ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2019, № 7 · ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Деймона-Эшбаха. Часть 1. Поперечное волновое число

В.И. Щеглов1

1 ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия
Полный текст (PDF) DOI: 10.30898/1684-1719.2019.7.3 УДК 537.874; 537.624 EDN SIDFHC

Аннотация

Рассмотрено влияние поля размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия на дисперсионные свойства поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. На основе краткого обзора сегодняшнего состояния работ по исследованию магнитостатических волн выявлена необходимость исследования таких волн длиной порядка единиц нанометров и менее. Отмечено, что для рассмотрения столь коротких волн необходимо учитывать динамические поля размагничивания и обмена. Количественное описания поля размагничивания выполнено в виде гиперболического тангенса, аргумент которого представляет собой произведение волнового числа на толщину пластины. В линейном приближении решено уравнение движения для намагниченности с учетом полей размагничивания и обмена. Получен тензор магнитной восприимчивости, компоненты которого имеют резонансный характер. В геометрии задачи Дэймона-Эшбаха для потенциала поля распространяющейся волны получено уравнение Уокера, учитывающее влияние размагничивания и обмена. Главным отличием полученного уравнения от классического его варианта, является появление смешанной производной второго порядка по координатам, перпендикулярным направлению постоянного поля. Выполнено решение уравнения Уокера методом разделения переменных. Показано, что наличие в уравнении смешанной производной приводит к комплексному характеру компоненты волнового числа, перпендикулярной плоскости пластины. Выявлена двойственность поперечного волнового числа, обусловленная двумя возможными решениями уравнения Уокера для компоненты волны, распространяющейся перпендикулярно плоскости пластины в ее глубину. Для случая отсутствия обмена выполнено представление поперечного волнового числа в виде суммы действительной и мнимой частей. Получены зависимости действительной и мнимой компонент поперечного волнового числа от продольного волнового числа при различных значениях параметра размагничивания. Рассмотрена возможность представления поперечного волнового числа в виде суммы действительной и мнимой частей при учете обменного взаимодействия. Выявлено, что в этом случае поперечное волновое число, имея комплексный характер, определяется решением полного алгебраического уравнения восьмой степени. Полное комплексное уравнение сведено к системе двух уравнений восьмой степени, корни которой имеют действительный характер. Предложен алгоритм решения системы уравнений, состоящий в пошаговом варьировании одной из переменных и нахождении на каждом шаге двух значений другой с последующей минимизацией разности между ними. С помощью предложенного алгоритма получены зависимости действительной и мнимой компонент поперечного волнового числа от значения продольного волнового числа. Показано, что обменное взаимодействие приводит к повышению зависимостей обеих компонент поперечного волнового числа от числа продольного, относительно подобных зависимостей в отсутствие обмена. Выявлены три основных положения, определяющие характер наблюдаемых явлений: 1) учет размагничивания приводит к формированию мнимой части поперечного волнового числа; 2) по мере увеличения размагничивания абсолютная величина мнимой части поперечного волнового числа увеличивается; 3) по мере увеличения обменного взаимодействия абсолютная величина мнимой части поперечного волнового числа также увеличивается. Для качественной интерпретации этих положений предложена модель, рассматривающая распространяющуюся волну как движущееся поступательно периодическое чередование плоских поверхностей максимального отклонения намагниченности. При выходе таких плоскостей на поверхность магнитной пластаны, вблизи этой поверхности образуются поля, «вылезающие» за пределы пластины. Высказано предположение о том, что в процессе распространения волны за счет таких «вылезающих» полей поверхности максимального отклонения намагниченности приобретают наклонные участки, отстающие от основной части движущейся поверхности. Такие наклонные участки обеспечивают формирование поперечной составляющей волнового числа. При увеличении размагничивания отклонение наклонных участков от нормали к плоскости пластины увеличивается, так что длина волны в этих участках по нормали к плоскости пластины уменьшается. Обменное взаимодействие приводит к затруднению искривления поверхностей максимального отклонения намагниченности, так что длина волны в наклонных участках также уменьшается. На основе аналогии с механикой высказано предположение о том, что увеличение как размагничивания, так и обмена увеличивает жесткость системы, что приводит к увеличению длины волны. Предложен вывод о том, что изменение поперечного волнового числа при изменении размагничивания и обмена подвержено влиянию двух факторов, а именно: изменению конфигурации поверхности максимального отклонения намагниченности и изменению жесткости системы, действующих в противоположных направлениях. То есть результирующее изменение волнового числа должно определяться компромиссом между этими факторами. Отмечено, что более подробное рассмотрение вопроса о взаимном соотношении обоих факторов, в том числе на модельном уровне, может явиться предметом для отдельной задачи.

