"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 10, 2003 |
ТЕМПЕРАТУРНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУКТУР С БАРЬЕРОМ ШОТТКИ
Мамедов Азер Каграман оглы ; e-mail: mamedov_az50@mail.ru
Азербайджанский Технический Университет
Получена 08 октября 2003 г.
Разработана графоаналитическая модель структур с барьером Шоттки, аппроксимирующая реальные зависимости эквивалентной емкости и сопротивления от частоты и температуры в виде ломаной линии с несколькими изломами.
Структуры с барьером Шоттки являются неотъемлемой частью ряда элементов электроники, таких как диоды и фотодиоды Шоттки, транзисторы с затвором Шоттки и некоторых других. Анализ частотно-температурных зависимостей емкости, диэлектрических потерь и электропроводности подобных элементов [1,2] вызывает необходимость использования различного рода моделей. Поэтому вопросы, связанные с разработкой математических, графических и графоаналитических моделей структур с барьером Шоттки, представляют значительный интерес. Подобную структуру можно представить [3,4] в виде последовательного соединения емкости С1 и сопротивления R1 контакта с емкостью С2 и сопротивлением R2 объема. Чтобы результаты измерения емкости и сопротивления структуры с барьером Шоттки можно было сравнивать с теоретическими результатами необходимо указанную структуру представить в виде эквивалентных емкости Сэкв и сопротивления Rэкв. С этой целью воспользуемся соотношениями [2], связывающими Сэкв и Rэкв последовательной схемы замещения с С1, R1 и С2, R2
Измерения проводятся при малых переменных напряжениях, поэтому сопротивление контакта R1 много больше сопротивления объема R2 и можно рассматривать упрощенную эквивалентную схему, в которой не учитывается сопротивление R1. Указанная модель представляет собой широко используемую в практике исследований учеными разных стран классическую модель Simmonsа [3,4]. Однако построение кривых зависимости емкости и сопротивления от частоты и температуры по соотношениям (1), (2) достаточно громоздкая задача.
Целью настоящей работы является разработка наглядной графоаналитической модели, аппроксимирующей реальные кривые зависимостей эквивалентной емкости и сопротивления от частоты и температуры и позволяющей существенно облегчить задачу анализа и расчета структур с барьером Шоттки.
Рассмотрим зависимость эквивалентной емкости от частоты. Перепишем выражение (1) в виде
где
На низких частотах w<wн, wв
На высоких частотах w/wн , w/wв>1. Реально при w/wн , w/wв=2-3 единицей в числителе и в знаменателе выражения (3) можно пренебречь. Тогда это выражение можно представить в виде
Учитывая (4), (5) из (7) для частот w>wв, получим
Из выражений (6) и (8) следует, что на низких w<wн и высоких w>wв частотах Сэкв практически не зависит от частоты.
В диапазоне частот wн<w<wв
Кривая, построенная по аппроксимирующему соотношению (9) в двойном логарифмическом масштабе, представляет собой прямую линию. При этом изменение частоты в 2 раза приводит к изменению емкости в 4 раза.
Таким образом, кривая, аппроксимирующая зависимость эквивалентной емкости от частоты, описывается соотношениями (6), (8), (9) и в координатах lgCэкв-lgw представляет собой ломаную прямую линию, имеющую два излома. На рис.1а представлены реальная (1) и аппроксимирующая (2) кривые, а также экспериментальные точки зависимости эквивалентной емкости от частоты, построенные в координатах lgCэкв-lgw по полученным соотношениям для структуры с С1=1700 пФ, С2=150 пФ. Видно, что аппроксимирующая кривая согласуется с реальной и результатами эксперимента. Погрешность аппроксимации максимальна в точках излома характеристики и составляет величину порядка 50 %. Такое же согласование наблюдалось и с результатами работ [4-6].
Рассмотрим зависимость эквивалентной емкости от температуры. Перепишем выражение (1) в виде
где
Проводимость G2 зависит от температуры и определяется выражением
При низких температурах G2< G2н, G2в и
При высоких температурах G2>G2н,G2в и
При температурах, для которых G2н<G2<G2в
Выражения (14)-(16) означают, что зависимость эквивалентной емкости от проводимости G2 в двойном логарифмическом масштабе lgCэкв-lgG2(T) хорошо аппроксимируется ломаной прямой линией, имеющей два излома.
