 |
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 9, 2001 |  |
МОДЕЛЬ РАДИОВОЛНОВОГО ТОМОГРАФА
В. П. Якубов, С. А. Славгородский
Томский государственный университет
Получена 22 октября 2001 г.
Представляется модель автоматизированного микроволнового томографа, основанного на трансмиссионной схеме зондирования. Приводится схема, внешний вид установки и дается описание математического обеспечения работы томографа. Для локализации взаимодействия излучения с веществом и понижения мешающего влияния многократных взаимодействий с неоднородностями зондируемой среды использована двойная фокусировка радиоволн, осуществляемая как на стадии излучения, так и на стадии приема. Влияние дифракционных эффектов описывается в рамках фазового приближения метода Гюйгенса-Кирхгофа. Работоспособность модели подтверждается результатами по зондированию тестового объекта.
1. Введение
Радиотомограф - это прибор, использующий электромагнитное излучение радиодиапазона и позволяющий на основе данных радиозондирования восстанавливать внутреннюю электрофизическую структуру объекта исследований. Метод радиотомографии призван расширить диапазон контролируемых параметров и органически дополнить известные методы рентгеновской, ЯМР и ультразвуковой томографии. Вплоть до настоящего времени реально действующих радиотомографов, пригодных для использования на практике, не создано.
Главная трудность на пути создания радиотомографа состоит в сложности интерпретации результатов зондирования в случае, когда длина волны излучения соизмерима с размерами неоднородностей [1, 2]. Объективно существующие эффекты дифракции, интерференции, поглощения и многократного взаимодействия затрудняют однозначное решение обратной задачи, т.е. восстановление внутренней структуры объекта исследований по наблюдаемым возмущениям поля [2-4]. Предлагаемое в работе сочетание аппаратных и алгоритмических решений задачи методом двойной фокусировки позволяет существенно снизить влияние дифракционных и многократных взаимодействий и тем самым повысить точность интерпретации результатов зондирования [5, 6]. Созданная на этой основе модель радиотомографа дала обнадеживающие результаты. Для реализации эффекта двойной фокусировки использованы изготовленные из гипса радиоволновые линзы. Рабочая зона зондирования имеет локализованную цилиндрическую форму с размерами 3 на 30 см. В этой зоне создается относительно однородное электромагнитное поле. Попадающие сюда неоднородности просвечиваемой среды оказывают возмущающее влияние на амплитуду и фазу прошедшей электромагнитной волны. Эффекты дифракции вполне удовлетворительно описываются в рамках фазового приближения метода Гюйгенса-Кирхгофа [3]. При многоракурсном зондировании получено обращение наблюдаемых волновых проекций и восстановление структуры неоднородностей. Для автоматизации измерений и обработки данных использованы математические пакеты Labview и Mathcad.
2. Экспериментальная установка
Созданная установка использует как прямую, так и обратную фокусировки излучения на аппаратном уровне. На рис. 1 и 2 приведена принципиальная схема и внешний вид модели радиотомографа. Данная система позволяет измерять комплексный коэффициент передачи волнового канала. Измерения амплитуды и фазы прошедшего через объект излучения проводились с помощью панорамного измерителя комплексных коэффициентов передачи Р4-36. На рис. 1 этот измеритель помещен в прямоугольник, ограниченный штриховой линией.
Рис. 1. Принципиальная схема радиоволнового томографа
Рис. 2. Внешний вид модели действующего радиоволнового томографа
. Для повышения точности измерения фазовых значений регистрируемого поля в схему установки были введены опорный и информационный каналы. Подводимое излучение делится между ними с помощью двойного волноводного тройника. Созданная установка работает в диапазоне частот 8-12 ГГц со средней частотой 10 ГГц. Использована вертикальная поляризация волны.
Излучение фокусируется с помощью двух
изготовленных из гипса линз, диаметр каждой из которых 32 см. и фокусное
расстояние 16 см. На рис. 3 изображена фокусирующая система. Положение точки
совмещенной фокусировки обеих линз обозначено через 
.
Рис. 3. Фокусирующая система
Рис. 4. Распределение амплитуды и фазы поля в области фокусировки
Область локализация излучения (выделена на рис. 3) при этом имеет форму тела вращения диаметром 3 см и длиной 30 см. На рис. 4 представлено распределение расчетных значений фазы и интенсивности поля фокусировки для случая, когда излучающая и приемная апертуры разнесены относительно друг друга на расстояние 90 см. В центре рисунка отображены линии одинакового уровня интенсивности, которые и определяют рабочую зону волнового канала. Эта зона - зона существенная для распространения излучения, в которой происходит наибольшее взаимодействие поля со средой распространения. Разумеется, это справедливо в случае относительно слабых взаимодействий. Распределение значений фазы показано разными уровнями градаций серого цвета. Поле в области фокусировки имеет приблизительно плоский фазовый фронт и малые изменения фазы поперек волнового канала.
