ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №8

УДК: 537.311+678.07

Компьютерное моделирование электрической
проводимости полимерных композитов
с углеродным наполнителем

С.В. Белим

Омский государственный технический университет,
644050, Омск, пр. Мира, 11

Статья поступила в редакцию 8 июля 2026 г.

Аннотация. Проводящие полимерные композиты с углеродным наполнителем активно используются в электронных устройствах для экранировки различных узлов. Технический углерод является одним из самых дешевых материалов, используемых в качестве наполнителя и обеспечивающих электрическую проводимость. В статье исследуется электрическая проводимость полимерных композитных материалов с наполнителем из технического углерода (сажи) методом компьютерного моделирования. Предложен новый подход к формированию агломератов частиц углерода на основе метода Монте-Карло. Агломераты обладают электрической проводимостью в силу своего состава и структуры. При моделировании учитывается два механизма проводимости между агломератами. Электрический ток проходит при непосредственном контакте между частицами агломератов. Также возможен туннельный эффект для электронов между соседними агломератами при малом расстоянии между ними. При моделировании вводится максимальное расстояние между агломератами, обеспечивающее электрическую проводимость. На основе поиска проводящих контактов между агломератами вводится граф, соответствующий электрической сети, образуемой агломератами внутри образца композитного материала. Поиск проводящих путей осуществляется с помощью алгоритма кластеризации графа, выявляющего подмножество связанных агломератов. Исследованы системы с различной концентрацией частиц технического углерода. В рамках компьютерного эксперимента получена зависимость вероятности возникновения электропроводящих путей от концентрации частиц технического углерода. Показано, что в системе происходит электрическая перколяция, переводящая композит из диэлектрического состояния в проводящее. Перколяционный переход происходит в интервале значения объемной концентрации от 5 % до 15 %. При объемных концентрациях частиц углерода выше 15 % проводящие пути образуются с вероятностью равной единице и композитный материал становится проводником. Полученные значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Отличие предложенной модели от разработанных ранее состоит в учете структуры, формы и разброса значений размеров агломератов. Такое уточнение модели позволяет повысит согласие результатов моделирования с экспериментальными данными. Поиск проводящих путей на основе алгоритма кластеризации дает не только длину пути, но и позволяет учитывать изменение толщины проводящей цепочки агломератов.

Ключевые слова: проводимость композитов, компьютерное моделирование, метод Монте-Карло.

Финансирование: Исследования поддержаны грантом РНФ № 26-29-20003 и соглашением №23 с Омской областью от 08.07.2026

Автор для переписки: Белим Сергей Викторович e-mail: sbelim@mail.ru

Литература

1. Selvakumaran L., Lubineau G. Electrical behavior of laminated composites with intralaminar degradation: A comprehensive micro-meso homogenization procedure //Composite Structures. – 2014. – Т. 109. – С. 178-188. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.10.057

2. de Souza Vieira L. et al. Carbon-based materials as antistatic agents for the production of antistatic packaging: a review //Journal of Materials Science: Materials in Electronics. – 2021. – Т. 32. – №. 4. – С. 3929-3947. https://doi.org/10.1007/s10854-020-05178-6

3. Zhang W. et al. Advances in waterborne polymer/carbon material composites for electromagnetic interference shielding //Carbon. – 2021. – Т. 177. – С. 412-426. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2021.02.093

4. Shakir M. F. et al. EMI shielding characteristics of electrically conductive polymer blends of PS/PANI in microwave and IR region: Shakir, Abdul Rashid, Tariq, Nawab, Afzal, Nabeel, Naseem, and Hamid //Journal of Electronic Materials. – 2020. – Т. 49. – №. 3. – С. 1660-1665. https://doi.org/10.1007/s11664-019-07631-7

5. Lyu L. et al. Extracting carrier mobility using a photoinduced charge transfer reaction: From conducting polymers to nanocarbon materials //Organic Electronics. – 2020. – Т. 78. – С. 105615. https://doi.org/10.1016/j.orgel.2020.105615

