УДК 537.874; 537.624
ВЛИЯНИЕ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И
ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗМАГНИЧИВАНИЯ НА ДИСПЕРСИЮ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ДЭЙМОНА-ЭШБАХА
ЧАСТЬ 2. ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ
В.
И. Щеглов
Институт
радиотехники и электроники им В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва,
ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в
редакцию 6 августа 2019 г.
Аннотация. Рассмотрено распространение
поверхностной магнитостатической волны в классической геометрии задачи Дэймона-Эшбаха, представляющей собой ферритовую пластину, намагниченную внешним
полем в ее плоскости. Рассмотрение выполнено с учетом динамического
размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия. Получен тензор
магнитной проницаемости с учетом периодического характера распространяющейся
волны. Отмечен смешанный симметрично-антисимметричный характер тензора проницаемости,
обусловленный учетом динамического размагничивания. Определены условия частотной
расходимости компонент тензора, дополненные к влиянию постоянного поля также
действием неоднородного обмена. Рассмотрена общая постановка задачи о распространении
поверхностной магнитостатической волны. Отмечено, что равенство нулю ротора от
динамического магнитного поля волны позволяет ввести потенциал этого поля, а
равенство нулю дивергенции от магнитной индукции той же волны позволяет для
потенциала получить уравнение Уокера, являющееся аналогом уравнения Лапласа для
магнитной среды. Отмечено наличие смешанной второй производной по координатам в
уравнении Уокера, обусловленное влиянием размагничивания и обмена. Показано, что
смешанный характер производной приводит к двойственности поперечного волнового
числа. Для геометрии задачи Дэймона-Эшбаха записаны уравнения для потенциала в
магнитной пластине и окружающих ее с обеих сторон двух свободных
полупространствах. Приведены граничные условия на поверхностях между материалом
пластины и свободным пространством. В результате решения поставленной граничной
задачи методом разделения переменных получено дисперсионное соотношение для
поверхностной волны, распространяющейся в плоскости пластины перпендикулярно
направлению постоянного поля. Подробно рассмотрен двойственный характер
поперечного волнового числа, обусловленный смешанной производной в уравнении Уокера. Получены аналитические выражения для обоих значений волнового числа,
обусловленные только размагничиванием в отсутствие обмена. Показано, что
получение обеих компонент волнового числа при наличии обменного взаимодействия
требует решения алгебраического уравнения восьмой степени, осуществимого только
численным методом. Приведена общая схема получения закона дисперсии как функциональной
зависимости частоты волны от ее продольного волнового числа. Предложен
алгоритм расчета, состоящий в пошаговом задании продольного волнового числа с
нахождением значения частоты на каждом шаге методом поиска нуля. Приведены
схемы алгоритмов получения обеих частей дисперсионного соотношения, а также
действительной и мнимой частей соотношения в целом. Отмечено, что приведенный
алгоритм позволяет получить функциональную зависимость частоты распространяющейся
волны от продольного волнового числа, что и составляет искомый закон дисперсии.
Приведены результаты расчета дисперсии поверхностной магнитостатической волны
на основе полученного дисперсионного соотношения. В качестве точки для
сравнения приведена классическая дисперсионная зависимость для обменной волны в
безграничном пространстве и ее обобщение для тонкой пластины. На основе полученного
дисперсионного соотношения построены дисперсионные кривые с учетом как
размагничивания, так и обмена. Исследования выполнены в интервале продольного
волнового числа от нуля до 4x104 см-1, что
превышает традиционно реализуемый диапазон в экспериментах по дипольным
магнитостатическим волнам примерно на два порядка. Выполнено сравнение
полученных кривых с таковыми для классической задачи Дэймона-Эшбаха, а также
для классической обменной волны в безграничной среде и тонкой пластине.
