ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №3

УДК: 004.942

Математическая модель малоразмерного БПЛА

А.А. Миронов, М.Е. Соловьев

Ярославский государственный технический университет (ЯГТУ),

150023, Ярославль, Московский пр., д. 88

Статья поступила в редакцию 23 декабря 2025 г.

Аннотация. В статье представлена первая в отечественной практике комплексная математическая модель малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БПЛА), разработанная как архитектурно завершенный киберфизический агент для цифрового моделирования сценариев атак на объекты гражданской инфраструктуры и их противодействия переносными средствами противовоздушной обороны (ПВО). Модель интегрирует четыре ключевых аспекта поведения БПЛА: динамику полета (физический уровень), сенсорное восприятие и тактическую оценку обстановки (когнитивный уровень), ударный потенциал и мультиспектральную заметность – включая радиолокационную, акустическую, визуальную, радиочастотную и инфракрасную составляющие. Впервые в единой модели учтены: 1) возможность задания произвольных позиций наблюдателя и РЛС с динамическим расчетом по алгоритму Line-of-Sight (LoS), 2) реализация функций сенсорного восприятия и тактической оценки на основе искусственного интеллекта, 3) замкнутый контур цифрового двойника с обратной связью от средств ПВО и динамическим обновлением модели среды. Научная новизна работы заключается в предложении оригинальной архитектуры киберфизического агента, формализованной в виде оператора эволюции состояния, который учитывает взаимодействие БПЛА со сложной городской средой, включая городскую застройку, помехи, тактику подмены спутниковых координат (GNSS-спуфинга) и мультиспектральные каналы обнаружения. Модель позволяет генерировать реалистичные траектории и сигнатурные профили дронов и предназначена для использования в цифровых двойниках воздушного пространства, имитационных тренажерах и системах количественной оценки эффективности ПВО.

Ключевые слова: БПЛА, киберфизическая система, цифровой двойник, противовоздушная оборона, мультиспектральная заметность, математическое моделирование, тактическое поведение, радиолокационная заметность, акустическая сигнатура, архитектура моделирования,

Автор для переписки: Миронов Артем Анатольевич, am-a79@mail.ru

Литература

1. Воронов Е.М. и др. Математическая модель для имитационной реализации функционирования системы противовоздушной обороны соединения надводных кораблей // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». – 2022. – №. 1 (138). – С. 62-84. https://doi.org/10.18698/0236-3933-2022-1-62-84

2. Женевская конвенция о защите гражданского населения во время войны. – 1950. – URL: https://docs.cntd.ru/document/1901071

3. Макаренко С.И., Старостин А.В. Противовоздушная оборона страны от ударов беспилотных летательных аппаратов и крылатых ракет: новые угрозы, проблемные вопросы, технико-экономический анализ вариантов архитектуры // Системы управления, связи и безопасности. – 2024. – №. 2. – С. 86-148. https://doi.org/10.24412/2410-9916-2024-2-086-148

4. Макаренко С.И., Тимошенко А.В. Васильченко. Анализ средств и способов противодействия беспилотным летательным аппаратам. Часть 1. Беспилотный летательный аппарат как объект обнаружения и поражения // Системы управления, связи и безопасности. – 2020. – №. 1. – С. 109-146. https://doi.org/10.24411/2410-9916-2020-10105

5. Тикшаев В.Н., Барвиненко В.В. Проблема борьбы с беспилотными летательными аппаратами и возможные пути ее решения // Военная мысль. – 2021. – №. 1. – С. 125-132.

6. Чен З., Ян Дж., Ма Б., Ши К., Ю К., Юань В. Исследование платформ моделирования с открытым исходным кодом для роев многокоптерных БПЛА. // Робототехника. – 2023. – № 2. https://doi.org/10.3390/robotics12020053

7. Aker C., Kalkan S. Using deep networks for drone detection // 2017 14th IEEE international conference on advanced video and signal based surveillance (AVSS). – IEEE, 2017. – С. 1-6. https://doi.org/10.1109/AVSS.2017.8078539

8. Al-Sa’d M.F. et al. RF-based drone detection and identification using deep learning approaches: An initiative towards a large open source drone database // Future Generation Computer Systems. – 2019. – Т. 100. – С. 86-97. https://doi.org/10.1016/j.future.2019.05.007

9. Bernardini A. et al. Drone detection by acoustic signature identification // Electronic Imaging. – 2017. – Т. 29. – С. 60-64. https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2017.10.IMAWM-168

10. Boeing G. Modeling and Analyzing Urban Networks and Amenities with OSMnx // arXiv preprint arXiv:2505.00736. – 2025. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.00736

11. Bradley M.S., Szwejkowski C., Szczesniak M. Optical Measurement of the Reflectance Behavior of Z93, the Thermal Coating on the International Space Station //Spectroscopy Online, de https. – 2020. – №. 9.