6. Gómez I. J. et al. Carbon nanomaterials embedded in conductive polymers: A state of the art //Polymers. – 2021. – Т. 13. – №. 5. – С. 745. https://doi.org/10.3390/polym13050745

7. Bertolini M. C. et al. Hybrid composites based on thermoplastic polyurethane with a mixture of carbon nanotubes and carbon black modified with polypyrrole for electromagnetic shielding //Frontiers in Materials. – 2020. – Т. 7. – С. 174. https://doi.org/10.3389/fmats.2020.00174

8. Zhao L., Xia W., Zhang P. Economical conductive graphite‐filled polymer composites via adjustable segregated structures: Construction, low percolation threshold, and positive temperature coefficient effect //Journal of Applied Polymer Science. – 2021. – Т. 138. – №. 17. – С. 50295. https://doi.org/10.1002/app.50295

9. Al-Saleh M. H., Sundararaj U. A review of vapor grown carbon nanofiber/polymer conductive composites //Carbon. – 2009. – Т. 47. – №. 1. – С. 2-22. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2008.09.039

10. Wu J., Pisula W., Müllen K. Graphenes as potential material for electronics //Chemical reviews. – 2007. – Т. 107. – №. 3. – С. 718-747. https://doi.org/10.1021/cr068010r

11. Selvakumaran L., Lubineau G. Electrical behavior of laminated composites with intralaminar degradation: A comprehensive micro-meso homogenization procedure //Composite Structures. – 2014. – Т. 109. – С. 178-188. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.10.057

12. Lv Z. et al. Scalable manufacturing of conductive rubber nanocomposites with ultralow percolation threshold for strain sensing applications //Composites Communications. – 2021. – Т. 25. – С. 100685. https://doi.org/10.1016/j.coco.2021.100685

13. Sengun P. et al. Characterization of designed, transparent and conductive Al doped ZnO particles and their utilization in conductive polymer composites //Powder Technology. – 2020. – Т. 374. – С. 214-222. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2020.07.025

14. Pawłowska M., Sikorski A. Monte carlo study of the percolation in two-dimensional polymer systems //Journal of Molecular Modeling. – 2013. – Т. 19. – №. 10. – С. 4251-4258. https://doi.org/10.1007/s00894-013-1892-y

15. Oh J. Y. et al. Enhanced electrical networks of stretchable conductors with small fraction of carbon nanotube/graphene hybrid fillers //ACS applied materials & interfaces. – 2016. – Т. 8. – №. 5. – С. 3319-3325. https://doi.org/10.1021/acsami.5b11205

16. Chanklin W., Laowongkotr J., Chibante L. P. F. Electrical property validation of percolation modeling in different polymer structures of carbon-based nanocomposites //Materials today Communications. – 2018. – Т. 17. – С. 153-160. https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2018.09.004

17. Tang Z. H. et al. Modeling the synergistic electrical percolation effect of carbon nanotube/graphene/polymer composites //Composites Science and Technology. – 2022. – Т. 225. – С. 109496. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2022.109496

18. Rahaman M. et al. A new insight in determining the percolation threshold of electrical conductivity for extrinsically conducting polymer composites through different sigmoidal models //Polymers. – 2017. – Т. 9. – №. 10. – С. 527. https://doi.org/10.3390/polym9100527

19. Feng C., Jiang L. Micromechanics modeling of the electrical conductivity of carbon nanotube (CNT)–polymer nanocomposites //Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. – 2013. – Т. 47. – С. 143-149. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2012.12.008

20. Qu F. et al. Synergistic effect in improving the electrical conductivity in polymer nanocomposites by mixing spherical and rod-shaped fillers //Soft Matter. – 2020. – Т. 16. – №. 46. – С. 10454-10462. https://doi.org/10.1039/D0SM00993H

21. Wang Y. et al. Microstructural modeling and simulation of a carbon black-based conductive polymer─ a template for the virtual Design of a Composite Material //ACS omega. – 2022. – Т. 7. – №. 33. – С. 28820-28830. https://doi.org/10.1021/acsomega.2c01755