Показано, что учет размагничивания приводит к повышению дисперсионных кривых в
области волновых чисел, величина которых превышает обратную величину толщины
пластины. Показано, что обменное взаимодействие приводит к квадратичному росту
дисперсионных кривых, существенно превышающему дисперсионные кривые для
поверхностных волн, полученные в рамках классической задачи Дэймона-Эшбаха. На
основе полученного дисперсионного соотношения с учетом размагничивания и
обмена, рассмотрена зависимость закона дисперсии для поверхностной волны от
толщины пластины. Отмечено, что дисперсионные кривые при любой толщине, по мере
роста волнового числа, также возрастают по закону, близкому к квадратичному.
При этом в области значений волнового числа, меньших обратной толщины пластины,
крутизна дисперсионных зависимостей по мере уменьшения толщины возрастает. В
области значений волнового числа, больших обратной толщины пластины, крутизна
дисперсионных кривых по мере уменьшения толщины асимптотически стремится к
величине, свойственной закону дисперсии в отсутствие размагничивания. На основе
полученного дисперсионного соотношения с учетом размагничивания и обмена,
рассмотрена зависимость закона дисперсии для поверхностной волны от величины
константы обменного взаимодействия. Рассмотрение выполнено при толщине пластины
равной 1 мкм, что обеспечивало начало заметного влияния размагничивания
примерно на середине исследуемого диапазона волнового числа (то есть около
2x104 см-1). В качестве эталона
принято значение константы обмена, свойственное железоиттриевому гранату.
Получены дисперсионные кривые при разной величине константы обменного взаимодействия
в интервале от одного до ста эталонных значений. Показано, что при величине константы
порядка единицы от эталонного значения, дисперсионная кривая, хотя и проходит
несколько выше классической, соответствующей задаче Дэймона-Эшбаха, но
квадратичный характер дисперсии заметно не проявляется. Показано, что для
заметного проявления квадратичности необходимо превышение константы обмена не
менее чем на порядок по сравнению с эталоном. При этом превышение константы над
эталоном на два порядка приводит к полному преобладанию квадратичного закона
над классическим. Отмечена связанная с численным характером решения задачи
техническая причина ограничения интервала продольного волнового числа величиной
4x104 см-1. Выявлены ее особенности
и указаны пути их преодоления. В качестве важнейшей задачи для дальнейшего
рассмотрения отмечена необходимость расширения исследуемого диапазона
продольного волнового числа не менее чем на два порядка.
Ключевые слова: магнитостатическая волна,
размагничивающее поле, обменное взаимодействие, дисперсия волн, наноразмеры.
Abstract. The propagation of
magnetostatic wave in classic geometry of Damon-Eshbach task which is
established as ferrite plate magnetized by external field in its plane is
investigated. The investigation is made in connection with dynamic demagnetization
and nonuniform exchange interaction. It is found the tensor of magnetic
permeability in consideration with the periodic character of propagating wave.
