“ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ” N 11, 2011

оглавление

УДК 621.391

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СМЕСЕЙ НЕГАУССОВСКОГО  РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА И НЕГАУССОВСКОЙ ПОМЕХИ

 

А. В. Болдин, А. А. Бортников, Ю. А. Мурашкин, А. В. Хомяков

ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения, г. Тула

 

Получена 26 октября 2011 г.

 

Аннотация. Получены и исследованы вероятностные  характеристики  параметров негауссовских частично поляризованных сигналов при наличии  негауссовской  помехи. Получены оценки параметров моделей через физически измеряемые величины. Модели могут быть использованы для статистического описания сигналов, у которых флуктуации амплитуд имеют более глубокий характер, чем у релеевской модели.

Ключевые слова: статистические характеристики, радиолокационный сигнал, негауссовское распределение, периодически нестационарный сигнал.

Abstract. There have been obtained and researched probabilistic characteristics of non- Gaussian signal parameters in the presence of non- Gaussian disturbance. The models can be used for statistical description of signals with a deeper nature of amplitude fluctuation comparing to that of a Rayleigh model.

Key words: statistics, a radar signal, non – Gaussian distribution, a periodically non-stationary signal.           

 

Введение

 

      При разработке радиолокационных систем обнаружения и измерения координат малоразмерных целей в  условиях воздействия естественных и преднамеренных  помех, необходимо знание вероятностных характеристик параметров    (амплитудных, фазовых, поляризационных) смеси полезного сигнала и помехи.  Известно достаточное количество работ, в которых приведены указанные характеристики, однако в качестве исходных распределений сигнала использованы модели Рэлея, Райса, Накагами, справедливые лишь для ограниченного числа объектов наблюдения,  секторов, углов наблюдения,  среды распространения и типа подстилающей поверхности.  а в качестве помехи – гаусссовская помеха или варианты полигауссовских распределений [1-3].

        Причинами отличия вероятностной модели сигнала от  гауссовской могут служить:  ограниченное число "блестящих" точек объекта наблюдения,  принимающих участие в формировании  отраженного сигнала   (нарушение центральной предельной теоремы),  искажение гауссовских сигналов под воздействием помех,  нелинейные преобразования во входных цепях приемника. Накопленный к настоящему времени экспериментальный  материал подтверждает негауссовский характер флуктуаций сигналов, отраженных от объектов.   Так, например, в работах [4,5] показано, что коэффициент вариаций огибающей превышает  величину  0,53,  справедливую для релеевской модели, практически у 70%  обработанных реализаций, полученных для радиолокационных целей в миллиметровом диапазоне волн. Наиболее ярко это проявляется в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах,  при малых углах скольжения  (менее 5 0) ,  узкой диаграмме направленности антенны (ДНА) от 15' до 1 град. и высокой разрешающей способности  по дальности (длительности зондирующего импульса tn Î(0,01¸0,33) мкс). Следовательно, при  синтезе  и анализе РЛС обнаружения и распознавания РЛО необходимо учитывать негауссовский характер флуктуаций отраженных сигналов, используя для описания их  вероятностных характеристик достаточно общие модели, включающие как частные случаи наиболее используемые модели. 

    Целью работы является получение и исследование вероятностных  характеристик  параметров негауссовских частично поляризованных сигналов при наличии  негауссовской  помехи.

      В соответствии с феноменологической моделью, полностью приведенной в [5,6], представим наземный объект в виде n отражающих групп блестящих точек (БТ). Каждая из этих групп, в свою очередь, состоит из j БТ, одна из которых является доминирующей, то есть обладает большей отражающей способностью,  чем каждая из (j - 1) оставшихся БТ.  Считая, что сигналы, отраженные от k - тых групп являются узкополосными и не зависят от  сигналов,  отраженных от других групп, для плотности распределения вероятностей (ПРВ) огибающей сигнала на выходе детектора приемника будет справедливо соотношение

 

          (1)

 

      В соответствии с рассмотренной феноменологической моделью отраженного негауссовского сигнала, можно дать следующую физическую интерпретацию , и . Параметр  ,учитывающий число отражающих групп лоцируемого объекта, характеризует глубину флуктуаций ортогонально поляризованных компонент  негауссовского сигнала; параметр  характеризует  отношение детерминированной составляющей сигнала к его дисперсии, а параметр  - обратно пропорционален дисперсии.

