Анализ погрешности расчета электрических потенциалов, создаваемых поверхностным источником в проводящем цилиндре конечной длины

 

М. Н. Крамм, Ю. А. Палютина, Н. О. Стрелков

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

 

Статья поступила в редакцию 20 мая 2016 г.

 

Аннотация. Целью данной работы является анализ погрешности расчета электрических потенциалов на поверхности проводящего цилиндра, возбуждаемых поверхностным источником внутри этого цилиндра. Необходимость этого анализа связана с решением обратной задачи электрокардиографии (ЭКГ) − задачи реконструкции источника по ЭКГ-сигналам, создаваемым этим источником и регистрируемым в точках размещения электродов на поверхности торса. Поскольку в основе решения обратной задачи лежит прямой расчет поверхностных потенциалов, то важно оценить погрешность расчета потенциалов, связанную с дискретизацией поверхности, на которой распределен эквивалентный электрический источник. В данной работе рассматривается погрешность расчета потенциалов на поверхности проводящего цилиндра конечной длины, возбуждаемых распределением потенциала и его нормальной производной на внутренней сферической поверхности (сферическая модель квазиэпикарда в ЭКГ). Анализируется влияние числа разбиений, типа источника и формы цилиндра на погрешность расчета потенциалов.

Ключевые слова: электрокардиография, электрические потенциалы, модель торса, квазиэпикард, поверхностные источники, поверхностные интегралы.

Abstract.  The aim of this work is the analysis of the error of the electrical potential calculation on the surface of the conductive cylinder, excited by surface source inside the cylinder. The necessity оf this comparison is connected with the solution of the inverse problem of electrocardiography − the task of reconstruction of the source by ECG signals created by this source and recorded at the points of electrodes placement on the body surface. As in basis of the solution of the inverse problem is the direct calculation of surface potentials, it is important to estimate the error of the calculation of the potentials, associated with the discretization of the surface of equivalent electrical source distribution. In this paper we considered the error of calculation of potentials on the surface of the conductive cylinder with finite length excited by a distribution of potential and its normal derivative on the inner spherical surface (a spherical model of quasi-epicardium in ECG). As a model source producing surface potentials we used dipole located inside the sphere of the epicardium. The electric potential on the torso surface was calculated by the boundary element method, in this case we compared the contribution to the error of calculation, which yields the integration of the potential, its normal derivative on the surface of the spherical epicardium and the integration of the potential on the cylindrical torso surface. The impacts of the number of segmentations, type of source and shape of the cylinder on the error of potentials calculation were analyzed.

Key words: electrocardiography, electric potentials, model of torso, quasi-epicardium, surface sources, surface integrals.