Амплитудно-фазовое распределение волновых
проекций при радиопросвечивании регистрировалось с помощью прибора Р4-36 и под
управлением системы Labview передавалось для записи в ЭВМ PC-486. Калибровка проводилась
при удалении объекта из волнового канала. Реальная точность измерений
оценивалась как
дБ по уровню амплитуды и
по фазе.
Для получения многоракурсных волновых проекций тестового объекта было
использовано его линейное перемещение и вращение относительно рабочей зоны
волнового канала. Это обеспечивалось путем помещения исследуемого объекта на
полноповоротную платформу с электрическим управлением, обеспечивающим точные
перемещения по углу (
) и одной их координат (
) (рис. 2). Платформа
была изготовлена путем модернизации стандартного двухкоординатного планшетного
самописца. Задание управляющих напряжений обеспечивалось с помощью двух ЦАП,
управляемых ЭВМ с помощью той же системы Labview. Полная программа управления
работой томографа и передачей сигналов для регистрации в ЭВМ представлена на
рис. 5. При использовании прибора Р4-36 время измерения амплитуды и фазы на 512
различных частотах составляет приблизительно 2 с. Это при одном ракурсе
измерений. Всего было использовано 4225 различных проекций: 65 проекции по углу
() (шаг
) и
65 проекций по одной их координат () (шаг 0.6 см.).
3. Волновые проекции тестового объекта
С помощью описанной выше установки было проведено томографическое сканирование неоднородного тестового объекта, состоящего из двух фигур - полых круглого и прямоугольного цилиндров, заполненных гранулами полистирола. Форма объекта показана слева на рис. 6.
Рис. 5. Программа автоматического управления томографом в системе Labview
Рис. 6. Форма тестового объекта и его радиоволновая томограмма
На рис. 7 и
рис. 8 представлены измеренные
полноракурсные картины распределения величины ослабления амплитуды и возмущения
фазы волнового поля при этих перемещениях. Изменения измеренных значений
показаны различными уровнями градации серого цвета. Более темные участки
относятся к большему ослаблению амплитуды и к большему возмущению фазы
соответственно. Осевая симметрия этих картин связана с двойной избыточностью снятых проекций, поскольку
поворот объекта на
при радиопросвечивании не должен менять
этих проекций. Наблюдаемое незначительное отличие противоположных проекций
свидетельствует о хорошей точности измерений и их воспроизводимости. При
обработке эти отличия могут быть усреднены.
Рис. 7. Амплитудная проекция тестового объекта
Рис. 8. Фазовая проекция тестового объекта
По своему виду полученные волновые проекции (Рис. 7, 8) ничем не напоминают форму зондируемого объекта (Рис. 6). Примечательным является то, что при прохождении рабочей зоны волнового канала через границу объекта амплитуда сигнала существенно ослабляется и затем снова возрастает. Объясняется это эффектом призмы, отклоняющей узкий волновой пучок от оси приемной апертуры. Для адекватного восстановления томограммы важно чтобы в модели взаимодействия излучения и среды распространения излучения этот эффект учитывался. Что касается фазовой картины, то здесь можно отметить меньшее возмущение фазы прямоугольным цилиндром по сравнению с круговым цилиндром.
4. Восстановление томограммы
Рассмотрим математическую модель формирования волновых проекций. Для поля засвечивающей волны в зоне фокусировки (Рис. 3) можно записать выражение
,
где
-функция Грина, а
- ток на
поверхности излучающей апертуры
. Амплитудно-фазовое распределение этого
тока должно обеспечивать фокусировку излучения в точку 
. Согласно метода
двойной фокусировки такое распределение задается выражением [4,
5]
.
Здесь
- функция Грина обращенного
волнового поля. Близкое распределение создает линза и это оправдывает её
использование в экспериментальной установке (рис.1,
2).
Поле засвечивающей волны
взаимодействует со средой распространения.
Основной механизм этого взаимодействия - дифракция на неоднородностях
показателя преломления
. Математическое описание этого сложного
явления дается различными приближенными методами. На наш взгляд, наиболее
простым и адекватным для рассматриваемой задачи является метод, основанный на,
так называемом, фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа [3]. Метод широко
применяется для описания сильных флуктуаций в турбулентных средах. Согласно
этому методу дифракционное поле описывается интегралом
.
