ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2021. №12
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI:https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.12.6
УДК: 621.372
СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛОСОВЫХ И РЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ
МЕТОДОМ ИНВАРИАНТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С. И. Зиатдинов
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
190000, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67
Статья поступила в редакцию 10 декабря 2021 г.
Аннотация. Введение – Рассмотрен вопрос построения дискретных полосовых и режекторных фильтров с использованием дифференциальных уравнений непрерывных фильтров-аналогов нижних и верхних частот. Цель – Разработка методики синтеза перестраиваемых полосовых и режекторных фильтров с неизменной шириной и формой амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) независимо от частоты настройки фильтров. Постановка задачи – На основании инвариантных дифференциальных уравнений непрерывных фильтров-аналогов нижних и верхних частот найти весовые коэффициенты разностных уравнений, определяющих работу дискретных полосовых и режекторных фильтров, обладающих неизменной шириной и формой АЧХ в условиях переменной частоты настройки фильтров. Метод – В основу синтеза положено представление математической частотной передаточной функции фильтра отдельно в области положительных и отрицательных частот, для каждой из которых применяется смещенное на частоту настройки выделенной области билинейное z-преобразование. Результаты – По заданным дифференциальным уравнениям непрерывных фильтров-аналогов нижних и верхних частот получены разностные уравнения дискретных фильтров. Представлены смещенные на частоты настройки передаточных функций фильтра билинейные z-преобразования. Получены передаточные функции в z-плоскости отдельно для областей частотной передаточной функции фильтра, расположенных в диапазонах положительных и отрицательных частот. Путем суммирования передаточных функций в z-плоскости для областей положительных и отрицательных частот и перемножения данных передаточных функций получены итоговые передаточные функции в z-плоскости для дискретных полосовых и режекторных фильтров. Переходом от z-плоскости к jω получены выражения для частотных передаточных функций синтезированных полосовых и режекторных фильтров. Произведен расчет их амплитудно-частотных характеристик. Показано, что ширина и форма АЧХ синтезированных фильтров остается постоянной при изменении частоты настройки фильтров. Практическая значимость – Разработанная методика синтеза перестраиваемых действительных дискретных полосовых и режекторных фильтров с постоянной шириной и формой АЧХ на базе инвариантных дифференциальных уравнений непрерывных фильтров-аналогов будет весьма полезна при построении адаптивных систем и устройств обработки сигналов, таких как системы обнаружения и фильтрации сигналов, доплеровских измерителей скорости, систем селекции движущихся целей.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, дискретные фильтры, весовые коэффициенты, частотные характеристики.
Abstract. Introduction – The issue of constructing discrete band-pass and notch filters using differential equations of continuous analog filters of low and high frequencies is considered. Purpose – Development of a technique for the synthesis of tunable band-pass and notch filters with a constant width of the amplitude-frequency characteristics, regardless of the filter tuning frequency. Setting the task – Based on the invariant differential equations of continuous analog filters of low and high frequencies, find the weight coefficients of the difference equations that determine the operation of discrete bandpass and notch filters that have a constant width of amplitude-frequency characteristics under conditions of variable filter tuning frequency. Method – The synthesis is based on the presentation of the mathematical frequency transfer function of the filter separately in the region of positive and negative frequencies, for each of which a bilinear z-transform is applied shifted to the tuning frequency of the selected region. Results – Difference equations of discrete filters are obtained from the given differential equations of continuous analog filters of low and high frequencies. Frequency-shifted bilinear z-transformations are presented. Transfer functions in the z-plane are obtained separately for the regions of the frequency transfer function of the filter located in the ranges of positive and negative frequencies. By summing the transfer functions in the z-plane for the regions of positive and negative frequencies and multiplying these transfer functions, the resulting transfer functions in the z-plane are obtained for discrete bandpass and notch filters. By passing from the z-plane to the jω, expressions for the frequency transfer functions of the synthesized band-pass and notch filters are obtained. The calculation of their amplitude-frequency characteristics has been made. It is shown that the width of the amplitude-frequency characteristics of the synthesized filters remains constant when the filter tuning frequency is changed. Practical relevance – The developed technique for the synthesis of tunable real discrete band-pass and notch filters with a constant frequency response width based on invariant differential equations of continuous analog filters will be very useful in the construction of adaptive systems and signal processing devices, such as signal detection and filtering systems, Doppler velocity meters, selection systems moving targets.
Keywords:differential equations, discrete filters, weighting factors, frequency characteristics.
1. Воробьев С.Н. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург, Издательский дом «Академия». 2013. 318 с.
2. Зиатдинов С.И. Синтез рекурсивных дискретных фильтров во временной области. Известия вузов. Радиоэлектроника. 2016. №3. С.3-6.
3. Зиатдинов С.И. Синтез нерекурсивных дискретных фильтров во временной области. Информационно-управляющие системы. 2016. №5. С.98-101.
4. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Москва, Радиотехника. 2004. 319 с.
5. Попов Д.И. Адаптивное подавление пассивных помех. Цифровая обработка сигналов. 2014. №4. С.32-37.
6. Котоусов А.С., Морозов А.К. Оптимальная фильтрация и компенсация помех. Москва, Горячая линия-Телеком. 2008. 166 с.
7. Бесекерский В.А. Микропроцессорные системы автоматического управления. Ленинград, Машиностроение. 1988. 355 с.
8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Москва, URSS. 2016. 915 с.
9. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Москва, Техносфера. 2006. 855 с.
10. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург, Политехника. 2000. 592 с.
11. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Москва, Радио и связь. 1969. 512 с.
Для цитирования:
Зиатдинов С.И. Синтез дискретных полосовых и режекторных фильтров методом инвариантных дифференциальных уравнений. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №12. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.12.6