12. Catanzaroa B., Lorenzb J., Dombrowskib M. Compact CMOS Multispectral/Polarimetric Camera // Proc. of SPIE Vol. – Т. 6233. – С. 62330O-1. https://doi.org/10.1117/12.666494

13. Cavanaugh D.B. et al. VNIR hypersensor camera system // Proc. of SPIE/ – 2009 Vol. – Т. 7457. – С. 74570O-1. https://doi.org/10.1117/12.833539

14. Dombrowski M. et al. Object discrimination and optical performance of a real-time 2-5 µm hyperspectral imager // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XII. – SPIE, 2006. – Т. 6233. – С. 255-266. https://doi.org/10.1117/12.665906

15. Dombrowski M. et al. Performance and application of a very high-speed 2-12 μm ultraspectral FTIR imager // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XII. – SPIE, 2006. – Т. 6233. – С. 247-254. https://doi.org/10.1117/12.666063

16. Catanzaro B.E. et al. Design of dual-band SWIR/MWIR and MWIR/LWIR imagers // Infrared Technology and Applications XXX. – SPIE, 2004. – Т. 5406. – С. 829-835. https://doi.org/10.1117/12.543875

17. Jafolla J.C., Dombrowski M.S. Hyperspectral sensor test bed for real-time algorithm evaluation // Imaging Spectrometry VII. – SPIE, 2002. – Т. 4480. – С. 345-354. https://doi.org/10.1117/12.453358

18. Catanzaro B.E. et al. Manufacturing and performance evaluation of a refractive real-time MWIR hyperspectral imager // Infrared Technology and Applications XXIX. – 2003. – Т. 5074. – С. 839-848. https://doi.org/10.1117/12.498142

19. Catanzaro B.E. et al. Progress towards a refractive real-time MWIR hyperspectral imager // Infrared Technology and Applications XXX. – SPIE, 2004. – Т. 5406. – С. 681-689. https://doi.org/10.1117/12.543871

20. Farlik J. et al. Multispectral detection of commercial unmanned aerial vehicles // Sensors. – 2019. – Т. 19. – №. 7. – С. 1517. https://doi.org/10.3390/s19071517

21. GreyB. Thermal Imaging for Low Emissivity UAV Detection. 2024. // XRAY: [сайт]. – 2025. – URL: https://xray.greyb.com/drones/thermal-imaging-low-emissivity

22. Güvenç I. et al. Detection, localization, and tracking of unauthorized UAS and jammers // 2017 IEEE/AIAA 36th Digital Avionics Systems Conference (DASC). – IEEE, 2017. – С. 1-10. https://doi.org/10.1109/DASC.2017.8102043

23. Mouhamad I., Zhang W. A Deep Neural Network Based UAV assisted Wireless Network // International Journal of Open Information Technologies. – 2025. – Т. 13. – №. 1. – С. 75-82.

24. Jafolla, J.C. The Prediction and Measurement of the Optical Properties of Complex Surfaces. Paper presented at ITBMS – International IR Target and Background Modeling & Simulation Workshop, Banyuls-sur-mer, France, 2018.

25. Mattison P.R. et al. Handheld directional reflectometer: an angular imaging device to measure BRDF and HDR in real time // Scattering and Surface Roughness II. – SPIE, 1998. – Т. 3426. – С. 240-251. https://doi.org/10.1117/12.328461

26. Jafolla J.C. et al. Theory and measurement of bidirectional reflectance for signature analysis // SPIE Proceedings. – SPIE, 1999. – Т. 3699. – С. 2-15. https://doi.org/10.1117/12.352935

27. Lyu H. et al. Detect and avoid system based on multi sensor fusion for UAV // 2018 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC). – IEEE, 2018. – С. 1107-1109. https://doi.org/10.1109/ICTC.2018.8539587

28. Kim B.K., Kang H.S., Park S.O. Drone classification using convolutional neural networks with merged Doppler images // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. – 2016. – Т. 14. – №. 1. – С. 38-42. https://doi.org/10.1109/LGRS.2016.2624820

29. Li Y. Modeling Open Experiment Teaching of UAV based on Robot Operating System // Proceedings of the 4th International Conference on Information Technologies and Electrical Engineering. – 2021. – С. 1-6.

