"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 3, 2003 |
Потенциальные возможности бистатического радиометра для наблюдения поверхности Земли с высоким разрешением
А.П. Верещак, В.В.Пискорж,
e-mail: piskorzh@niiri.kharkov.com
Получена 15 марта 2003 г.
Представлена новая концепция построения размещаемого на двух спутниках РСДБ радиометра для получения двумерного изображения поверхности Земли из космоса. Возможности этого инструмента определены в терминах угловой/простанственной разрешающей способности и чувствительности. Представлен иллюстративный пример бистатического радиометра L - диапазона.
В последнее время в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса начинают находить применение методы радиоастрономии. Специалистами активно обсуждаются возможности радиометров космического базирования на базе антенных решеток для наблюдения поверхности с высоким пространственным разрешением. Такие радиометры по своей архитектуре напоминают наземные радиотелескопы. Их антенны имеют меньшую площадь и вес, чем зеркальные антенны типовых радиометров, решающих аналогичные задачи. Вместе с тем, аппаратура приема и обработки в этом случае, равно как и процедура калибровки радиометра оказываются сложнее. Следующим шагом в повышении разрешающей способности радиометров является использование инструментов со сверхбольшими базами, элементы которых размещены на отдельных спутниках, образующих единую группировку, единую, большую антенную решетку. С точки зрения реализуемости системы наиболее сложной оказывается проблема координатно – временного обеспечения такой группировки – взаимное положение фазовых центров антенн должно быть известно с точностью до долей длины волны принимаемого излучения, а шкалы времени должны быть сведены с точностью до долей периода принимаемых колебаний.
В настоящей статье получен алгоритм обработки сигналов, принимаемых простейшим двухантенным радиометром со сверхбольшой базой в условиях пониженных требований к качеству координатно – временного обеспечения его элементов. Представлен анализ функции неопределенности, разрешающей способности, и радиометрической чувствительности радиометра. Возможности такого инструмента демонстрируются на примере радиометра L - диапазона.
Геометрия задачи изображена на рис.1. Для упрощения, без
потери общности, Земля предполагается плоской. Излучающая поверхность S с
элементом DS = DхDу параллельна
плоскости XOY. В этой плоскости находятся две антенны, размещенные на двух
спутниках с высотой орбиты z = H, перемещающихся с постоянной скоростью V
вдоль оси x. Положение фазовых центров антенн 1 и 2 определяется векторами
R1(t)
= (vt,-D/2,0) и R2(t)
= (vt,D/2,0), где D – база интерферометра.
Координата излучающего элемента DS задана вектором R
(Rs = (х, у) в плоскости S). Положение центра О1 антенной решетки относительно
элемента DS определяется вектором R0(t) = R – V0t, a направление
на DS — единичным вектором q0(х,у,t)=R0(x,у,t)/ïR0(x,у,t)ï, или его проекцией
q(х,у,t) = (qx(x,у,t),qy(x,у,t)) на плоскость решетки Р. Антенны имеют одинаковые нормированные
диаграммы направленности F(x,y,t) по полю
ориентированные своими максимумами в надир, а приемные устройства - одинаковые частотные характеристики H(f) = exp(-p(f-f0)2/(2B2)) с центральной частотой w0 и эквивалентной шумовой полосой B. В выражении (1) символом Dx обозначена разрешающая способность системы по оси x в линейной мере.
Излучение поверхности S будем характеризовать спектрально - пространственной плотностью комплексных амплитуд радиоизлучения в точке R(t) = (vt,0,0), являющейся нормальным случайным полем с нулевым средним и корреляционной функцией
Функция В(х,у) имеет смысл спектрально - пространственной плотности потока мощности (радиояркости) радиоизлучения поверхности S, величину которой в пределах полосы пропускания радиометрической системы положим постоянной.
Сигнал , принимаемый i - м элементом антенны от поверхности S, определяется соотношением
Здесь c — скорость света, G0 — коэффициент усиления элемента антенной решетки по мощности, а Ri(x,y,t) — модуль (длина) соответствующего вектора, равный
расстоянию между элементом DS излучающей поверхности и i - м элементом антенны.
