Метод параметрической аппроксимации плотности распределения набора дискретных 3-D вершин, представленных в виде облака точек

Аннотация

Вопросы реконструкции непрерывных трехмерных распределений по дискретным пространственным данным (облакам точек) приобрели в последнее время большое значение. Это связано с целым рядом обстоятельств. К примеру, использование стандартной техники аппроксимации B-сплайнами не всегда удобно, поскольку в реальности выборочные данные, составляющие облако точек, не всегда заданы в удобных, например, прямоугольных областях. Другие прямые методы интерполяции (например, методы сверточного преобразования облака точек в стереолитографическую модель) могут требовать больших вычислительных ресурсов: больших размеров файлов, памяти, времени вычислений. В данной работе обосновывается новый, экономный метод параметрической аппроксимации плотности распределения набора дискретных 3-D вершин, представленных в виде облака точек, который основан на межсрезовой интерполяции контуров следа облака в наборе параллельных сечений. Обоснование метода начинается с интерпретации проблемы аппроксимации плотности распределения как задачи построения трехмерного распределения вероятностей согласованного с определенным семейством двумерных условных распределений. Показано, что в данной интерпретации, ввиду удачного выбора параметризации, получающееся распределение хорошо описывает исходные данные и тем самым решает задачу аппроксимации. Обсуждаются практические результаты применения метода к задаче реконструкции трехмерного распределения нейронов на основе микро-изображений срезов головного мозга мышей.

• реинжиниринг
• САПР (Системы Автоматизированного Проектирования) на основе моделирования
• трехмерная визуализация и анализ
• реконструкция распределения плотности

Abstract (in English)

Continuous distribution reconstruction from discrete point cloud has been receiving extensive attention recently. There are a number of reasons for that occurrence. For example, when using the conventional B-spline approximation technique, the difficulty of parameterization exists since the real point clouds are not always sampled from rectangular regions. Other direct methods (converting, for example, point clouds in stereolithography models) lead to a huge file size and require expert modeling skills. The objective of this work is to establish a new 3-D distribution reconstruction method based on intersectional approximation of cross-sectional clouds contour parameters. We present an interpretation of 3-D distribution reconstruction problem as a problem of constructing 3-D probability density which is in a certain way associated with a discrete set of 2-D conditional probability densities. Based on a good parameterization, the final density distribution is achieved with tight tolerance. One practical example – three-dimensional reconstruction neurons distribution from microscopic images of brain slices have demonstrated the feasibility of the proposed method.

Для цитирования

Литература

1. Арнольд В.И. Аппроксимация функций и наблюдений. Лекция, Париж, 2004, [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dimitrov.ucoz.ru/arnold.pdf.
2. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.; Наука, 1965г.
3. Ng S.C., Ismail N., Reconstruction of the 3D object model: a review. SEGi Review ISSN 1985-5672, Vol. 4, No. 2, December 2011, pp. 18-30.
4. 3D-принтеры. 3DNews Daily Digital Digest -независимое Российское онлайн-издание [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.3dnews.ru/peripheral/3d-print/.
5. Wright P.K. 21st Century manufacturing. New Jersey: Prentice-Hall Inc., 2001.
6. Geng J., Zhuang P., May P., Yi S., and Tunnell D. A Fast and Accurate 3D Facial Imaging Device for Biometrics Applications. Proceeding SPIE -Biometric Technology for Human Identification, 5404, 2004, pp. 316-327.
7. Обухов Ю.В., Анциперов В.Е. и др. Система распознавания нейронов и реконструкции их трехмерного распределения по цифровым изображения срезов черной субстанции и стриатума мозга экспериментальных животных. Сб. тезисов всероссийской конференции «Проведение научных исследований в области обработки, хранения и защиты информации». Москва, 2011. -С. 97-99.
8. Хаиндрава В.Г., Ершов П.В., Анциперов В.Е., Обухов Ю.В. и др. Оптимизация количественного анализа дофаминергических нейронов в черной субстанции у мышей при моделировании болезни Паркинсона. -Цитология, 2010. -Т. 52, № 6. -С. 423-430.
9. Gurevich I.B., Kozina E.A., Myagkov A.A., Ugryumov M.V., Yashina V.V. Automating Extraction and Analysis of Dopaminergic Axon Terminals in Images of Frontal Slices of the Striatum. Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications, 20(3). 2010. -pp. 349-359.
10. Обухов Ю.В., Анциперов В. Е., Евсеев О. В. Система компьютерной реконструкции 3D-распределений нейронов на основе априорной морфологической информации и серий изображений 2D-срезов головного мозга. ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, электронный журнал, ISSN 1684-1719, N 7 -июль 2012 г., [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul12/5/text.html.
11. Yuwen S.,·Dongming G.,· Zhenyuan J., Weijun L. B-spline surface reconstruction and direct slicing from point clouds. Int J Adv Manuf Technol, 27, 2006, pp. 918-924
12. Ju Т., Warren J., Carson J. Building 3D surface networks from 2D curve networks with application to anatomical modeling. Visual Comput 21, 2005, pp/764-773.
13. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. том 2, М.: Наука, 1973.
14. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.
15. Schoenberg I. J. Cardinal Spline Interpolation. CBMS, SIAM (Philadelphia), 1973.