30. Martins B.O., Michel A.H., Silkoset A. Countering the drone threat // Peace Research Institute. Oslo (PRIO). – 2020.

31. McCormick K., Nascimento J.M., Hendricks L. Advanced imaging system with multiple optical sensing modes // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XXIV. – SPIE, 2018. – Т. 10644. – С. 507-519. https://doi.org/10.1117/12.2303843

32. Mehrubeoglu M., Van Sickle A., McLauchlan L. Borrowing least squares analysis from spectral unmixing to classify plastics in SWIR hyperspectral images // Hyperspectral imaging and applications. – SPIE, 2020. – Т. 11576. – С. 9-17. https://doi.org/10.1117/12.2584007

33. Mehrubeoglu M., Van Sickle A., Turner J. Detection and identification of plastics using SWIR hyperspectral imaging // Imaging Spectrometry XXIV: Applications, Sensors, and Processing. – SPIE, 2020. – Т. 11504. – С. 85-95. https://doi.org/10.1117/12.2570040

34. Nguyen P. et al. Cost-effective and passive rf-based drone presence detection and characterization // GetMobile: Mobile Computing and Communications. – 2018. – Т. 21. – №. 4. – С. 30-34. https://doi.org/10.1145/3191789.3191800

35. Pinel-Lamotte A. et al. QuietDrone2020: Acoustic Monitoring of Small UAVs. MicroDB Project Report. – France: MicroDB, 2020. – URL: https://microdb.fr/wp-content/uploads/sites/3/2024/04/4-Monitoring_A108_QuietDrone2020_Pinel-Lamotte-final.pdf

36. Podder P., Zawodniok M., Madria S. Deep learning for UAV detection and classification via Radio frequency signal analysis // 2024 25th IEEE International Conference on Mobile Data Management (MDM). – IEEE, 2024. – С. 165-174. https://doi.org/10.1109/MDM61037.2024.00040

37. Sawyer C.W. et al. A John White Alexander painting: A comparison of imaging technologies for resolving a painting under another painting // Journal of the American Institute for Conservation. – 2019. – Т. 58. – №. 1-2. – С. 37-53. https://doi.org/10.1080/01971360.2018.1556542

38. Shi X. et al. Anti-drone system with multiple surveillance technologies: Architecture, implementation, and challenges // IEEE Communications Magazine. – 2018. – Т. 56. – №. 4. – С. 68-74. https://doi.org/10.1109/MCOM.2018.1700430

39. Solomitckii D. et al. Technologies for efficient amateur drone detection in 5G millimeter-wave cellular infrastructure // IEEE Communications Magazine. – 2018. – Т. 56. – №. 1. – С. 43-50. https://doi.org/10.1109/MCOM.2017.1700450

40. Soria E., Schiano F., Floreano D. SwarmLab: A MATLAB drone swarm simulator // 2020 IEEE/RSJ international conference on intelligent robots and systems (IROS). – IEEE, 2020. – С. 8005-8011. https://doi.org/10.1109/IROS45743.2020.9340854

41. Twesme J., Corzine A. Naval air systems command (NAVAIR) unmanned aerial vehicle (UAV) unmanned combat aerial vehicle (UCAV) distributed simulation infrastructure // 2nd AIAA» Unmanned Unlimited» Conf. and Workshop & Exhibit. – 2003. – С. 6612. https://doi.org/10.2514/6.2003-6612

42. Utebaeva D.Z. Research of effective UAV detection using acoustic data recognition : дис. – Thesis for the Degree of PhD. – Satbayev University. Rebublic of Kazakhstan. Almaty, 2023.

43. Uzoagba C. Project proposal topic: intelligent real-time uav autonomy for compromised uav/uas system data due to cyber-attacks cu led. 2023.

44. Vaitekunasa D.A. et al. Measurement and analysis of optical surface properties for input to ShipIR // Proc. of SPIE Vol. – Т. 7300. – С. 73000M-1. https://doi.org/10.1117/12.820055

45. Jafolla J.C., Reynolds W.R. Bidirectional reflectance measurements for high-resolution signature modeling // Targets and Backgrounds X: Characterization and Representation. – 2004. – Т. 5431. – С. 184-197. https://doi.org/10.1117/12.548085

46. Wu M. et al. Real-time drone detection using deep learning approach // International Conference on Machine Learning and Intelligent Communications. – Cham: Springer International Publishing, 2018. – С. 22-32. https://doi.org/10.1007/978-3-030-00557-3_3

47. Yang J., Huang C., Wang J. The study and development of UAV digital twin system // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2022. – Т. 2366. – №. 1. – С. 012038. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2366/1/012038

48. Yuan Z. et al. Experimental analysis and modeling of mono-static uav rcs for isac channels // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2024. https://doi.org/10.1109/LAWP.2024.3492502

49. Zeng Y., Morris J., Dombrowski M. Validation of a new method for measuring and continuously monitoring the efficiency of industrial flares // Journal of the Air & Waste Management Association. – 2016. – Т. 66. – №. 1. – С. 76-86. https://doi.org/10.1080/10962247.2015.1114045

50. Zhang Y. et al. A unified RCS modeling of typical targets for 3GPP ISAC channel standardization and experimental analysis // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. – 2025. https://doi.org/10.1109/JSAC.2025.3608732

Для цитирования:

Миронов А.А., Соловьев М.Е. Математическая модель малоразмерного БПЛА // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – №. 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.3.4