  • магнитостатическая волна
  • размагничивающее поле
  • обменное взаимодействие
  • дисперсия волн
  • наноразмеры
  • magnetostatic wave
  • demagnetizing field
  • exchange interaction
  • wave dispersion
  • nanoscale
Abstract (in English)

The influence of exchange interaction and dynamic demagnetizing field on the dispersion of Damon-Eshbach surface wave. Part 1. Transverse wave number

The influence of demagnetizing field and nonuniform exchange interaction on dispersion properties of Damon-Eshbach surface wave is investigated. On the basis of short review of to-day works level by investigation of magnetostatic waves it is found the necessity of the investigation waves which long is about some nanometers and less. It is established that for investigation of so short waves it is necessary to take into account the dynamic demagnetizing and exchange fields. The quantity description of demagnetizing field is made in the form of hyperbolic tangent which argument is the multiplication of wave number on plate thickness. In the linear approximation it is decided the equation of motion for magnetization with the consideration of demagnetizing and exchange fields. It is found the magnetic sensibility tensor which components have resonance character. In the geometry of Damon-Eshbach task for potential of propagating wave field it is found the Walker equation which considers the influence of demagnetization and exchange. The most difference of this equation from its classic variant is the existence of mixed second order derivative by coordinates which are normal to constant field direction. It if found the Walker equation solution be division of variable quantity method. It is shown that the mixed second order derivative lead to complex character of wave number component which is perpendicular to the plane of magnetic plate. It is found the double character of transverse wave number which is caused by two possible decisions of Walker equation for the wave component which propagates perpendicular to plane of magnetic plate to its depth. For the case of exchange absence the transverse wave number is presented as a sum of real and imaginary parts. It is found the dependencies of real and imaginary transverse wave number components from longitudinal wave number by different values of demagnetization parameter. It is investigated the possibility of presentation of transverse wave number as a sum of real and imaginary parts in the case of exchange interaction presence. It is found that in this case the transverse wave number having complex character is defined by the decision of algebraic equation having eight degree. The whole complex equation is reduced to the system of two eight degree equations which roots are real. It is proposed the algorithm of this system the step by step decision which consist of variation of first variable value and founding on the each step two meaning of other value and with the following minimization of difference between its. With the assistance of this algorithm it is found the dependencies of real and imaginary transverse wave number components from the value of longitudinal wave number. It is shown that the exchange interaction leads to raising of both components transverse wave number dependencies from longitudinal wave number value relatively to same dependencies when exchange is absent. It is established three fundamental affirmations which determine the character of observed phenomena: 1) the influence of demagnetization causes the formation of imaginary part of transverse wave number; 2) when the demagnetization is increased the absolute value of imaginary part of transverse wave number is increased; 3) when the exchange interaction is increased the absolute value of imaginary part of transverse wave number is increased. For the quality interpretation of these affirmations it is proposed the model which considers the propagating wave as progressive moving of periodic flat planes having maximum deflection of magnetization. When these planes crops out of magnetic plate surface near this surface are forms the fields which are “get out” of the plate boundaries. It is voiced the supposition that in the process of wave propagation owing to these “getting out” fields the plates of maximum deflection acquires the inclined areas which falls behind the main part of moving surface. These inclined areas ensure the formation of transverse component of whole wave number. When the demagnetization is increased the deflection of inclined areas from the normal to the plane of magnetic plate the length of wave in these areas directed along the normal to plane of plate is decreased. The exchange interaction causes to difficulty of distortion of maximum deflections and so the wave length in inclined areas also is decreased. On the basis of mechanics it is voiced supposition that the increasing as demagnetization so exchange increases the hardness of system and this increasing causes the increasing of wave length. It is proposed the conclusion that the variation of transverse wave number by the variation of demagnetization and exchange is subjected to influence of two factors: the variation of maximum deflections plate form and variation of system hardness which both acts in opposite directions. So the resulted alteration of wave number may be determined by the compromises between these two factors. It is established that the more detailed investigation of question about mutual alignment both factors also on the model level may be established as a object for new separate task.