22. Azizi S. et al. Electrical and thermal phenomena in low‐density polyethylene/carbon black composites near the percolation threshold //Journal of Applied Polymer Science. – 2019. – Т. 136. – №. 6. – С. 47043. https://doi.org/10.1002/app.47043

23. Li F. et al. Polyurethane/conducting carbon black composites: structure, electric conductivity, strain recovery behavior, and their relationships //Journal of Applied Polymer Science. – 2000. – Т. 75. – №. 1. – С. 68-77. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-4628(20000103)75:1<68::AID-APP8>3.0.CO;2-I

24. Cruz S. M., Viana J. C. Melt blending and characterization of carbon nanoparticles-filled thermoplastic polyurethane elastomers //Journal of Elastomers & Plastics. – 2015. – Т. 47. – №. 7. – С. 647-665. https://doi.org/10.1177/0095244314534097

25. Vas J. V., Joy Thomas M. Monte Carlo modelling of percolation and conductivity in carbon filled polymer nanocomposites //IET Science, Measurement & Technology. – 2018. – Т. 12. – №. 1. – С. 98-105. https://doi.org/10.1049/iet-smt.2017.0093

26. Arun D. I. et al. Experimental and Monte Carlo simulation studies on percolation behaviour of a shape memory polyurethane carbon black nanocomposite //Smart Materials and Structures. – 2019. – Т. 28. – №. 5. – С. 055010. https://doi.org/10.1088/1361-665X/ab083b

27. Ji J. et al. A simulation for the electrical conductivity of nanocomposites filled with carbon black based on the three-dimensional Monte Carlo method //Polymer Science, Series A. – 2021. – Т. 63. – №. 2. – С. 196-207. https://doi.org/10.1134/S0965545X21020048

28. Coupette F. et al. Percolation of rigid fractal carbon black aggregates //The Journal of Chemical Physics. – 2021. – Т. 155. – №. 12. https://doi.org/10.1063/5.0058503

29. Zhu X. et al. A study of the appropriateness, geometry, size, and fillers boundary restraint on representative volume element in electrical simulation for carbon-based nanocomposites //Materials Today Communications. – 2020. – Т. 25. – С. 101639. https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2020.101639

30. Mazaheri M., Payandehpeyman J., Jamasb S. Modeling of effective electrical conductivity and percolation behavior in conductive-polymer nanocomposites reinforced with spherical carbon black //Applied Composite Materials. – 2022. – Т. 29. – №. 2. – С. 695-710. https://doi.org/10.1007/s10443-021-09991-y

31. Clingerman M. L. et al. Evaluation of electrical conductivity models for conductive polymer composites //Journal of Applied Polymer Science. – 2002. – Т. 83. – №. 6. – С. 1341-1356. https://doi.org/10.1002/app.10014

32. Min C. et al. The electrical properties and conducting mechanisms of carbon nanotube/polymer nanocomposites: A review //Polymer-Plastics Technology and Engineering. – 2010. – Т. 49. – №. 12. – С. 1172-1181. https://doi.org/10.1080/03602559.2010.496405

33. Simmons J. G. Generalized formula for the electric tunnel effect between similar electrodes separated by a thin insulating film //Journal of applied physics. – 1963. – Т. 34. – №. 6. – С. 1793-1803. https://doi.org/10.1063/1.1702682

34. Coupette F. et al. Percolation of rigid fractal carbon black aggregates //The Journal of Chemical Physics. – 2021. – Т. 155. – №. 12. https://doi.org/10.1063/5.0058503

35. Landau D. P., Binder K. Phase diagrams and multicritical behavior of a three-dimensional anisotropic Heisenberg antiferromagnet //Physical Review B. – 1978. – Т. 17. – №. 5. – С. 2328. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.17.2328

36. Степашкина А. С. и др. Моделирование электропроводности композитных материалов, полученных на основе полипропилена и технического углерода //Письма в журнал технической физики. – 2015. – Т. 41. – №. 2. – С. 7-14. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063785015010307

Для цитирования:

Белим С.В. Компьютерное моделирование электрической проводимости полимерных композитов с углеродным наполнителем. // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.8.11