ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2025. №3

УДК: 537.876.23

метод определения коэффициента преломления

тропосферы на основе автоматического

дифференцирования параболического уравнения

М.С. Лытаев

Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН,

199178, Санкт-Петербург, 14 линия, дом 39

Статья поступила в редакцию 6 декабря 2024 г.

Аннотация. Предложен метод определения вертикального профиля коэффициента преломления тропосферы. Метод основан на анализе искажений радиосигнала при прохождении вблизи земной поверхности от известного источника к массиву приёмников. В качестве базовой прямой модели выбран метод параболического уравнения. К конечно-разностной численной схеме решения указанного уравнения применяется метод автоматического дифференцирования по неизвестным параметрам искомого профиля. Это позволяет эффективно вычислять градиент, необходимый для решения оптимизационной задачи. Вычислительные эксперименты, проведенные для различных профилей и частот, демонстрируют адекватность и эффективность предложенного метода.

Ключевые слова: обратная задача, коэффициент преломления тропосферы, параболическое уравнение, тропосферный волновод.

Финансирование: Исследование выполнено за счет гранта РНФ № 23-71-01069.

Автор для переписки: Лытаев Михаил Сергеевич, mlytaev@yandex.ru

Литература

1. Лытаев М.С. Численный анализ влияния неопределенности высоты волновода испарения на тропосферное распространение радиоволн // Журнал радиоэлектроники. – 2024. – № 1.

2. Wang S. и др. Long-term over-the-horizon microwave channel measurements and

statistical analysis in evaporation ducts over the yellow sea // Frontiers in Marine Science. – 2023. – Т. 10.

3. Dinc E., Akan O. B. Channel model for the surface ducts: Large-scale path-loss, delay spread, and AOA // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 2015. – Т. 63. – №. 6. – С. 2728-2738.

4. Levy M. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. – IET, 2000.

5. Wang Q. и др. CASPER: Coupled air–sea processes and electromagnetic ducting research // Bulletin of the American Meteorological Society. – 2018. – Т. 99. – №. 7. – С. 1449-1471.

6. Wang S. и др. Observations of anomalous over-the-horizon propagation in the evaporation duct induced by Typhoon Kompasu (202118) // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2022. – Т. 21. – №. 5. – С. 963-967.

7. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М. Наука, 1995.

8. Tarantola A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. – SIAM, 2005.

9. Zhao X., Huang S., Du H. Theoretical analysis and numerical experiments of variational adjoint approach for refractivity estimation // Radio Science. – 2011. – Т. 46. – №. 01.

10. Pastore D. et al. Refractivity inversions from point-to-point X-band radar propagation measurements // Radio Science. – 2022. – Т. 57. – №. 2.

11. Karabaş U., Diouane Y., Douvenot R. A variational adjoint approach on wide-angle parabolic equation for refractivity inversion // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 2021. – Т. 69. – №. 8. – С. 4861-4870.

12. Karimian A. et al. Refractivity estimation from sea clutter: An invited review // Radio science. – 2011. – Т. 46. – №. 06.

13. Базарова А.С. и др. Суточная динамика градиента рефракции в нижнем десятиметровом слое приземной тропосферы // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы» – 2023. – Т. 29. – №. 3. – С. 21-32.

14. Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления при обратном рассеянии от земной поверхности методом параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. – 2019. – №. 11.

15. Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step Padé approximations of the Helmholtz equation for radio coverage prediction over irregular terrain // 2018 Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO). – IEEE, 2018. – С. 179-184.

16. Lytaev M. S. Rational interpolation of the one-way Helmholtz propagator //Journal of Computational Science. – 2022. – Т. 58.

17. Baydin A.G. и др. Automatic differentiation in machine learning: a survey // Journal of machine learning research. – 2018. – Т. 18. – №. 153. – С. 1-43.

18. Zhou H., Chabory A., Douvenot R. A fast wavelet-to-wavelet propagation method for the simulation of long-range propagation in low troposphere // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 2021. – Т. 70. – №. 3. – С. 2137-2148.

19. Lytaev M.S. Numerov-Padé scheme for the one-way Helmholtz equation in tropospheric radio-wave propagation // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2020. – Т. 19. – №. 12. – С. 2167-2171.

20. Zhao X., Wang D. Ocean acoustic tomography from different receiver geometries using the adjoint method // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2015. – Т. 138. – №. 6. – С. 3733-3741.

21. Mantzel W., Romberg J., Sabra K. Compressive matched-field processing // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2012. – Т. 132. – №. 1. – С. 90-102.

22. Mecklenbräuker C.F., Gerstoft P. Objective functions for ocean acoustic inversion derived by likelihood methods // Journal of Computational Acoustics. – 2000. – Т. 8. – №. 02. – С. 259-270.

23. Liu D.C., Nocedal J. On the limited memory BFGS method for large scale optimization //Mathematical programming. – 1989. – Т. 45. – №. 1. – С. 503-528.

24. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. – М. Наука, 1992.

25. Lin M. Automatic Functional Differentiation in JAX // The Twelfth International Conference on Learning Representations. – 2023.

26. Lytaev M. Automatically Differentiable Higher-Order Parabolic Equation for Real-Time Underwater Sound Speed Profile Sensing // Journal of Marine Science and Engineering. – 2024. – Т. 12. – №. 11. – С. 1925.

27. Xue T. и др. JAX-FEM: A differentiable GPU-accelerated 3D finite element solver for automatic inverse design and mechanistic data science // Computer Physics Communications. – 2023. – Т. 291.

28. Ataei M., Salehipour H. XLB: A differentiable massively parallel lattice Boltzmann library in Python // Computer Physics Communications. – 2024. – Т. 300.

29. PyWaveProp. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation (дата обращения: 12.12.2024)

30. Scopatz A., Huff K.D. Effective computation in physics: Field guide to research with python. – O'Reilly Media, Inc., 2015.

31. Douvenot R. et al. A duct mapping method using least squares support vector machines // Radio Science. – 2008. – Т. 43. – №. 06.

32. Lytaev M. Mesh optimization for the acoustic parabolic equation // Journal of Marine Science and Engineering. – 2023. – Т. 11. – №. 3.

33. Lytaev M.S. Computational Grid Optimization for the 3D Higher-Order Parabolic Equation // International Conference on Computational Science and Its Applications. – Cham: Springer Nature Switzerland, 2023. – С. 170-185.

Для цитирования:

Лытаев М.С. Метод определения коэффициента преломления тропосферы на основе автоматического дифференцирования параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – №. 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.11