УДК 537.874; 537.624
ВЛИЯНИЕ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И
ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗМАГНИЧИВАНИЯ НА ДИСПЕРСИЮ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ДЭЙМОНА-ЭШБАХА.
ЧАСТЬ 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДИСПЕРСИИ
В.
И. Щеглов
Институт
радиотехники и электроники им В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва,
ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в
редакцию 29 октября 2019 г.
Аннотация. Рассмотрено распространение
поверхностной магнитостатической волны в касательно намагниченной пластине с
учетом динамического размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия в
случае, когда волновой вектор волны перпендикулярен направлению поля. Приведен
тензор магнитной восприимчивости с учетом размагничивания и обмена, на основе
которого при заданных граничных условиях получено дисперсионное соотношение.
Это дисперсионное соотношение исследовано с учетом двойственности и комплексного
характера поперечного волнового числа. Рассмотрена дисперсия обменных волн при
больших волновых числах вплоть до 107 см-1, при которых
длина волны становится соизмеримой с межатомными расстояниями в материале
магнитной пластины. Показано, что в широком диапазоне изменения константы
обмена дисперсионные зависимости имеют возрастающий квадратичный характер.
Показано, что волновым числам порядка 107 см-1, то есть
длинам обменных волн порядка межатомных расстояний, соответствуют частоты
порядка десятков и небольших сотен ТГц. Выполнено сравнение полученного закона
дисперсии для касательно намагниченной пластины с классической формулой
дисперсии для безграничной среды, представляющей собой произведение константы
обмена на квадрат волнового числа. Установлено, что дисперсионная кривая без
учета поперечного волнового числа лежит по частоте выше классической примерно в
два раза, однако учет поперечного волнового числа приводит к уменьшению
различия всего до 20%. На основе сопоставления дисперсии в безграничном
пространстве с дисперсией в тонкой пластине отмечена необходимость более
точного определении константы неоднородного обменного взаимодействия, а также
более глубокой физической разработки роли поперечного волнового числа. Выявлено
существование, кроме основного, дополнительного решения дисперсионного
соотношения. Показано, что основная кривая при отсутствии обмена и
динамического размагничивании переходит в классическую дисперсионную кривую Дэймона-Эшбаха.
Дополнительная кривая по частоте лежит выше основной, причем в области малых
волновых чисел превышение составляет около 0,5 от нормированной частоты
основной кривой. Наклон начального участка у дополнительной кривой отсутствует
и с изменением толщины не меняется. Обе кривые имеют сходный квадратичный характер,
причем по мере увеличения волнового числа расстояние по частоте между ними
постепенно уменьшается, а при больших волновых числах обе кривые полностью
сливаются. Геометрическая конфигурация дополнительной кривой от толщины
пластины не зависит. При изменении постоянного поля смещение дополнительной
кривой по частоте подобно смещению основной. На основе анализа структуры
дисперсионного соотношения показано, что существование двух его решений обусловлено
прохождением через нуль зависимости его левой части от частоты. При этом
основная дисперсионная кривая формируется при плавном прохождении левой части
через нуль, тогда как на частоте дополнительной дисперсионной кривой имеет
место расходимость, по обе стороны от которой значение левой части
дисперсионного соотношения, имея противоположные знаки, стремится к
бесконечности. Рассмотрен вопрос о практической
реализуемости отмеченного в ряде теоретических работ ограничения максимального
значения волнового числа за счет диссипации. Отмечено, что причиной такого
ограничения является снижение групповой скорости волны на пологом участке
дисперсионной кривой до значения, при котором волна практически полностью
затухает на расстоянии, меньшем ее длины. Выполнен сравнительный анализ
известных на сегодня автору настоящей работы экспериментальных результатов.
Отмечено, что ограничение волнового числа при значительных уровнях диссипации,
в рассмотренных экспериментах не наблюдалось. Высказано предположение о том,
что в реальных материалах квадратичный рост дисперсии не позволяет групповой
скорости уменьшиться до величины, при которой волна будет затухать на
расстоянии своей длины. В качестве возможной задачи отмечена целесообразность
получения численного критерия соотношения между расстоянием пробега волны до
своего полного затухания и длиной той же волны в зависимости от параметра
диссипации. Обсуждена
структура распределения потенциала поверхностной магнитостатической волны с
учетом обмена и динамического размагничивания, распространяющейся в касательно
намагниченной пластине. Указано, что действительный характер поперечного
волнового числа требует ограничения области существования волны двумя
параллельными поверхностями, где потенциал принимает конечное значение. В
случае безграничного пространства поперечное волновое число должно иметь чисто
мнимый характер, обеспечивающий периодическую синусоидальную зависимость
потенциала от перпендикулярной координаты. В связи с этим в качестве предмета
для дальнейшего рассмотрения сформулированы две задачи: 1 – исследование
распространения волны с учетом обмена и размагничивания в касательно
намагниченной пластине в произвольном направлении относительно поля, выявление
соответствующих углов отсечки; 2 – исследование распространения такой же волны
в безграничном пространстве в произвольном направлении относительно поля, также
с учетом возможных направлений отсечки. Обсуждены некоторые возможные
применения обменных магнитостатических волн. В качестве традиционного
направления упомянуто создание устройств обработки аналоговой информации, в
первую очередь – линий задержки. Показано, что использование обменных волн
вместо дипольных позволит уменьшить размеры волноведущих частей устройства на
два-три порядка, обеспечивая габариты в десятки и единицы нанометров, а также
увеличить рабочую частоту устройств до нескольких терагерц без увеличения постоянного
магнитного поля. Возможность укорочения длины обменной волны до нескольких
нанометров позволяет рассматривать такую волну как возможный инструмент для
построения микроскопа с пространственным разрешением, на два-три порядка
превышающим разрешение оптического микроскопа. Другим возможным применением
столь коротких волн может явиться исследование структуры вещества на
атомно-молекулярном уровне, для теоретической интерпретации чего требуется
переход от континуального рассмотрения к микроскопическому на квантовом уровне.