Рассмотрим вероятностную модель помехи. Для этого, как и выше, используя феноменологический подход, полагаем, что суммарная помеха на входе приемника РТС формируется -ым количеством источников помех, каждый из которых создает гауссовский помеховый сигнал с математическим ожиданием равным нулю. При этом квадратурные составляющие сигнала некоррелированы. Тогда, нетрудно показать, что одномерная плотность распределения вероятностей огибающей негауссовской помехи будет иметь вид

 

            (3)

   

На рис. 1 представлены семейства кривых ПРВ W(Eп), построенных по формуле (3), при различных  значениях параметров  aп  и bп . Видно, что указанные параметры существенно влияют на форму кривых и на числовые характеристики огибающей  Еп. Отметим, что для оценки параметров  aп и bп распределения (3) могут быть использованы выражения [5,6]

 

                                                                 (4)

 

 Из (3)  при    =1  и  =1/2 следует распределение Релея.

 

Рис. 1. Зависимости ПРВ от параметров и .

 

Будем полагать, что огибающая полезного сигнала подчиняется распределению (1), а огибающая помехи - распределению (3). Как показано в [5,6], распределение (1) можно представить в виде обобщенной условной плотности распределения вероятностей огибающей Е аддитивной смеси детерминированного сигнала и негауссовской помехи

 

,                (5)

 

где  > 0,  > 0 - параметры помехи; Ес - огибающая сигнала.

При отсутствии сигнала Ес = 0, распределение (5) трансформируется в распределение негауссовой помехи (3).

Если сигнал флуктуирует, то безусловную ПРВ огибающей смеси сигнала и помехи можно определить по байесовскому правилу [7]:

                                                        (6)

Полагая, что огибающая негауссового сигнала Ес описывается обобщенной ПРВ (1) и подставляя в (6) выражения (5) и (1), а затем разложив функцию Бесселя  в ряд, после интегрирования получим искомую ПРВ:

 

,              (7)

 

где     ,

Из (7) следует, что ПРВ негауссового сигнала при наличии негауссовой помехи полностью определяется пятью параметрами , ,   и . Первые три параметра характеризуют статистические свойства сигнала, последние два - помехи. При этом параметры, ,  характеризуют глубину флуктуаций, параметры   - величину, обратную дисперсиям сигнала и помехи, параметр .

При отсутствии детерминированной амплитуды сигнала соотношение (7) упрощается

 

.                (8)

 

Используя асимптотическое разложение вырожденной гипергеометрической функции, нетрудно показать, что при дисперсии помехи  выражения (7) и (8) переходят соответственно в (3) и (1).

На  рис. 2 (а,б)  представлены семейства кривых ПРВ (7) и (8) соответственно при некоторых значениях параметров  и . Из рисунков следует, что изменение указанных параметров приводит к трансформации ПРВ  огибающей смеси сигнала и негауссовой помехи.

Для определения n - х начальных моментов

 

а)

б)

 

Рис. 2.  Плотность распределения вероятностей при   некоторых значениях параметров  и  .

 

                                               (9)

подставим (7) в (9) и перейдем к новой переменной Z = E2. Используя при интегрировании преобразование Меллина [8], получим

 

  .                   (10)

Интегральную функцию распределения смеси сигнала и помехи  можно определить, разложив функцию из (7) в ряд, а затем проинтегрировав по переменной Е.

В результате будем иметь

                       (11)

 

где                            .

 

Для получения частных случаев достаточно в (7), (10) и (11) подставить те или иные значения параметров ai, bi и gс. Частные случаи представлены в табл. 1.  Некоторые из них получены ранее в работах [5,6,9].

