ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2022. №3
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.3.1
УДК: 517.93
Томсоновские автогенераторы в дискретном времени: синтез динамических систем
В.В. Зайцев1, А.В. Карлов2
1Самарский национальный исследовательский университет имени академика
С.П. Королева, 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34
2Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, д. 23
Статья поступила в редакцию 08 марта 2022 г.
Аннотация. Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) томсоновского типа предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы. Во-вторых, требуется совпадение разностного укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний в дискретном времени с аппроксимацией Эйлера укороченного уравнения для амплитуды автоколебаний в аналоговой системе-прототипе. Показано, что реализация такого подхода позволяет сформировать дискретные отображения осцилляторов томсоновского типа, в частности осциллятора ван дер Поля. Адекватность дискретных моделей аналоговым прототипам подтверждена также численным экспериментом.
Ключевые слова: автоколебательная система, уравнение движения, дискретное время, конечные разности, медленно меняющиеся амплитуды, укороченные уравнения, дискретные отображения томсоновских автогенераторов.
Abstract. A combination of the finite difference method and the method of slowly varying amplitudes to discretize the differential equation of motion of the Thomson oscillator is proposed. The difference approximations of the time derivatives are chosen so as to preserve in discrete time the conservativity and fundamental frequency of the linear loop of the self-oscillating system. It also requires a match of the discrete-time difference shortened equation for the complex amplitude with the Euler approximation of the shortened equation for the auto-oscillation amplitude in the analog prototype system. It is shown that the implementation of such an approach makes it possible to form discrete mappings of Thomson-type oscillators, in particular, the van der Pol oscillator. The consistency of discrete models with analog prototypes is also confirmed by numerical experiment.
Key words: self-oscillatory system, motion equation, the discrete time, finite differences, slowly changing amplitudes, the shortened equations, the discrete mapping of Thomson self-oscillators.
1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория автоколебаний. Москва, Наука. 1981. 508 с.
2. Мюррей Дж. Математическая биология: Т I. Введение. Москва, Ижевск. НИЦ РХД. Институт компьютерных исследований. 2009. 776 с.
3. Jenkins A. Self-oscillations. Physics Reports. 2013. V.525. №2. P.167-222.
4. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. Москва, Физматлит. 2005. 292 с.
5. Кузнецов А.П., Селиверстова Е.С., Трубецков Д.И., Тюрюкина Л.В. Феномен уравнения ван дер Поля. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т.22. №4. С.3-42.
6. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель E.P., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. Изд. 2-е. Москва, Наука. 1988. 392 с.
7. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Москва, Техносфера. 2006. 856 с.
8. Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. Москва, Ижевск. НИЦ РХД. Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 472 с.
9. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы Ва дер Поля – Дуффинга короткими импульсами. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т.12. №5. C.16-31.
10. Зайцев В.В., Давыденко С.В., Зайцев О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора ван дер Поля. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т.3. №2. С.64-67.
11. Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова – Такенса: от непрерывной к дискретной модели. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т.17. №6. С.139-158.
12. Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Москва, Ижевск. НИЦ РХД. Ижевский институт компьютерных исследований. 2005. 424 с.
13. Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю., Шилин А.Н. Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т.20. №2. С.35-41.
14. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. Москва, Наука. 1984. 320 с.
15. Зайцев В.В. О дискретных отображениях осциллятора ван дер Поля. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т.17. №1. С.35-40.
16. Зайцев В.В., Стулов И.В. О влиянии подмененных гармоник на динамику автоколебаний в дискретном времени. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т.23. №6. С.40-46. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2015-23-6-40-46
17. Звелто О. Принципы лазеров. Изд. 3-е. Москва, Мир. 1990. 560 с.
18. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. Москва, Мир. 1972. 600 с.
Для цитирования:
Зайцев В.В., Карлов А.В. Томсоновские автогенераторы в дискретном времени: синтез динамических систем. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2022. №3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.3.1