Для цитирования

Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Деймона-Эшбаха. Часть 1. Поперечное волновое число // Журнал радиоэлектроники. – 2019. – № 7. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.7.3

Литература

  1. Serga A.A., Chumak A.V., Hillebrands B. YIG magnonics. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. P.264002(16).
  2. Kruglyak V.V., Demokritov S.O., Grundler D. Magnonics. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. №26. P.264001(14).
  3. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1996. V.159. №1. P.L1-L7.
  4. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current. // Phys. Rev. B. 1996. V.54. №13. P.9353-9358.
  5. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Крикунов А.И., Панас А.И., Эпштейн Э.М. Создаваемая током инверсная заселенность спиновых подзон в магнитных переходах. // ПЖЭТФ. 2007. Т.85. №3. С.192-196.
  6. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Маликов И.В., Михайлов Г.М., Панас А.И., Чигарёв С.Г., Эпштейн Э.М. Спин-инжекционное терагерцовое излучение в магнитных переходах. // ПЖЭТФ. 2011. Т.93. №5. С.289-292.
  7. Beaurepaire E., Merle J.C., Daunois A., Bigot J.Y. Ultrafast spin dynamics in ferromagnetic nickel. // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. №22. P.4250-4253.
  8. Kirilyuk A., Kimel A.V., Rasing T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order. // Rev. Mod. Phys. 2010. V.82. №3. P.2731-2784.
  9. Walowski J., Münzenberg M. Perspective: Ultrafast magnetism and THz spintronics. // Journ. Appl. Phys. 2016. V.120. №14. P.140901(16).
  10. Bigot J.V., Vomir M. Ultrafast magnetization dynamics of nanostructures. // Ann. Phys. (Berlin). 2013. V.525. №1-2. P.2-30.
  11. Ka Shen, Bauer G.E.W. Laser-induced spatiotemporal dynamics of magnetic films. // Phys. Rev. Lett. 2015. V.115. №19. P.197201(5).
  12. Чернов А.И., Кожаев М.А., Ветошко П.М., Додонов Д.В., Прокопов А.Р., Шумилов А.Г., Шапошников А.Н., Бержанский В.Н., Звездин А.К., Белотелов В.И. Локальное зондирование магнитных пленок с помощью оптического возбуждения магнитостатических волн. // ФТТ. 2016. Т.58. №6. С.1093.
  13. Dreher L., Weiler M., Pernpeintner M., Huebl H., Gross R., Brandt M.S., Goennenwein S.T.B. Surface acoustic wave driven ferromagnetic resonance in nickel thin films: theory and experiment. // Phys. Rev. B. 2012. V.86. №13. P.134415(13).
  14. Thevenard L., Gourdon C., Prieur J.Y., Von Bardeleben H.J., Vincent S., Becerra L., Largeau L., Duquesne J.Y. Surface-acoustic-wave-driven ferromagnetic resonance in (Ga,Mn)(As,P) epilayers. // Phys. Rev. B. 2014. V.90. №9. P.094401(8).
  15. Chang C.L., Tamming R.R., Broomhall T.J., Janusonis J., Fry P.W., Tobey R.I., Hayward T.J. Selective excitation of localized spin-wave modes by optically pumped surface acoustic waves. // Phys. Rev. Applied. 2018. V.10. №3. P.034068(8).
  16. Kim S.-K. Micromagnetic computer simulations of spin waves in nanometer-scale patterned magnetic elements. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. P.264004(25).
  17. Khitun A., Bao M., Wang K.L. Magnonic logic circuits. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. P.264005(10).
  18. Au Y., Ahmad E., Dmytriiev O., Dvornik M., Davison T., Kruglyak V.V. Resonant microwave-to-spin-wave transducer. // Appl. Phys. Lett. 2012. V.100. №18. P.182404(5).
  19. Au Y., Davison T., Ahmad E., Keatley P.S., Hicken R.J., Kruglyak V.V. Excitation of propagating spin waves with global uniform microwave fields. // Appl. Phys. Lett. 2011. V.98. №12. P.122506(3).
