что энергетический выигрыш кривой 2 по отношению к кривой 1 для  достигает 1.6 дБ.

 

 

Рис. 6. Вероятностные кривые для сигнально-кодовой конструкции на основе турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64: 1 - исходный алгоритм некогерентного приема; 2 - модифицированный алгоритм некогерентного приема.

 

На рис. 6 приведены вероятности  для сигнально-кодовой конструкции на основе турбо-кода (1024,441) и ансамбля функций Уолша объемом 64. Кривые 1 и 2 получены путем компьютерного моделирования исходного и модифицированного алгоритмов некогерентного приема (5 итераций). Видно, что при применении модифицированного алгоритма приема энергетический выигрыш по отношению к исходному алгоритму некогерентного приема достигает 0.3 дБ.

 

Заключение

Приведено описание нового алгоритма итеративного некогерентного приема сигнально-кодовых конструкций на основе блоковых турбо-кодов и ансамблей ортогональных сигналов, соответствующих функциям Уолша. Путем компьютерного моделирования данного алгоритма для ряда конструкций показано наличие энергетического выигрыша по отношению к подобной сигнально-кодовым конструкциям на основе кодов Рида-Соломона и по отношению к известному алгоритму некогерентного приема.

 

Литература

1. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Перевод с англ. М.: Радио и связь. 1987. 392 с.

2. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Перевод с англ. М.: Техносфера. 2005. 320 с.

3. Pyndiah R.M. Near-optimum decoding of product-codes: block turbo-codes. //IEEE Transactions on Communication. 1998. V.46. N8. P.1003-1010.

4. Назаров Л.Е Итеративный некогерентный прием турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. 2005. Т.50. №3 Стр.315-320.

5. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при цифровой обработке сигналов. М.:Связь. 1980. 248 с.

6. Назаров Л.Е. Алгоритмы посимвольного приема сигналов.// Информационные технологии. 2010. №2. Стр.53-55.