ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №5

УДК: 621.396.677

РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ

С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ДЛЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Е.И. Лаврецкий

НИИ Точных Приборов, 127490, Москва, ул. Декабристов, владение 51

Статья поступила в редакцию 3 апреля 2026 г.

Аннотация. Для расчета осесимметричной зеркальной антенны Кассегрена применено интегральное уравнение электрического поля для тела вращения, которое решается методом Галеркина. Для повышения точности численного решения интегрального уравнения предложен способ вычисления двойных интегралов с логарифмической особенностью, возникающих в элементах матрицы СЛАУ. Проведено сравнение метода интегрального уравнения электрического поля для тела вращения по скорости вычислений и требуемой памяти с методом интегральных уравнений электрического поля с локальными базисными функциями RWG и с методом физической оптики с учетом многократных переотражений. Показано, что метод интегрального уравнения электрического поля для тела вращения при расчете осесимметричной антенны Кассегрена дает высокую точность при малых затратах оперативной памяти компьютера, время вычислений с использованием предложенного метода сравнимо с временем вычислений по методу физической оптики с учетом многократных переотражений. С помощью метода интегрального уравнения электрического поля для тела вращения был проведен расчет антенны Кассегрена для геометрии с реальным рупором, когда неизвестными в интегральном уравнении были токи на отражателях и на рупоре, что дает возможность автоматически учесть затенения от рупора. Результаты расчета на частоте 1,7 ГГц практически совпали с результатами расчета этой антенны в CST Microwave Studio-IE.

Ключевые слова: зеркальная антенна Кассегрена, интегральное уравнение электрического поля для тела вращения, метод физической оптики с учетом многократных переотражений.

Автор для переписки: Лаврецкий Евгений Изидорович, e.lavretski@mail.ru

Литература

1. Васильев Е.Н. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. – 1959. – Т.2. – №4. – С.588-601.

2. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. (ред.) Антенны баллистических ракет, спутников и космических станций. – М.: Дом техники. – Т.1. – 1960. – 335 с.

3. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. – М.: Радио и связь. – 1987. – 272 с.

4. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. – М.: Мир. – 1988. – 352 с.

5. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях вращения. // ДАН СССР. – 1983. – Т.269. – №2. – С.329-333.

6. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы. // ДАН СССР. – 1984. – Т.276. – №1. – С.96-100.

7. Захаров Е.В., Давыдов А.Г., Халеева И.В. Интегральные уравнения с ядрами типа Адамара в задачах дифракции. В кн.: Актуальные вопросы прикладной математики. – М.: Изд-во Московского университета. – 1989. – С.118-127.

8. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Гиперсингулярные интегральные уравнения в вычислительной электродинамике. В кн.: Прикладная математика и информатика. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. – МАКС Пресс. – 2001. – №9. – С.5-22.

9. Давыдов А.Г., Пименов Ю.В. Программный комплекс EDEM3D для исследования электродинамических характеристик идеально проводящих трехмерных объектов. // Электродинамика СВЧ и КВЧ. – 1999. – Т.7. – №2. – С.24-26.

10. Давыдов А.Г., Пименов Ю.В. Возможности программы ЭДЭМ для разработки устройств антенной техники. // Антенны. – 2006. – №12. – С.12-18.

11. Andreasen M. Scattering from bodies of revolution. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. – 1965. – Vol.10. – No.2. – P.303-310. https://doi.org/TAP.1965.1138406

12. Mautz J., Harrington R. H-field, E-field, and combined field solutions for bodies of revolution. // Interim technical report. – RADC-TR-77-109. – 1977. – 45 p.

13. Mautz J., Harrington R. An improved E-field solution for a conducting body of revolution. // Interim technical report. – RADC-TR-80-194. – 1980. – 71 p.

14. Glisson A., Wilton D. Simple and efficient numerical techniques for treating bodies of revolution. // Technical report. – RADC-TR-79-22. – 1979. – 129 p.

15. Gedney S., Mittra R. The use of the FFT for the efficient solution of the problem of electromagnetic scattering by a body of revolution. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. – 1990. – Vol.38. – No.3. – P.313-322. https://doi.org/10.1109/8.52253

16. Resende U., Moreira F., Pereira-Filho O. Efficient evaluation of singular integral equations in moment method analysis of bodies of revolution. // Journal of Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications. – 2007. – Vol.6. – No. 2. – P.373-391.

17. Gustaffson M. Accurate and efficient evaluation of modal Green's functions. // Journal of Electromagnetic Waves. – 2010. – Vol.24. – No.10. – P.1291-1301. https://doi.org/10.1163/156939310791958752

18. Vaessen J., van Beurden M., Tijhuis A. Accurate and efficient computation of the modal Greens function arising in the electric-field integral equation for a body of revolution. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. – 2012. –Vol.60. – No.7. – P.3294-3304. https://doi.org/10.1109/TAP.2012.2196911

19. Epstein Ch., Greengard L., O’Neil M. A high-order wideband direct solver for electromagnetic scattering from bodies of revolution. // Journal of Computational Physics. – 2019. – Vol.387. – No.5. – P.205-229. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.02.041

20. Garritano J., Kluger Y., Rokhlin V., Serkh K. On the efficient evaluation of the azimuthal Fourier components of the Green’s function for Helmholtz’s equation in cylindrical coordinates. // Journal of Computational Physics. – 2022. – Vol.471. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111585

21. Meincke P., Jorgenson E. Efficient BoR method of moments for rotationally symmetric antenna systems with offset illumination. // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium (APSURSI). – 06-11 July 2014. https://doi.org/10.1109/APS.2014.6905059

22. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Сов. радио. – 1979. – 376 c.

23. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн.М.: Радио и связь. – 1983. – 296 c.

24. Gibson W. The method of moments in electromagnetics. – Chapman & Hall. – 2008. – 272 p.

25. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука. – 1977. – 831 с.

26. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. – 1982. – Vol.30. No.3. – P.409-418. https://doi.org/10.1109/TAP.1982.1142818

27. Мелешко И., Ласый П., Довга Ю. Приближенный метод вычисления интегралов с логарифмической особенностью. // Наука и техника. – 2012. – №3. – C.47-50.

28. Лаврецкий Е.И., Чернышов В.С. Расчет двузеркальной антенны по методу физической оптики с учетом многократных переотражений. // Журнал радиоэлектроники. – 2022. – №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.1.5

29. Лаврецкий Е.И., Чернышов В.С. Расчет двузеркальной антенны c учетом влияния опор строгим методом. // Журнал радиоэлектроники. – 2023. – № 6. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.6.6

30. Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств в CST Studio Suite. – М.: СОЛОН-Пресс. – 2023. – 428 с.

Для цитирования:

Лаврецкий Е.И. Расчет осесимметричной зеркальной антенны с помощью метода интегральных уравнений для тел вращения // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 5. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.5.7