Прием сигналов осуществляется на фоне нормальных помех , обусловленных фоновым излучением поверхности, а также пересчитаными на выход элемента решетки тепловыми шумами приемного устройства. При этом , а
где N0 - спектральная плотность мощности тепловых шумов приемников, а r(t)=R(t)cos(2pf0t) – автокорреляционная функция шумов, определяемая частотной характеристикой H(f) приемников. Отметим, что автокорреляционная функция полезных сигналов на выходах приемных каналов будет точно такой же. При этом
На вход устройства обработки поступают колебания
В (5) символом j обозначена случайная, постоянная на интервале обработки фаза, моделирующая расхождение шкал времени (гетеродинов) приемных пунктов.
Требуется по реализациям сформировать на интервале наблюдения t Î T оценку распределения радиояркости излучения поверхности S и определить ее характеристики.
Легко показать [1], что при выбранной модели полезных сигналов и помех, оценка максимального правдоподобия радиояркости В(х,у) является функцией не только координат, но и неинформативного параметра j синхронизации шкал времени приемников и определяется соотношением
Здесь - колебание , прошедшее через полосовой фильтр соответствующего приемника, t(x,y)=[R1(x,y,t)- R2(x,y,t)]/c – постоянная на интервале наблюдения T взаимная задержка сигналов, принятых антеннами от участка поверхности с координатами (x,y). Длительность интервала времени T не превышает величины Dx/v –времени пролета спутниками элемента разрешения DS.
Типовая процедура исключения неиформативного параметра состоит либо в усреднении функции правдоподобия по этому параметру, либо же в совместном оценивании информативных и неинформативных параметров. Обе процедуры приводят к одному и тому же результату - оценка максимального правдоподобия радиояркости В(х,у) определяется модулем комплексного корреляционного интеграла:
Учитывая далее, что развертка изображения вдоль оси x осуществляется за счет движения спутников, а разрешающая способность Dx по этой оси определяется шириной диаграммы направленности элемента антенной решетки, получим рабочий алгоритм обработки принимаемых колебаний:
Найдем статистические характеристики функции (выходного эффекта радиометрической системы). Для этого выделим его сигнальную BS(x,у) и помеховую Вп(х,у) составляющие.
Математическое ожидание случайной функции Bs(x, у), распределенной по обобщенному закону Релея, при BT>> 1 с учетом (4) и (5) оказывается пропорциопальным свертке радиояркости В(х,у) с функцией неопределенности Y (x1, y1, x, y) системы:
При этом функция неопределенности (нормированная реакция радиометра на точечный источник излучения) описывается соотношением
или, используя принятые аппроксимации диаграмм направленности антенн и частотной характеристики приемников, иначе
Последний сомножитель в (13) ограничивает ширину Y полосы обзора и на разрешающую способность практически не влияет. Второй сомножитель характеризует разрешающую способность системы вдоль полосы обзора, обеспечиваемую физическим размером антенны по оси x. При этом размеры апертуры Lx и Ly по соответствующим осям связаны со значениями Dx и Y соотношениями
Разрешение в поперечном направлении определяется первым сомножителем, при этом размер Dy пикселя в надире по уровню – 3 дб равен
где lB=c/B – эквивалентная длина волны, определяемая полосой пропускания приемников.
Т.о., разрешающая способность радиометра в плоскости, проходящей через базу интерферометра, обратно пропорциональна ширине спектра процессов и размеру базы.
Функция неопределенности Y(x1, y1, x, y) представляет собой нормированное изображение точечного излучателя с координатами x1, y1: В(x1, y1)=d(x-x1)×d(y-y1) и в зоне обзора радиометрической системы имеет только один выброс (лепесток) с максимумом в точке (x1, y1). Учитывая сказанное, выражение (11) можно представить следующим образом:
где - усредненная на элементе разрешения радиояркость. Это значит, что математическое ожидание выходного эффекта радиометрической системы пропорционально распределению радиояркости излучающей поверхности, сглаженному аппаратной функцией системы.
Учитывая малость отношения сигнал/шум на выходе одного элемента антенной решетки, в помеховой составляющей будем с достаточной для практики точностью учитывать только слагаемое, содержащее произведения , тогда
Нормальная случайная функция Вn(x, у) имеет нулевое математическое ожидание и корреляционную функцию, равную
где
Отношение сигнал/шум m на выходе радиометрической системы [2,3] принято характеризовать отношением математического ожидания сигнальной составляющей к среднему квадратичному значению помеховой, т. е.
4.Чувствительность радиометрической системы
Чувствительность DT радиометрической системы принято [2,3] характеризовать величиной измеряемой радиояркости, выражаемой в радиояркостной температуре, при которой отношение сигнал/шум m на выходе системы равно единице. В соответствии с (19)
где TS = N0/k — шумовая температура системы, k — постоянная Больцмана.
