УДК 537.874; 537.624

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В РЕЖИМЕ УМНОЖЕНИЯ ЧАСТОТЫ.  ЧАСТЬ 3. НЕЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

 

А. П. Иванов¹, В. Г. Шавров², В. И. Щеглов²

¹ Сыктывкарский государственный университет имени Питирима  Сорокина, 167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55

² Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7

 

Статья поступила в редакцию 8 августа 2017 г.

Аннотация. Продолжено рассмотрение задачи о возбуждении вынужденных нелинейных колебаний намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Рассмотрение выполнено на основе модели двух связанных осцилляторов – нелинейного магнитного и линейного упругого. Интерпретации развития колебаний в такой системе проведена на основе модели динамического потенциала. Исследованы различные режимы колебаний при вариации параметра нелинейной связи. Выполнена классификация наблюдаемых режимов по величине амплитуды возбуждаемых колебаний. Показано, что из всего многообразия наблюдаемых колебаний можно выделить две большие группы режимов – малоамплитудные и высокоамплитудные. Исследовано развитие колебаний во времени в типичных высокоамплитудных режимах. Рассмотрен случай низкой степени линейной связи. Показано, что по мере увеличения параметра нелинейной связи последовательно наступают следующие режимы: двухступенчатое запаздывание с сильной хаотической составляющей, пилообразные колебания амплитуды и регулярное установление. Выявлен сильный разброс значений времени запаздывания при малых изменениях параметра нелинейной связи, имеющий фракталоподобный характер. Отмечен эффект самовоздействия первого осциллятора на амплитуду собственных колебаний через посредство второго осциллятора. В качестве механизма воздействия предложена модель положительной обратной связи, приводящая к лавинообразному росту амплитуды колебаний. Показано, что ограничение такого роста происходит за счет кубической нелинейности системы. Рассмотрен случай средней степени линейной связи. Показано, что по мере увеличения параметра нелинейной связи последовательно наступают следующие режимы: двухступенчатое запаздывание с сильной хаотической составляющей, пилообразные колебания амплитуды, регулярное установление и плавное насыщение. Показано, что значение установившейся амплитуды колебаний полностью соответствует модели динамического потенциала. Рассмотрен случай высокой степени линейной связи. Показано, что в этом случае для реализации высокоамплитудных режимов необходимо задание достаточного начального отклонения смещения первого осциллятора или достаточно высокая амплитуда возбуждающего сигнала. Показано, что в случае задания начального смещения, по мере увеличения параметра нелинейной связи, последовательно наступают следующие высокоамплитудные режимы: двухступенчатое запаздывание с пилообразным характером колебаний, асинхронная синусоида и регулярное установление. Рассмотрено формирования высокоамплитудных режимов за счет задания достаточно большой амплитуды возбуждения. Отмечено, что необходимым условием первичного запаздывания возбуждения колебаний является нулевое значение начального отклонения колебаний того и другого осцилляторов. В заключительном разделе приведены некоторые дополнительные вопросы, направленные на дальнейшее развитие работ.

Ключевые слова: нелинейные колебания, магнитоупругое взаимодействие, потенциал.     

Abstract. It is continued the investigation of task about excitation of forced nonlinear vibrations of magnetization and elastic displacement in normal magnetized ferrite plate having magnetoelastic properties. The investigation is made on basis of two connected oscillators – nonlinear magnetic and linear elastic. For the explanation of the vibrations in this system development it is proposed the model of dynamical potential. It is investigated the different vibration regimes by the variation of nonlinear connection parameter. It is made the classification of realized regimes by the value of amplitude of excited vibrations. It is shown that from total aggregate of observed vibrations may be selected two large groups of regimes: small-amplitude and high-amplitude. It is investigated the development of vibrations in typical high-amplitude regimes. It is investigated the case of small degree of nonlinear connection. It is shown that by the nonlinear connection parameter increasing it is successive realized next regimes: two-steps delay with high chaotic component, saw-liked vibrations of amplitude and regular establishment. It if found the considerable scattering of delay time by small variations of nonlinear connection parameter which having the fractal-similarity character. It is found the effect of first oscillator self-influence on own vibrations through of second oscillator participation. By way of  influence mechanism it is proposed the positive reverse connection model which lead to avalanche-liked increasing of vibrations amplitude. It is shown that the restriction of this increasing is realized by the cubic nonlinearity of system. It is investigated the case of middle degree of nonlinear connection. It is shown that by the nonlinear connection parameter increasing it is successive realized next regimes: two-steps delay with high chaotic component, saw-liked vibrations of amplitude, regular establishment and smooth saturation. It is shown that the amplitude establishment value is completely correspond to dynamical potential model. It is investigated the case of high degree of nonlinear connection. It is shown that in this case for the high-amplitude regimes realization it is necessary the establishment of enough high initial deflection of first oscillator displacement or enough high amplitude of excitation signal. It is shown that in the case of initial deflection establishment by nonlinear connection parameter increasing it is successive realized next high-amplitude regimes: two-steps delay with high chaotic component, asynchronous sinusoid and regular establishment. It is investigated the realization of high-amplitude regimes by the assign of enough high amplitude of excitation signal. It is shown that the necessary condition of first delay of vibrations excitation realization is zero value of initial displacement of both oscillators. In concluding part of paper it is mentioned some additional questions of this work development.

Key words: nonlinear vibrations, magnetoelastic interaction, potential.

Ссылка на статью:

А.П.Иванов, В.Г.Шавров, В.И.Щеглов. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты.  Часть 3. Нелинейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug17/6/text.pdf