Из (13) имеем
Подставляя (17) в (16), получим
Соотношение (18) означает, что аппроксимирующая кривая, построенная в координатах lgCэкв-1/T в диапазоне температур Тн<T<Tв имеет вид спадающей прямой линии с наклоном 0,868×Еt/k. Значения температур Тн и Тв соответствуют значениям проводимости G2н и G2в. Учитывая (11) и (12), для Тн и Тв получим
На рис.1б представлены реальная теоретическая (1) и аппроксимирующая (2) кривая, а также экспериментальные точки зависимости эквивалентной емкости от обратной температуры, построенные в координатах lgCэкв-1/T по соотношениям (14), (15) и (18) для структуры с С1=1700 пФ, С2=150 пФ при частоте f=1кГц. Видно, что аппроксимирующая кривая вполне согласуется с реальной кривой и результатами эксперимента. Погрешность аппроксимации максимальна в точке излома характеристики и составляет величину порядка 50 %. Такое же согласование наблюдалось и с результатами работ [4-6].
Рассмотрим зависимость эквивалентного сопротивления от частоты и температуры. Нетрудно показать, что на высоких частотах w/wв>1 выражение (2) можно представить в виде
а на низких частотах w/wв<1
т.е. кривая, аппроксимирующая зависимость Rэкв(w), описывается соотношениями (21), (22) и в двойном логарифмическом масштабе представляет собой ломаную прямую линию, имеющую один излом.
При низких температурах из выражения (2) получим
а при высоких температурах
Соотношения (23), (24) означают, что кривая, аппроксимирующая зависимость Rэкв(Т), построенная в координатах lgRэкв-1/T, в диапазоне температур Т>Tн имеет вид нарастающей, а в диапазоне температур Т<Tн - вид спадающей прямой линии с наклоном 0,434×Et/k.
На рис.2 представлены реальная теоретическая (1), а также аппроксимирующая (2) кривые зависимости эквивалентного сопротивления от частоты (а) и температуры (б), построенные в координатах lgRэкв(w)-lgw и lgRэкв-1/Т, по соотношениям (2), (21)-(24) для структуры с С1=1700 пФ, С2=150 пФ.
Характерным параметром, определяющим частотные и временные параметры контакта с барьером Шоттки, является постоянная времени tэкв=Rэкв×Cэкв. Предложенная аппроксимация удобна также потому, что пользуясь ею весьма просто построить кривые, аппроксимирующие зависимости tэкв(w) и tэкв(Т) по известным зависимостям Сэкв(w), Rэкв(w) и Сэкв(Т), Rэкв(Т). Они получаются простым сложением этих характеристик. На рис.3 представлены реальная теоретическая (1) и аппроксимирующая (2) кривые зависимости постоянной времени от частоты (а) и обратной температуры (б). Видно, что они имеют вид ломаной прямой линии, имеющей один излом.
литература
1.Симон Ж., Андре Ж.-Ж. Молекулярные подупроводники : фотоэлектрические свойства и солнечные элементы. Пер. с англ., М., Мир, 1988, 344с.
2.Nowroozi-Esfahani R., Maclay G.J. Complex impedance measurements of capacitor structures on silicon with copper phthalocyanine dielectric. Journal of Applied Physics, 1990, v. 67, N7, p.3409-3418.
3.Simmons J.G. Alternating current electrical properties of highly doped insulating films. Journal of Applied Physics, 1970, v.41, N2, p.538-544.
4.Simmons J.G., Wei L.S. Theory of transient emisson current in MOS devices and the direct determination of interface trap parameters. Solid State Electronics, 1974, v.17, p.117-124.
5.Barkhalov B.Sh., Y.A. Vidadi. Properties of Al /copper phthalocyanine/ Ag diode structures with Schottky barriers. Thin solid films, 1977, v.40, N2, p.15-18
6.Fernandez-Canque H.L., Allison J., Thompson M.J. The capacitance of rf sputtered hydrogenated amorphous silicon, Schottky barrier diodes. Journal of Applied Physics, 1983, v.54, N12, p.7025-7033.