Сомножитель совпадает с выражением для чувствительности типового сканирующего радиометра [3].
Второй сомножитель в (20), равный отношению ширины полосы обзора к ширине элемента разрешения, или, другими словами, – количеству М параллельных каналов корреляционной обработки, характеризует ухудшение чувствительности рассматриваемой радиометрической системы по отношению к типовой (при равных временах накопления). Причиной этого эффекта является уменьшение «заполнения» диаграммы направленности антенны излучением пикселя в Dy/Y раз по сравнению со сканирующим радиометром, где угловой размер пикселя радиоизображения поверхности совпадает с шириной диаграммы направленности антенны.
Отметим также, что типовой радиометр с разрешающей способностью, равной разрешающей способности рассматриваемого бистатического радиометра должен иметь антенну, площадь которой (Lx´Lx) по крайней мере в M/2 раз больше суммарной площади антенн бистатического радиометра. Типовой радиометр формирует изображение одного пикселя в течении времени TT = T/М, соответственно и чувствительность его при этом равна
DTT=TS/(2BT/М)1/2=DT/М1/2
Ухудшение потенциальной чувствительности бистатического радиометра в М1/2 раз является платой за уменьшение в М/2 раз суммарной площади и, значит, размеров и массы его антеннн при сохранении характеристик разрешения.
5.Требования к координатно-временному обеспечению системы
Погрешности в определении взаимных координат (вектора базы D) и шкал времени спутников приводят к искажению формируемого радиоизображения. Типовые требования к точности координатно – временного обеспечения радиоинтерферометра [4] связаны с длиной волны l принимаемого излучения – |dD| << l, |dtf0 | << 1, |(df/f0)T | << 1/f0. Здесь dt – сдвиг шкал времени элементов радиоинтерферометра, а df/f0 – относительная нестабильность частоты опорных генераторов, характеризующая скорость ухода шкал времени элементов радиоинтерферометра.
Поскольку в рассматриваемом случае интерференционная картина формируется на эквивалентной длине волны lB = с/B, то соответствующие требования будут выглядеть следующим образом: |dD| << lB, |dtB | << 1, |(df/f0)T | << 1/f0 и оказываются lB /l раз слабее, чем для типовых интерферометров.
6.Бистатический радиометр высокого разрешения L-диапазона
В качестве практического примера определим основные характеристики радиометра – интерферометра высокого разрешения L – диапазона, предназначенного для определения влажности почвы и солености океана. В качестве исходных данных примем проектные характеристики системы SMOS европейского космического агенства [5]:
· ширина полосы обзора Y=1000 км;
· разрешающая способность на краю полосы обзора DS = 50´50 км2;
· радиометрическая чувствительность DT = 1K;
· шумовая температура системы Ts= 250K;
· полоса частот приемного тракта B = 19 МГц;
· несущая частота f0 = 1,43 ГГц;
· высота орбиты спутника H = 750 км;
· скорость движения спутника v = 7,5 км/с.
Используя полученные выше соотношения, находим:
· длина антенны (по направлению вектора скорости) Lx = lR/Dx = 3,78 м;
· ширина антенны Ly =lH/Y = 0,1575 м;
· длина базы на основании (16) D =lBR/(p1/2 Dy) = 145 м;
· длительность интервала обработки T = Dx/v @ 6 с;
· чувствительность радиометра DT = 0,33 K;
· требуемая точность определения вектора базы |dD|< 1,5 м;
· требуемая относительная нестабильность опорных генераторов |df/f0 | < 10-10;
· допустимое рассогласование шкал времени спутников |dt| < 10 нс.
Здесь R = (H2+Y2/4)0.5 - расстояние от центра базы до края полосы обзора.
Отметим, что обычно (P. Silvestrin, M. Berger, Y. H. Kerr, J. Font, 2001) радиометрические системы имеют два канала для приема излучения с вертикальной и горизонтальной поляризациями. При этом обработка принимаемых сигналов осуществляется одной и той же аппаратурой с разделением во времени. Чувствительность при этом ухудшается на 3 дб.
7.Вопросы практической реализации
На практике радиоизображение формируется для счетного множества значений xk = kDx, yn = nDy где шаг дискретизации Dx, Dy обычно принимают равным разрешающей способности по соответствующей координате. При этом алгоритм обработки приобретает следующий вид:
Здесь N=Y/Dy – число элементов разрешения в полосе обзора (количество каналов корреляционной обработки).
