УДК 519.218.5+519.246.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ИНТЕНСИВНОСТИ ТОЧЕЧНОГО ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ МАКСИМАЛЬНО
ПРАВДОПОДОБНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОТСЧЕТОВ ПРЕЦЕДЕНТОВ
В. Е.
Анциперов
ИРЭ
им. В.А. Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая 11, корп.7
Статья поступила в редакцию 11
декабря 2017 г.
Аннотация.
Работа посвящена идентификации формы интенсивности точечного процесса с помощью
реализаций появления процесса дискретными отсчетами. Предполагается, что
идентификация сводится к наилучшему сопоставлению зарегистрированного набора
точек с формальными описаниями форм интенсивностей ранее наблюденных процессов -
прецедентов. В качестве формального описания форм интенсивности предлагается
использовать параметры вероятностных моделей смесей распределений. Основным
аргументом в пользу такого описания является тот факт, что для точечных
процессов Пуассона условное, при заданном числе точек, распределение положения
каждой точки совпадает с точностью до нормализации, с интенсивностью. Поскольку
модель Пуассона зарекомендовала себя во многих прикладных задачах, предлагаемый
подход потенциально имеет большое количество приложений. Более того, поскольку
для приближений в виде смесей существуют эффективные алгоритмы вычисления
параметров, численная реализация подхода представляется наиболее эффективной во
многих отношениях. Указанные алгоритмы принадлежат известной семейству VM (VB EM),
они реализуют итеративную (рекурсивную) реализацию подхода максимального
правдоподобия. Мы, в нашей статье, также представляем и обсуждаем алгоритмы
идентификации, подобные VM. В связи с этим представлены явные выражения для
итеративной формы предложенного метода.
Ключевые слова: идентификация формы
интенсивности точечного процесса, формальное описание форм, неоднородный
точечный процесс, модели смесей распределений, машинное обучение, эффективные
вычислительные схемы, EM, VB EM, алгоритмы VM.
Abstract:
The work is devoted to the point process intensity shape
identification by a given realization of process point occurrences. This
identification is supposed to be the best fitting of the registered point-set
to formal description of intensity shapes of previously observed processes −
precedents. As a formal description of intensity shapes, it is suggested to use
the parameters of the probabilistic mixture models. The main argument in favor
of such a description is the fact, that for Poisson point processes,
conditional, at a given number of points, distribution of the single point occurrence
coincides, with an accuracy up to normalization, with the intensity. Because
the Poisson model has proven itself in many applied problems, potentially approach
proposed has the large amount of applications. Moreover, since for the
mixture-like approximations exist effective algorithms for mixture parameters computation,
the numerical realization of the approach seems to be the most reliable in many
respects. The mentioned algorithms belong to the well-known VM (VB EM) family, they
implement iterative (recursive) realization of the maximum likelihood approach.
We also present and discuss VM-like identification algorithms in our paper. In
this connection, explicit expressions are given for the point process intensity
shape iterative identification.
Key words: point process intensity shape identification, formal shape description,
inhomogeneous Poison point process, finite mixture models, machine learning,
effective computational schemes, EM, VB
EM, VM algorithms.
Ссылка на статью:
В. Е. Анциперов.
Определение формы интенсивности точечного процесса с помощью
максимально правдоподобных распределений отсчетов прецедентов. Журнал
радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №12. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/dec17/11/text.pdf