УДК 004.93'11

ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ СЛУЧАЙНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДАМИ МНОГОМАСШТАБНОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

 

В. Е. Анциперов

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

 

Статья получена 4 июня 2015 г.

 

Аннотация.  В данной работе обсуждается применение методов многомасштабного корреляционного анализа к проблеме оценивания характеристик широкополосных импульсных процессов с независимыми интервалами между импульсами (точечных процессов с ограниченным последействием). Показано, что для усредненных многомасштабных (конусных) представлений удается, если  использовать технику аналитических спектров и, соответственно, методы теории функций комплексного переменного, существенно упростить их вид. Это обстоятельство существенно облегчает анализ зависимости характерных особенностей представлений от параметров потока импульсов. К последним относятся, например, средняя интенсивность, ее вариабельность, характер последействия и т.д.  На основе выявленных аналитических зависимостей предложено построение соответствующих оценок по выборочным данным – реализациям импульсных процессов. Среди случаев, в которых удается провести аналитические вычисления до квадратур, рассматриваются случай стационарного потока и случай резкого изменения стационарности. Эти случаи моделируют две крайние ситуации – квазистационарного поведения процесса и переходной режим.

Ключевые слова: точечные процессы, частотно−временной анализ, широкополосные импульсные процессы,  многомасштабный корреляционный анализ, аналитические спектры.

Abstract: This paper discusses the application of multiscale correlation analysis to the problem of evaluating the characteristics of wideband pulse processes with independent intervals (point processes with limited aftereffects – renewal processes). It is shown that for the averaged multiscale (cone kernel) representations it is possible, by using the technique of analytic spectra and, accordingly, the methods of the theory of functions of a complex variable, to simplify significantly their appearance. The latter greatly facilitates the dependence of representation characteristics on the process parameters such as average intensity, its variability, character of aftereffects, etc.  Basing on the analytical dependences found the paper suggests a construction of the corresponding estimates formed by sampled data – pulse processes realizations. Among the cases in which it is possible to carry out the analytical calculation to the final quadrature the case of a stationary flow and the case of sudden stationarity changes are considered.

Key words:  point processes, time−frequency analysis, wideband pulse processes, multiscale correlational analysis, analytic spectra.