"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 5, 2001

ПУТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЕКАМЕТРОВОЙ ВОЛНЫ В ПЛОСКОМ ОТРАЖАЮЩЕМ СЛОЕ ИОНОСФЕРЫ

В. П. Пашинцев, С. А. Тишкин, М. Э. Солчатов

Филиал Ростовского военного института ракетных войск

Получена 2 апреля 2001 г.

Разработана методика аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения декаметровой волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации.

Известно [1], что форма траектории декаметровой (ДКМ) волны в процессе ее преломления и отражения в ионосфере определяется фазовой скоростью распространения . Последняя превышает скорость света в вакууме (), поскольку на любой высоте h ионосферы коэффициент ее преломления n(h)<1. Чтобы найти время t, затрачиваемое радиосигналом на прохождение реального пути L=ct в ионосфере необходимо знать групповую скорость ДКМ волны .

При измерении расстояний радиотехническими методами обычно измеряют фазовое или групповое время прихода, определяющее протяженность фазового или группового пути распространения радиоволны в ионосфере [2]. При этом для измерения L необходимо вносить поправки на фазовый или групповой путь.

В [3] введено понятие эквивалентного однородного пути распространения ДКМ волны в отражающем слое ионосферы (т.е. вдоль траектории с однородной электронной концентрацией , соответствующей высоте отражения волны), определяемого через .

В настоящее время известно [4] аналитическое выражение для расчета лишь группового пути распространения ДКМ волны, полученное в приближении плоского отражающего слоя ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации (ЭК) по высоте N(h).

Целью статьи является разработка методики аналитического расчета фазового, реального и эквивалентного однородного путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы через групповой путь.

Геометрия траектории распространения ДКМ волны с рабочей частотой , падающей под углом на нижнюю границу h=h₀ плоского отражающего слоя ионосферы, приведена на рис.1.

В плоскослоистой ионосфере с ростом высоты происходит постепенное увеличение ЭК N(h) в элементарных слоях вплоть до значения , соответствующего высоте максимума ионизации [1, 5, 6]. При этом величина коэффициента преломления ионосферы уменьшается согласно выражению

(1)

где - плазменная частота ионосферы на высоте h.

Рис. 1. Геометрия распространения ДКМ волны

На произвольной высоте h угол наклона траектории распространения ДКМ волны в плоскослоистой ионосфере (рис.1) определяется из уравнения [1, 4-6]

. (2)

Из (1, 2) следует условие отражения ДКМ волны (в точке В на высоте ) и соотношение для выбора ее рабочей частоты в приближении плоской Земли и ионосферы (закон секанса):

(3)

, (4)

где - частота эквивалентной вертикально направленной волны (), а .

Чтобы приступить к определению фазового и реального путей ДКМ волны в ионосфере, запишем выражение для изменения фазы во фронте этой волны при ее распространении (см. рис. 1) по реальной траектории АВС [2-4]

, (5)

где dl - элемент реального пути L вдоль траектории распространения ДКМ волны в ионосфере. Последний связан с элементом высоты (dh) траектории и произвольным углом ее наклона (2) соотношением

. (6)

В соответствии с рис. 1 и выражением (6) протяженность реального пути ДКМ волны в ионосфере будет определяться как

. (7)

Фазовый путь ДКМ волны в ионосфере определяется согласно (5-7) выражением вида

, (8)

где - элемент фазового пути.

Наиболее просто определяется групповой путь ДКМ волны в ионосфере [4]

, (9)

где - элемент группового пути.

Сравнительный анализ (7-9) указывает на выполнение соотношений .

В [4] получено аналитическое выражение для расчета при параболической модели распределения по высоте ЭК в отражающем слое ионосферы

, (10)

где - полутолщина слоя. Подстановка в (9) выражения (1) с учетом (10) дает известное выражение

, (11)

где - критическая частота ионосферного слоя.

Расчет осуществляется с учетом следующих обстоятельств [1, 4, 5]. В законе секанса (4) является функцией истинной высоты отражения , в то время как результаты ионограммы позволяют установить взаимосвязь с действующей высотой отражения . Поэтому для практических расчетов закон секанса (4) записывают в виде

, (12)

где угол падения волны на ионосферный слой определяется на базе теорем эквивалентности через и дальность связи R (расстояние PT на рис. 1) из выражения

. (13)

Значение для параболической модели распределения ЭК (10) рассчитывается согласно аналитическому выражению [4, 5]

, (14)

где параметры ионосферы , и находят из ионограммы (при этом полутолщину отражающего слоя находят по значению для , поскольку ).

Тогда в соответствии с (14) аналитическое выражение (11) для расчета (равного пути распространения волны по эквивалентной треугольной траектории AB₁Cна рис. 1 со скоростью света с) можно записать в виде

, (15)

где определяется согласно (13).

Анализ аналитических выражений (11-15) показывает, что при приближении к значение резко возрастает, а увеличение происходит медленнее вследствие относительно небольшого уменьшения (13) при R=const.