Ключевые слова: магнитостатическая волна,
размагничивающее поле, обменное взаимодействие, дисперсия волн, наноразмеры.
Abstract. The propagation of
magnetostatic surface waves along in-plane biased magnetic plate with dynamic
demagnetization and nonuniform exchange interaction is investigated. The
magnetic susceptibility tensor is described, and on the base of this tensor the
dispersion relation is found under given boundary conditions.. This dispersion
relation is investigated in connection with the double-mention and complex
character of transverse wave number. The wave dispersion by large wave numbers
up to 107 cm-1, where the wavelength becomes
comparable with the interatomic distances in the material of the magnetic plate,
is investigated. It is shown that in a wide range of changes in the exchange
constant the dispersion curves have an increasing quadratic character. It is
shown that wave numbers of the order of 10-7 cm-1, i.e.,
lengths of the exchange waves of the order of interatomic distances, correspond
to frequencies of the order of tens and small hundreds of THz. The comparison is
made between founded dispersion law for longitudinal magnetized plate and
classic form of dispersion for infinite space which is the product of exchange
constant and square of wave number. It is founded that the dispersion curve
without the transversal wave number is placed on frequency upper than the
classic curve in twice but taking into account the transversal wave number
decreases this value to only 20%. On the basis of the comparison of the
dispersion in infinite space with the dispersion in a thin plate, the necessity
of more precise determination of nonuniform exchange constant, as well as a
deeper elaboration of the physical role of the transverse wave number, is
noted. Besides the principal solution of dispersion relation, the additional
solution of the same relation is found. It is shown that the main curve
transforms to the classic Damon-Eshbach dispersion curve in the absence of exchange
and demagnetization. The additional frequency curve lies upper than the main one.
Moreover, in the region of small wave numbers the excess is about 0,5 of the normalized
frequency of the main curve. The slope of initial region of additional curve is
absent and it does not change with changing of plate thickness. Both curves
have the similar quadratic character. When the wave number is increased the
distance between these curves gradually decreases and by large wave numbers
both curves become one. The geometry configuration of additional curve does not
depend on the plate thickness. When the bias field changes, the displacement of
additional curve on frequency is the similar to the displacement of the main
curve. Based on the analysis of dispersion relation structure, it is shown that
the existence of two of its solutions is due to the passage through zero of the
dependence of its left side on frequency. In this case the main dispersion
curve is formed by smooth intersection of left part through zero. But the
intersection of additional dispersion curve is formed between divergence to
both its branches, which opposite ends goes to plus and minus infinity. We
investigated the problem of the practical realization of limitation of maximum
value of wave number due to dissipation, noted in a number of theoretical
works. It is established that the reason of this limitation is the decreasing
of wave group velocity on plane region of dispersion curve to the value by
which wave subside on the distance is equal to wave length. We made the comparative
analysis of experimental results known to the author. It is established that
the limitation of wave number by large dissipation levels in investigated
experiments is absent. We suppose that in real materials the quadratic
increasing of dispersion curve prevents the group velocity to decrease to the
value when the wane is subsided on its length. As the possible task it is suggested
to find a correlation criterion between the wave distance where it subsides and
the wave length depending on dissipation parameter. The structure of
magnetostatic surface wave potential in connection with exchange and demagnetization,
when the wave propagates in longitudinal magnetized plate, is discussed. It is
shown that the real character of transversal wave number demands the limitation
of wave existence region by two parallel planes where the potential takes the
limited value. In the infinite space the transversal wave number must have
imaginary character, which makes possible the limited periodic sinusoidal
dependence of potential from normal coordinate to the surface of magnetic
plate. In connection with this fact the two tasks are formulated as the aim of
possible investigations: (1) the investigation of wave propagation with
exchange and demagnetization in longitudinally biased plate in arbitrary direction
relatively to field direction and founding the possible cutting directions; (2)
the investigation of the same wave propagation in infinite space in arbitrary
direction relatively to field direction and also founding the possible cutting
directions. Some possible applications of exchange magnetostatic waves are discussed.
As a traditional direction, the creation of devices for processing analog
information, primarily delay lines, is mentioned. It is shown that the use of
exchange waves instead of dipole waves will allow to decrease the dimensions of
wave-guiding parts on two-three orders and to decrease device dimensions to
values about tens and units nanometers and also to increase the working
frequency of devices to some terra-hertz without the increasing the dc bias
magnetic field. The possibility of decreasing the exchange waves to several
nanometers allows us to consider such a wave as possible instrument for
constructing a microscope with a spatial resolution that is two to three orders
of magnitude higher than the resolution of an optical microscope. Another possible
application of such short waves can be the study of the structure of matter at
the atomic-molecular level. In this case, for the theoretical interpretation of
these phenomena a transition from continual consideration to microscopic on
quantum level is required.
Key words: magnetostatic wave,
demagnetizing field, exchange interaction, wave dispersion, nanoscale.
Для цитирования:
Щеглов
В.И. Влияние обменного
взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 3. Особые случаи дисперсии. Журнал радиоэлектроники
[электронный журнал]. 2019. № 11. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/nov19/4/text.pdf
DOI
10.30898/1684-1719.2019.11.4