Здесь
- виртуальная плоскость
Гюйгенса, проведенная поперек рабочей волновой зоны вблизи точки фокусировки
(Рис. 3). Интегрирование по
в показателе экспоненты учитывает
дополнительный фазовый сдвиг вызываемый неоднородностями вдоль прямой
соединяющей текущую точку на плоскости Гюйгенса
и точку
в плоскости приема
. Такое геометрооптическое
описание, несмотря на свою простоту, тем не менее, позволяет хорошо описать
явление дифракции в неоднородных средах.
Поле волны, прошедшей
через зондируемый объект, достигнув плоскости, снова фокусируется.
Регистрируемый при этом сигнал описывается интегралом
,
или
, (1)где
-
аппаратная
функция фокусирующей системы. Если точку фокусировки
расположить на оси и
точно посередине между фокусирующими апертурами
и
, то аппаратная функция
будет обладать
осевой симметрией и имееть вид тела вращения. Для выбранной схемы томографа
пространственное распределение модуля и аргумента этой комплексной функции в
зависимости от положения точки
показано на
рис. 4. С учетом полученной
большой локализованности аппаратной функции в поперечном направлении по 
(порядка длины
волны) и слабой изменчивости в продольном направлении по
приближенно можно
положить, что
. При этом интеграл (1) имеет вид свертки и
описывает волновое размытие геометроотических проекций исследуемого объекта.
Полный набор всевозможных волновых проекций исследуемого объекта содержит
полную информацию о пространственном распределении его электрофизических
свойств.
Обработка
экспериментальных данных заключалась в снятии волнового размытия теневых
проекций с помощью операции деконволюции совместно с минимизацией функционала
невязки. Эта широко известная в теории обработки изображений операция
осуществляется с использованием преобразования Фурье и винеровской фильтрации с
регуляризацией [7, 8]. Для ее осуществления необходимо знание аппаратной
функции
.
Вид этой комплексной функции может быть уточнен с использованием малого
тестового объекта. Так или иначе, в результате деконволюции будет восстановлена
входящая в интеграл (1) функция
. Восстановленный показатель этой экспоненциальной
функции сводит поставленную нами задачу радиоволновой (дифракционной)
томографии к известной задаче рентгеновской томографии с обращением
преобразования Радона [1].
Операция обратного преобразования Радона
осуществлялась с помощью известного метода Фурье-синтеза [1]. Использована
линейная интерполяция спектра пространственных частот объекта из полярной
системы координат в декартову. Алгоритм обработки данных реализован в
математическом пакете Mathcad.
Результат обработанных таким образом экспериментальных данных изображен справа
на рис. 6. Здесь представлено пространственное распределение возмущения
диэлектрической проницаемости объекта (
) относительно ее значения в свободном
пространстве. Как видно, полученные результаты дают хорошее соответствие с
формой и геометрическими размерами зондируемого тела. При средней длине волны 3
см разрешение деталей исследуемого объекта оценивается величиной порядка 1 см.
5. Заключение
Проведенное исследование подтверждает перспективность выбранной схемы радиотомографа. Разработка эффективных методов радиотомографии позволит создать альтернативные к рентгеновской томографии экологически безопасные и относительно дешевые диагностические средства для медицины и дефектоскопии. Рассмотренный оригинальный подход может быть использован для развития оптической и ультразвуковой томографии.
Дальнейшие перспективы повышения информативности радиотомографии связаны с использованием сверхширокополосного коротко импульсного радиоизлучения. Это обеспечит более высокую глубину проникновения излучения и повысит величину разрешение неоднородностей.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 01-02-17233-а и МО РФ № Т00-2.4-2119.
Литература
- Федоров Г.А., Терещенко С.А. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990.
- Якубов В.П., Машаруев М.Л., Славгородский С.А., Лосев Д.В., Шипилов С.Э. Микроволновая томография неоднородных сред. // Оптика атмосферы и океана, 1997, Т.10, № 12, 1500-1507.
- Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Современные проблемы атмосферной оптики. Том 5: Оптика турбулентной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
- Еремин Ю.А., Иваненко В.И., Рязанов М.В. Математические модели дифракционной томографии // Радиотехника и электроника. –1998. –Т.43, №2. –с. 133 – 143.
- Yakubov V.P., Masharuev M.L. Method of double focusing for microwave tomography. // Microwave and optical technology letters. 1996, V.13, No.4, 187-189.
- Якубов В.П., Машаруев М.Л. Метод двойной фокусировки для когерентной томографии неоднородных сред. // Известия вузов. Физика, 1997, № 4, 87-92.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.
