ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2022. №10
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.10.8
УДК: 519.6
МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
А.Ю. Ветлужский
Институт физического материаловедения СО РАН
670047, Улан-Удэ, ул. Сахъяновой, д. 6
Статья поступила в редакцию 6 июня 2022 г.
Аннотация. Описывается метод изучения дисперсионных характеристик фотонных кристаллов – сред с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью. Метод базируется на представлении волновых функций и диэлектрической проницаемости периодической среды в виде рядов Фурье и последующей их подстановки в волновое уравнение, приводящей к формулировке дисперсионного уравнения. Исходя из последнего, для каждого значения волнового вектора можно определить набор собственных частот, каждая из которых, являясь непрерывной функцией волнового числа, образует отдельную дисперсионную кривую. Коэффициенты Фурье-разложения диэлектрической проницаемости, зависящие от векторов обратной решетки фотонного кристалла, определяются на основе данных о геометрических характеристиках элементов, образующих кристалл, их электрофизических свойствах и плотности заполнения кристалла. Решение найденного дисперсионного уравнения позволяет получить полную информацию о числе мод, распространяющихся в периодической структуре на различных частотах, и о возможности формирования в ней запрещенных зон – диапазонов частот, в пределах которых волновое распространение через фотонный кристалл невозможно. Основное внимание в работе уделяется использованию данного метода для анализа дисперсионных свойств металлических фотонных кристаллов. Сложности, возникающие в данном случае из-за наличия собственных дисперсионных свойств металлов, образующих элементы кристалла, преодолеваются аналитическим описанием их диэлектрической проницаемости, основывающемся на модели свободных электронов. В итоге формулируется дисперсионное уравнение, численное решение которого легко алгоритмизируется, что позволяет определять дисперсионные характеристики металлических фотонных кристаллов с произвольными параметрами. В работе сопоставляются полученные по данной методике результаты расчета дисперсионных диаграмм, характеризующих двумерные металлические фотонные кристаллы, с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием метода самосогласованных уравнений. Демонстрируется их хорошее согласие.
Ключевые слова: численные методы, фотонные кристаллы, зоны Бриллюэна, дисперсионные характеристики, запрещенные зоны, спектр.
Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ (тема № 0270-2021-0004).
Автор для переписки: Ветлужский Александр Юрьевич, vay@ipms.bscnet.ru
1. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Phys. Rev. Lett. 1987. V.8. №20. P.2059-2062. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.2059
2. Кравченко В.Ф., Лабунько О.С., Лерер А.М., Синявский Г.П. Вычислительные методы в современной радиофизике. Москва, Физматлит. 2009. 469 с.
3. Гринев А.Ю., Гиголо А.И. Математические основы и методы решения задач электродинамики. Москва, Радиотехника. 2015. 216 с.
4. Gao Y.-J., Yang H.-W., Wang G.-B. A research on the electromagnetic properties of Plasma Photonic Crystal based on the Symplectic Finite-Difference Time-Domain method. Optik. 2016. V.127. №4. P.1838-1841. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2015.11.089
5. Lourtioz J.-M., Benisty H., Berger V., et al. Photonic Crystals: Towards Nanoscale Photonic Devices. 2nd edition. Springer. 2008. 513 р.
6. Ветлужский А.Ю. Волноводные устройства на основе линейных дефектов в металлических электромагнитных кристаллах. ЖТФ. 2017. Т.87. №1. С.150-154. https://doi.org/10.1134/S106378421701025X
7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. Высшие трансцендентные функции. Т.2. 2-е изд. Москва, Наука. 1974. 296 с.
8. McGurn A.R., Maradudin A.A. Photonic band structures of two- and three-dimensional periodic metal or semiconductor arrays. Phys. Rev. B. 1993. V.48. №23. P.17576-17579. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.48.17576
9. El-Kady I., Sigalas M.M., Biswas R., Ho K.M., Soukoulis C.M. Metallic photonic crystals at optical wavelengths. Phys. Rev. B. 2000. V.62. №23. P.15299-15302. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.62.15299
10. Ветлужский А.Ю. Эффективные электрофизические свойства металлических электромагнитных кристаллов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №1.
11. Ветлужский А.Ю. Метод самосогласованных уравнений при решении задач рассеяния волн на системах цилиндрических тел. Компьютерные исследования и моделирование. 2021. Т.13. №4. С.725-733. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2021-13-4-725-733
12. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва, Наука. 1978. 792 с.
Для цитирования:
Ветлужский А.Ю. Метод разложения по плоским волнам для исследования дисперсионных свойств металлических фотонных кристаллов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2022. №10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.10.8