УДК 621.372
Метод поиска
оптимальных дробно-чебышевских
аппроксимаций АЧХ
А.
В. Смирнов
Московский
технологический университет (МИРЭА), 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78
Статья поступила в
редакцию 19 марта 2018 г.
Аннотация.
Изложен метод получения
аппроксимаций АЧХ с применением дробей Чебышева, основанный на поиске
экстремумов целевой функции в пространстве координат полюсов этих дробей. С
использованием эвристического алгоритма решается многокритериальная задача
оптимизации с показателями качества, характеризующими затухание в полосах
пропускания и задерживания. Результатом является множество оптимальных по
Парето решений. Проверка работоспособности метода выполнена на примерах аппроксимаций
АЧХ эллиптических фильтров. Затем рассмотрены примеры поиска аппроксимаций в случаях,
для которых не существует аналитических решений.
Ключевые слова:
аппроксимация АЧХ, дробь Чебышева,
оптимальность по Парето, эвристический алгоритм.
Abstract.
Chebyshev rational
functions (CRF) have the properties that allow obtaining approximations of
gain-frequency characteristics with equiripple attenuation in the pass band and
specified attenuation in the stop band. However, the optimal CRF approximation
may be found analytically only for some specific tasks. The heuristic algorithm
for searching such approximations is proposed and tested in this paper. This
problem refers to multiobjective optimization and has three objectives: a nonuniformity
of attenuation in the pass band, a departure of attenuation in the stop band
and a lower boundary of the stop band. The algorithm searches out the set of
Pareto optimal solutions and uses multistart for searching of global extreme
for each point of Pareto front. For verification of the algorithm,
approximations of elliptical filters were found. A deviation from tabulated
parameters turned out not more than 1%. Then some examples of approximations of
filters with no analytic solutions were considered. An additional result was received
in the experiments: all Pareto optimal CRF approximations with identical order,
specified attenuation in the stop band and stop band lower boundary have the
same poles of CRF.
Keywords:
approximation of
gain-frequency characteristics, Chebyshev rational function, Pareto optimality,
heuristic algorithm.
Для цитирования:
А. В. Смирнов. Метод поиска
оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №3. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/mar18/7/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2018.3.11