Алгоритм (21) удобно реализовать в цифровом виде, заменяя процессы Ui(t) периодической последовательностью их отсчетов. Интеграл в (21) в этом случае заменяется суммой:
где m=Dx/(vDt), а M=T/Dt
Упрощенная функциональная схема радиометрической системы приведена на рис. 2.Система состоит из двух антенн А1 и А2, размещенных на двух космических аппаратах КА1 и КА2. К ним подсоединены идентичные приемные тракты с квадратурными выходами и эффективной шумовой полосой пропускания B. Отсчеты сигналов с выходов первого приемника, после дискретизации и анналогоцифрового преобразования, передаются с помощью связной радиолинии в аппаратуру обработки на второй КА2.
Обработка осуществляется в соответствии с алгоритмом (22). Цифровые умножители перемножают комплексные отсчеты U2(kDt) с совокупностью U1(kDt-t(nDy)), n=(-N/2,N/2), сигналов первого приемника, снимаемых с отводов сдвигового регистра. Произведения далее накапливаются в блоке комплексных накапливающих сумматоров (БНС) в течении интервала времени, длительностью T. Завершается формирование отсчетов радиоизображения {Yn}, n=(-N/2,N/2) вычислением модуля результатов накопления.
Более гибким и удобным в реализации может оказаться алгоритм вычисления свертки (22), использующий методы дискретного Фурье - анализа.
Проведенное рассмотрение показывает принципиальную возможность создания на основе простейшей группировки из двух спутников радиометрических систем исследования природных ресурсов Земли из космоса с высокой разрешающей способностью и чувствительностью. При этом требуемые характеристики радиометрических систем достигаются с помощью антенн с небольшой физической площадью и, следовательно, с приемлемой для использования на ИСЗ массой, а требования к координатно – временному обеспечению группировки оказываются не слишком обременительными и реализуемыми уже на современном уровне развития техники.
Радиометрические системы, реализующие полученные выше алгоритмы, с точки зрения сложности, занимают промежуточное положение между типовыми сканирующими радиометрами и радиометрами с синтезированием апертуры [6].
Использование полученных алгоритмов обработки радиотепловых сигналов в бистатическом радиометре позволяет существенно повысить разрешающую способность радиометрических систем в традиционных диапазонах длин волн (миллиметровых и сантиметровых), а также создавать радиометрические системы в еще не освоенных дециметровом и метровом диапазонах.
Определены потенциальные возможности (разрешающая способность и чувствительность) бистатических радиометрических систем и их связь с параметрами систем. Получены простые в реализации алгоритмы обработки сигналов в таких системах исследования природных ресурсов Земли, которые не предъявляют жестких требований к координатно – временному обеспечению систем и позволяют простыми техническими средствами обеспечить их высокую разрешающую способность и чувствительность.
На примере радиометрической системы L – диапазона показано, что основное достоинство бистатических радиометров состоит в том, что они обеспечивают необходимые пространственное разрешение и чувствительность, используюя антенные системы с малой физической поверхностью — порядка трех - пяти процентов от площади антенны эквивалентного по характеристикам типового радиометра, при сопоставимой сложности аппаратуры обработки.
1. Фалькович С. Е., Пономарев В. И., Шкварко Ю. В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием. — М.: Радио и связь, 1989.—296 с.
2. Николаев А. Г., Перцов С. В. Радиотеплолокация. — М.: Сов. радио, 1964.—335 с.
3. Le Vine D. M. The sensitivity of synthetic aperture radiometers for remote sensing applications from space // Radio Sci.—1990.— 25, N 4.—Р. 441—450.
4. Swenson G. W., Mathur N. C. The interferometer in radio astronomy // Proc. IEEE.—1968.—56(12).—P. 2114—2130.
5. P. Silvestrin, M. Berger, Y. H. Kerr, J. Font ESA’s Second Earth Explorer Opportunity Mission: The Soil Moisture and Ocean Salinity Mission – SMOS // IEEE Geoscience and Remote Sensing Newsletter(118),11-14
6. Пискорж В.В., Кирилюк В.М., Верещак А.П. Радиометрические системы с синтезированием апертуры для исследования природных ресурсов Земли из космоса // Космiчна наука i технологiя, 1995, I, №2, с. 15 - 23