It is found the mixed symmetrical-anti-symmetrical character of permeability
tensor which is connected with the consideration of dynamic demagnetization. It
is found the conditions of frequency divergence of tensor components wish are
supplemented to the influence of direct field also by the nonuniform exchange
action. It is investigated the whole organization of task about propagation of
magnetostatic surface wave. It is established that the equality to zero of
circle from dynamic magnetic field of wave allows to introduce the potential of
this field. Also the equality to zero of divergence from magnetic induction of
the same wave allows to found the Walker equation which is analog with the Laplace equation for magnetic medium. It is found the existence of mixed second derivation
by coordinated in Walker excitation which is brought by the influence of
demagnetization and exchange. It is shown that the mixed character of
derivation leads to the ambivalent character of transverse wave number. For the
geometry of Damon-Eshbach task the equations for potential in magnetic plate
and surrounding its form both sides free half-spaces. It is described the
boundary conditions on the surfaces between the material of plate and free
spaces. As a result from the decision of established boundary task by variation
division method the dispersion relation for surface wave propagating in plate
plane in direction perpendicular to constant field is found. In details it is
investigated the double character of transversal wave number which is connected
with the mixed derivation in Walker equation. It is found the analytical
expressions for both meanings of wave number which determined only the demagnetization
without the exchange. It is shown that the founding of both components of wave
number when exchange interaction is present require with the decision of eight
degree algebraic equation which may be decided only by numerical method. It is
described the general scheme of dispersion law founding as a functional
dependence of wave frequency from the its longitudinal wave number. It is
proposed the algorithm of calculation which consist of step by step assignment
of longitudinal wave number with the determination of frequency value on each
step by zero searching method. It is described the schemes of calculation
algorithms of both paths of dispersion relation and also the real and imaginary
paths of relation as a whole. It is demonstrated that described algorithm
allows to found the functional dependence of wave propagating frequency from
the longitudinal wave number which is the unknown dispersion law. It is
described the results of calculation magnetostatic surfaces wave dispersion on
the basis of received dispersion relation. As a point for comparison it is
described the classic dispersion dependence for exchange wave in infinite space
and its generalization for the case of thin plate. On the basis of founded
dispersion relation are constructed the dispersion curves with the
consideration of demagnetization and exchange interaction. The investigations
are performed in the interval of longitudinal wave number from zero to
4x104 cm-1, which is
more than traditionally realized range in experiments of dipole magnetostatic
waves about of two orders. It is made the comparison of founded curves with the
same for classic Damon-Eshbach task and also for classic exchange wave in
infinite space and thin plate. It is shown that the consideration with demagnetization
direct to the increasing of dispersion curves in the region of wave numbers
having values more the inverse value of plate thickness. It is shown that the
exchange interaction leads to the quadratic exchange of dispersion curves which
is more increased from dispersion curves for surface waves founded in frames of
classic Damon-Eshbach task. On the basis of founded dispersion relation with
the consideration of demagnetization and exchange it is investigated the
dependence of dispersion law for surface wave from the plate thickness. It is
found that the dispersion curves for any thickness when the wave number is
increased also increase by the law near to quadratic. In this case in region
near the wave number values which are less from inverse value of plate
thickness the steepness of dispersion curves increases when the thickness is
decreases. In the region of wave number which are more than inverse value of
plate thickness the steepness of dispersion curves when the thickness is decreases
asymptotically try to attain the value which is determined by dispersion law
when the demagnetization is absent. On the basis of founded dispersion relation
with the consideration of demagnetization and exchange it is investigated the
dependence of dispersion law for surface wave from the constant of exchange
interaction. The investigation is made when the thickness of plate is equal to
1 micrometer. This choice ensures the visible influence of demagnetization
about the middle of investigated range of wave number (so as
2x104 cm-1). As the
standard it was established the value of exchange constant equal to the same in
yttrium iron garnet. It is found the dispersion curves having different values
of exchange constant in the region from unit to hundred standard values. It is
shown that when constant value exchanged from unit near the standard value the
dispersion curve positioned less higher from classic Damon-Eshbach curve but
its quadratic character is in visible not maintained. It is founded that for
visible manifestation of quadratic character it is necessary the increasing of
exchange constant more than one order in comparison with standard value. In
this case the exceeding of constant above standard to two orders brings to the
whole predomination of quadratic law over the classic. It is mentioned the connected
with numerical character of task decision technical reason of limitation of
longitudinal wave number by the value of
4x104 cm-1. Its
reasons is founded and the way of its overcoming is proposed. As a most important task for
further investigation it is established the necessity of expansion of investigated
region of longitudinal wave number no less than two orders of value.
Key words: magnetostatic wave,
demagnetizing field, exchange interaction, wave dispersion, nanoscale.
Для цитирования:
В.И.Щеглов. Влияние обменного
взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 2. Дисперсионное соотношение. Журнал радиоэлектроники
[электронный журнал]. 2019. № 9. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/sep19/8/text.pdf
DOI
10.30898/1684-1719.2019.9.8