УДК 621.37+621.391:519.218.5

ОБНАРУЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧНОСТИ В СЛУЧАЙНОМ ПОТОКЕ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Ф. В. Голик

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Статья поступила в редакцию 17 сентября 2016 г.

Аннотация. Статья посвящена разработке метода обнаружения периодической составляющей в случайном потоке в условиях априорной неопределенности относительно параметров потока и при невозможности многократного наблюдения реализаций потока. Доступная для наблюдения реализация потока представляет собой суперпозицию децимированного периодического потока с вобуляцией периода и потока Пуассона.

С целью усиления периодической составляющей потока предложен подход, состоящий в преобразовании потока точек в поток дельта-функций. Амплитудный спектр преобразованного потока является спектральной функцией (СФ) исходного потока.

Показано, что плотность распределения вероятности глобального максимума СФ потока Пуассона хорошо аппроксимируется альфа-распределением. Методом статистического имитационного моделирования в программной среде MathCad найдены зависимости квантилей этого распределения от количества точек потока Пуассона. Это позволило свести задачу обнаружения периодичности к проверке статистической гипотезы о том, что наблюдаемая реализация потока является пуассоновской, то есть не содержит периодичности.

Для иллюстрации возможностей применения предложенного метода при решении практических задач рассчитаны вероятностные характеристики обнаружения периодичности.

Предложенная процедура обнаружения периодичности может найти применение в системах пассивной радиолокации и системах радионаблюдения, а также в прикладных задачах, связанных с исследованием свойств случайных потоков.

Ключевые слова: случайный поток, децимация, вобуляция, суперпозиция потоков, вероятность обнаружения, вероятность ложной тревоги, характеристики обнаружения, пассивная радиолокация, радионаблюдение.

Abstract: The article is devoted to the development of the method of periodic component detection in a random stream in the terms of prior uncertainty regarding stream parameters and impossibility of multiple observations of stream realizations. Available for observation stream realization is the superposition of decimated periodic stream with interval wobbulation and Poisson arrival.

To enhance the periodic component of the stream a method of point stream conversion into delta function is proposed. The amplitude spectrum of the converted stream is the spectral function (SF) of the original stream.

It is shown that the density of the probability distribution of the global maximum of Poisson arrival SF is well approximated by an alpha distribution. The relations of quantiles of this distribution to the number of points of Poisson arrival are found by the method of statistical simulation in software MathCad. This allowed to reducе the problem of detecting periodicity to the verification of statistical hypotheses that the observed realization of the stream is Poisson, i.e. contains no periodicity.

To illustrate the potential application of the proposed method in solving practical tasks, probabilistic characteristics of detection of periodicity have been calculated.

The proposed procedure for the periodicity detection may be used in passive radar systems and radio observations systems, as well as in practical tasks related to the random streams properties research.

Key words: random stream, decimation, wobble, superposition of streams, acquisition probability, false-alarm probability, detection performances, passive radiolocation, radio tracking.