При выводе обобщенной  вероятностной модели (3) было сделано предположение о независимости квадратурных составляющих x, y отраженного сигнала. При рассмотрении  более общего случая, когда  квадратурные составляющие  коррелированны между собой с коэффициентом корреляции r и имеют разные дисперсии , по приведенной выше методике получены основные характеристики для аддитивной смеси периодически нестационарного сигнала и помехи, подчиненной распределению (3). Исходным распределением для этого является также обобщенная условная ПРВ (5). После ряда преобразований получим

                    (12)

 

где 

 

 ;

 

   Отсюда нетрудно определить интегральную функцию распределения и начальные моменты  соответственно.

В качестве заключения к разделу можно сделать следующие выводы.

1. Феноменологический подход при синтезе моделей сигналов, отраженных от объектов  приводит к двум видам обобщенных негауссовых моделей: обобщенной негауссовой модели  стационарных сигналов и обобщенной негауссовой модели периодически нестационарных сигналов. Первая модель не учитывает корреляции между квадратурными составляющими сигнала и включает, как частные случаи, другие модели (Рэлея, Райса, Хойта, Накагами, однодоминатное плюс релеевское распределение, распределение Максвелла-Больцмана, одностороннее  нормальное распределение). Вторая модель учитывает корреляцию квадратурных  составляющих  и включает, как  частные случаи, модели: Рэлея, Накагами, Хойта, r- распределение, гауссовое периодически- нестационарное распределение.

2. Анализ синтезированных вероятностей моделей и статистических характеристик огибающей, полученных на основе ПРВ W(E), показывает, что эти модели могут быть использованы для статистического описания сигналов, у которых флуктуации амплитуд имеют более глубокий характер, чем у релеевской модели.

3. Получены оценки параметров моделей через физически измеряемые величины и показано, что эти параметры связаны с глубиной флуктуаций отраженного сигнала (параметр aС), средней мощностью сигнала (параметры bс или W), стабильной составляющей цели (параметр  gс) и нестационарностью сигнала  (параметр bн).

4. Наличие мощных мешающих отражений при решении задач обнаружения и пеленгации целей, а также вероятность наличия организованных помех, приводит к необходимости их учета на этапе проектирования РЛС. Для этого получены вероятностные модели для смесей негауссовых сигналов и помех и исследованы их характеристики. Полученные выражения обобщают многочисленные частные случаи, имеющие место на практике и в теории синтеза РЛС.


Таблица 1. Частные случаи статистических характеристик смеси негауссовских сигналов и помех.

 

Параметры

 

 

1

0

0

1

1

0

1

0

1


Литература

 

1.Быстров Р.П., Засовин Э.А. Потапов А.А., Соколов А.В. и др. Радиолокационные системы: научно-техни­ческие достижения и проблемы развития техники миллиметрового диапазона радиоволн // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001. № 4 (ч. 1–3) и № 5 (ч. 4, 5).

2. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей.  М.: Радио и связь. 1982. - 232 с.

3. Костылев В.И., Сличенко М,П. Адаптивное энергетическое обнаружение квазидетерминированных радиосигналов на фоне негауссовского шума// Радиотехника и электроника. Том 56. №6. 2011. - с. 698-704.

4. Быстров Р.П., Дмитриев В.Г., Потапов А. А., Соколов А.В. Проблемы радиолокационного обнаружения, малоконтрастных объектов. Монография " Вопросы перспективной радиолокации". Под ред. А.В.Соколова. //М.: Радиотехника. 2003.   - с.2-48.

5. Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения негауссовских сигналов, Под ред.Р.П. Быстрова. // М: Радиотехника. 2010. - 528 с.

6. Мелитицкий В.А., Акиншин Н.С., Михайлов А.В., Румянцев В.Л. Оценка параметров распределения мощности негауссовского сигнала.  // М.:  «Радиотехника и электроника» . 1984.  №4.  - с.797-800.

7. Тихонов В.И.  Статистическая радиотехника. // М.: Радио и связь. 1982.  - 623 с.

8. Прудников А.П.,  Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.  //М.: Наука. 1981. 797 с.

9. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Процюк С.В. Поляризационная селекция и распознавание радиолокационных сигналов. //Тула: Лидар. 2000. -316 с.