Действуя аналогичным способом, т.е. подставляя в (8) выражение (1) с учетом (10), можно получить с использованием табличного интеграла [7]

аналитическое выражение для расчета фазового пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы в виде

, (16)

где - определяется согласно (11, 15), а - согласно (13, 14).

Получить удобное аналитическое выражение для расчета реального пути аналогичным способом прямой подстановки (1, 10) в (7) не удастся. Поэтому для решения этой задачи воспользуемся следующей методикой [3].

Для произвольной высоты выражение (1) можно разложить в биномиальный ряд

(17)

обеспечивая в расчетах два точных десятичных знака, если второе слагаемое подкоренного выражения (т.е. /) не превышает 0.19 [8]. Это условие справедливости разложения (17) для наибольших значений можно с учетом (4) записать в виде

. (18)

При выполнении условия (18) примерное равенство (17) с учетом (1) можно записать в виде

. (19)

В соответствии с (19) выражение (7) для реального пути ДКМ волны в ионосфере можно определить через фазовый (8) и групповой (9) пути как

. (20)

Подстановка в (20) выражения для (16) позволяет получить аналитическое выражение для расчета реального пути распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы в виде

. (21)

Сравнительный анализ известного (11) и полученных (16, 21) расчетных выражений указывает на выполнение соотношений .

Достоверность полученных выражений (16, 21) подтверждается тем, что при выполнении условия (18) справедливости разложения (17) отличия значений и от L будут иметь одинаковую величину и противоположный знак [2]:

. (22)

В соответствии с (22) и расчетными выражениями (11, 16, 21) значения поправок на групповой () и фазовый () путь ДКМ волны в ионосфере определяются как

. (23)

С учетом выражений для (11, 15) последнее соотношение можно записать в более удобном для расчетов виде

. (24)

Анализ выражения (24) показывает, что по мере приближения к , т. е. роста отношения , значения (14) и (11, 15) возрастают и пропорционально им увеличиваются поправки на групповой и фазовый путь. Так, при малых отношениях , когда справедливо разложение при обеспечении в расчетах двух точных десятичных знаков [8], будем иметь

При наибольших отношениях , когда , значение .

В соответствии с (22) и (24) аналитические выражения для расчета реального (21) и фазового (16) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы можно записать в более удобных видах:

(25)

(26)

где - определяется согласно (11, 15).

Теперь определим эквивалентный однородный путь распространения ДКМ волны в ионосфере. Заметим, что фазовый путь (8) в соответствии с (17) можно найти как

, (27)

где поправка на фазовый путь определяется полным количеством электронов (ПКЭ) вдоль реального пути Lс неоднородной ЭК N(h):

. (28)

Поскольку наибольший вклад в значение будет вносить область ионосферы с ЭК, соответствующей высоте отражения ДКМ волны , значение ПКЭ (28) можно определить через L и как [3]

(29)

где - усредненное вдоль реально пути L (т.е. однородное) значение ЭК, - эквивалентная протяженность пути с однородной ЭК, соответствующей высоте отражения .

В соответствии с выражениями (28, 29) определяется как

. (30)

Согласно (1, 4) отношение связанно с коэффициентом преломления ионосферы соотношением вида

Выражая отсюда указанное отношение через и подставляя его в (30), получим

, (31)

где квадрат усредненного вдоль реального пути L значения коэффициента преломления ионосферы определяется из соотношения

Входящие в (31) значения L и можно определить с помощью общих выражений для (8) и (7), представляемых в виде

;

Отсюда имеем

;

и выражение (31) сводится к виду

Подставив сюда выражение для (26), получим окончательное выражение для определения эквивалентного однородного пути () распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы

(32)

где L и определяются согласно (25, 24), а - согласно (11, 15).

Анализ (32) показывает, что по мере роста отношения , значения Lи возрастают и приближается к L. Так, при малых отношениях , когда , будем иметь

, , .

При наибольших отношениях значение и .

Таким образом, разработана методика, позволяющая получить аналитические выражения для расчета фазового (16, 26), реального (21, 25) и эквивалентного однородного (32) путей распространения ДКМ волны в плоском отражающем слое ионосферы с параболическим распределением электронной концентрации через известное выражение (11) или (15) для расчета группового пути.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965.

2. Колосов М.А., Арманд Н.А., Яковлев О.И. Распространение радиоволн при космической связи. М.: Связь, 1969.

3. Пашинцев. В.П., Колосов Л.В., Тишкин С.А., Антонов В.В. // РЭ. 1996. Т.41. №1. С. 21.

4. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973.

5. Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1971.

6. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн и работа радиолиний. М.: Радио и связь, 1984.

7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1969.

8. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Учпедгиз, 1962.

Авторы:

Пашинцев Владимир Петрович (shursun@mail.ru), Тишкин Сергей Алексеевич, Солчатов Максим Эриксович

Филиал Ростовского военного института ракетных войск

оглавление

дискуссия