ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2024. №10

УДК: 530.182

СВЯЗАННЫЕ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ

С РАЗНЫМИ ТИПАМИ СВЯЗИ (ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ)

А.П. Кузнецов, Ю.В. Седова

Саратовский филиал ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

410019, Саратов, ул. Зеленая, 38

Статья поступила в редакцию 14 июня 2024 г.

Аннотация. В работе рассмотрены режимы двух связанных радиофизических генераторов квазипериодических колебаний с реактивной, комбинированной и активной связью. С целью упрощения исследования введена дискретная версия исследуемой системы. Представлены ляпуновские карты, иллюстрирующие различные режимы, включая квазипериодические колебания с разным числом несоизмеримых частот. Для чисто реактивной связи по сравнению с диссипативной отсутствует режим устойчивого равновесия, а области двухчастотных режимов имеют очень малый размер. Для диссипативной связи при добавке реактивной компоненты характерные режимы при большой связи сохраняются. При малой связи исчезают пятичастотные режимы; их вытесняют сначала четырехчастотные, а затем трехчастотные, хаотические и гиперхаотические. Для реактивной связи с добавкой диссипативной языки трехчастотных режимов имеют не острия, а занимают определенные интервалы на оси частотной расстройки. Для активной (отталкивающей) связи также отсутствует устойчивое равновесие. Становится характерной трехчастотная область со встроенной системой языков резонансных двухчастотных режимов, перекрытие которых приводит к хаосу.

Ключевые слова: квазипериодичность, хаос, ляпуновские показатели.

Финансирование: Работа выполнена по государственному заданию Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.

Автор для переписки: Седова Юлия Викторовна, sedovayv@yandex.ru

Литература

1. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. – Москва: ЛИБРОКОМ, 2010.

2. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. – Cambridge University Press, 2001.

3. Balanov A.G., Janson N.B., Postnov D.E., Sosnovtseva O. Synchronization: from simple to complex. – Springer, 2009.

4. Кузнецов А.П. и др. Синхронизация в задачах. – Саратов: Издательский центр «Наука», 2010.

5. Cveticanin L. On the Van der Pol oscillator: An overview // Applied Mechanics and Materials. – 2013. – Т. 430. – С. 3-13.

6. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 1980. – Т. 15. – №. 4-5. – С. 387-399.

7. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 1982. – Т. 17. – №. 3. – С. 143-152.

8. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1990. – Т. 41. – №. 3. – С. 403-449.

9. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2004. – Т. 189. – №. 1-2. – С. 8-30.

10. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V., Turukina L.V. Coupled van der Pol-Duffing oscillators: Phase dynamics and structure of synchronization tongues // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2009. – Т. 238. – №. 14. – С. 1203-1215.

11. Dixit S., Sharma A., Shrimali M.D. The dynamics of two coupled Van der Pol oscillators with attractive and repulsive coupling // Physics Letters A. – 2019. – Т. 383. – №. 32. – С. 125930.

12. Astakhov S. et al. The role of asymmetrical and repulsive coupling in the dynamics of two coupled van der Pol oscillators // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. – 2016. – Т. 26. – №. 2. – С. 023102.

13. Ramamoorthy R. et al. Impact of repulsive coupling in exhibiting distinct collective dynamical states // The European Physical Journal Special Topics. – 2022. – Т. 231. – №. 22-23. – С. 4117-4122.

14. Mirzaei S. et al. Synchronization in repulsively coupled oscillators // Physical Review E. – 2023. – Т. 107. – №. 1. – С. 014201.

15. Sathiyadevi K. et al. Distinct collective states due to trade-off between attractive and repulsive couplings // Physical Review E. – 2018. – Т. 97. – №. 3. – С. 032207.

16. Majhi S., Chowdhury S.N., Ghosh D. Perspective on attractive-repulsive interactions in dynamical networks: Progress and future // Europhysics Letters. – 2020. – Т. 132. – №. 2. – С. 20001.

17. Chen Y. et al. Dynamics of chaotic systems with attractive and repulsive couplings // Physical Review E. – 2009. – Т. 80. – №. 4. – С. 046206.

18. Dolmatova A.V., Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization of coupled active rotators by common noise // Physical Review E. – 2017. – Т. 96. – №. 6. – С. 062204.

19. Levnajić Z. Emergent multistability and frustration in phase-repulsive networks of oscillators // Physical Review E. – 2011. – Т. 84. – №. 1. – С. 016231.

20. Balázsi G. et al. Synchronization of hyperexcitable systems with phase-repulsive coupling // Physical Review E. – 2001. – Т. 64. – №. 4. – С. 041912.

21. Matsumoto T. Chaos in electronic circuits // Proceedings of the IEEE. – 1987. – Т. 75. – №. 8. – С. 1033-1057.

22. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Physical Review E. – 2006. – Т. 73. – №. 5. – С. 056202.

23. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Physical Review E. – 2007. – Т. 76. – №. 4. – С. 046216.

24. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M. Generator of quasi-periodic oscillations featuring two-dimensional torus doubling bifurcations // Technical physics letters. – 2005. – Т. 31. – С. 853-855.

25. Kuznetsov A.P. et al. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space // The European Physical Journal Special Topics. – 2013. – Т. 222. – №. 10. – С. 2391-2398.

26. Datta S., Bhattacharjee J.K., Mukherjee D.K. Fixed Attracting Closed Surfaces in Three and Higher Dimensional Dynamical Systems // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. – 2024. – Т. 13. – №. 2. – С. 247-267.

27. Kuznetsov A.P. et al. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2019. – Т. 398. – С. 1-12.

28. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Щеголева Н.А. Синхронизация связанных генераторов квазипериодических колебаний при разрушении инвариантной кривой // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2021. – Т. 29. – №. 1. – С. 136-159.

29. Stankevich N.V. et al. Three-dimensional torus breakdown and chaos with two zero Lyapunov exponents in coupled radio-physical generators // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. – 2020. – Т. 15. – №. 11. – С. 111001.

30. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Автономные системы с квазипериодической динамикой. Примеры и свойства: Обзор // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2015. – Т. 23. – №. 3. – С. 71-93.

31. Kuznetsov A.P., Sedova Y.V., Stankevich N.V. Discrete Rössler Oscillators: Maps and Their Ensembles // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2023. – Т. 33. – №. 15. – С. 2330037.

32. Kuznetsov A.P., Sedova Y.V. The simplest map with three-frequency quasi-periodicity and quasi-periodic bifurcations // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2016. – Т. 26. – №. 8. – С. 1630019.

33. Кузнецов А.П., Седова Ю.В. Высокоразмерное дискретное отображение на базе связанных квазипериодических генераторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. – 2022. – Т. 22. – №. 4. – С. 328-337.

34. Morozov A.D. Quasi-conservative systems: cycles, resonances and chaos. – World Scientific, 1998.

35. Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В., Тюрюкина Л.В. Бифуркации отображений. – Саратов: Издательский центр «Наука», 2012.

36. Broer H., Simó C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: the Arnol'd resonance web // Bulletin of the belgian mathematical society-Simon stevin. – 2008. – Т. 15. – №. 5. – С. 769-787.

37. Vitolo R., Broer H., Simó C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and chaotic dynamics. – 2011. – Т. 16. – С. 154-184.

38. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля-Дуффинга: Фазовая динамика и компьютерное моделирование // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2008. – Т. 16. – №. 4. – С. 101-136.

Для цитирования:

Кузнецов А.П., Седова Ю.В. Связанные квазипериодические генераторы с разными типами связи (дискретная модель) // Журнал радиоэлектроники. – 2024. – №. 10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.10.2