  20. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. V.19. №3/4. P.308.
  21. Joseph R.I., Schlömann E. Theory of magnetostatic modes in long, axially magnetized cylinders. // JAP. 1961. V.32. №6. P.1001.
  22. Schlömann E. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. I. Conversion of electromagnetic power into spin-wave power and vice versa. // JAP. 1964. V.35. №1. P.159.
  23. Schlömann E., Joseph R.I. Generation of spin waves in nonuniform dc magnetic fields. II. Calculation of the coupling length. // JAP. 1964. V.35. №1. P.167.
  24. Schlömann E., Joseph R.I. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. III. Magneto-elastic interaction. // JAP. 1964. V.35. №8. P.2382.
  25. Schlömann E., Joseph R.I., Kohane T. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields, with application to magnetic delay line. // Proc. IEEE. 1965. V.53. №10. P.1495.
  26. Schlömann E. Amplification of magnetostatic surface waves by interaction with drifting charge carriers in crossed electric and magnetic fields. // JAP. 1969. V.40. №3. P.1422.
  27. Адам Дж.Д. Аналоговая обработка сигналов с помощью СВЧ-ферритов. // ТИИЭР. 1988. Т.76. №2. С.73.
  28. Исхак В.С. Применение магнитостатических волн: обзор. // ТИИЭР. 1988. Т.76. №2. С.86.
  29. Schlömann E.F. Circulators for microwave millimeter wave integrated circuits. // Proc. IEEE. 1988. V.76. №2. P.188.
  30. Adam J.D., Collins J.H. Microwave magnetostatic delay devices based on epitaxial yttrium iron garnet. // Proc. IEEE. 1976. V.64. №4. P.794.
  31. Smith K.R., Kabatek M.J., Krivosik P., Wu M. Spin wave propagation in spatially nonuniform magnetic fields. // J. Appl. Phys. 2008. V.104. №4. P.0439116(10).
  32. Gruszecki P., Krawczyk M. Spin-wave beam propagation in ferromagnetic thin films with graded refractive index: mirage effect and prospective applications. // Phys. Rev. B. 2018. V.97. №9. P.094424(9).
  33. Kalinikos B.A., Slavin A.N. Theory of dipole-exchange spin wave spectrum for ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions. // J. Phys. C. 1986. V.19. P.7013-7033.
  34. Григорьева Н.Ю., Попов Д.А., Калиникос Б.А. Спектр дипольно-обменных спиновых волн в анизотропном ферромагнитном волноводе прямоугольного сечения. // ФТТ. 2014. Т.56. №9. С.1746-1755.
  35. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.
  36. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука. 1971.
  37. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические волны в неоднородных полях. М.: Физматлит. 2016.
  38. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. М.: Физматлит. 2017.
  39. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Ферромагнитный резонанс в условиях ориентационного перехода. М.: Физматлит. 2018.
  40. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамика намагниченности в условиях изменения ее ориентации. М.: Физматлит. 2019.
  41. Щеглов В.И. Влияние поля размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb19/3/text.pdf.
  42. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. 1973.
  43. Сушкевич А.К. Основы высшей алгебры. М., Л.: Гос. изд. техн.-теор. лит. 1941.
  44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.
  45. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз. 1963.
  46. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука. 1964.
  47. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука. 1977.
  48. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М., Мир, 1982.