ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2024. №9

УДК: 004.932; 311; 515.127; 519.2

О вычислении фрактальной размерности
полутоновых изображений

А.И. Шапошников

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 70 г.Томска
634034, город Томск, Нахимова, ул. д. 3/1.

Статья поступила в редакцию 15 мая 2024г.

Аннотация. Представлен эксперимент, показывающий корректность алгоритма определения значения и точности размерности Минковского для полутоновых изображений. В статье использован статистический подход для извлечения из множеств более точных значений для размерности и получения точности оценки размерности методом "счет ящиков" (box counting). Метод "счета ящиков" (box counting), в силу своей простоты широко используемый при вычислении размерности Минковского, определяемой для сравнивания степени сложности геометрических объектов, но дающий низкую точность, был модифицирован следующим образом. К исходному изображению применяются преобразования, сохраняющие его размерность. Такими преобразованиями являются, например, параллельные переносы вверх-вниз или вправо-влево, повороты и другие эквиаффинные преобразования. Для каждого элемента из полученных таким образом двух наборов изображений (выборочных совокупностей) методом box counting определяется значение фрактальной размерности. Полученные значения различаются, хотя и являются оценками одной и той же величины. Затем для этих двух выборочных совокупностей определяются два значения математического ожидания и два значения среднего квадратического отклонения, которые также различаются. Для доказательства принадлежности двух выборочных совокупностей единой генеральной совокупности применен критерий Вилкоксона. Результаты показали, что фрактальные размерности, полученные для параллельных переносов вправо и вниз, различаются, но статистически не различаются при данных эквиаффинных преобразованиях изображения. Этот факт позволяет создать базу изображений для обучения нейронной сети, определяющей размерность Минковского для изображения или отдельных его участков, что может привести к более точному вычислению фрактальной размерности множества в режиме реального времени.

Ключевые слова: размерность Минковского, выборочная совокупность, выборочная средняя размерности, выборочная дисперсия, критерий Вилкоксона.

Автор для переписки: Шапошников Альберт Игоревич, albertelena@mail.ru

Литература

1. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000. – С. 352.

2. Шелухин О. И., Магомедова Д. И. Анализ методов измерения фрактальной размерности цветных и черно-белых изображений //Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. – 2017. – Т. 9. – №. 6. – С. 6-16.

3. Калайда В. Т., Шапошников А. И. Получение статистических параметров оценки фрактальной размерности // Программа для ЭВМ, Номер свидетельства о регистрации. – Т. 2022666440.

4. Калайда, В.Т., Шапошников, А. И. Оценка фрактальных размерностей изображений / В.Т. Калайда, А. И. Шапошников // Радиофизика, фотоника и исследование свойств вещества: тезисы докладов II Российской научной конференции, Омск, 05–07 октября 2022 года. – Омск: Омский научно-исследовательский институт приборостроения, 2022. – С. 137-138.

5. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2018620430 Российская Федерация. База данных изображений облачного поля над городом Томск : № 2017621510 : заявл. 15.12.2017 : опубл. 14.03.2018 / Д. В. Кокарев, А. М. Морозов, А. И. Елизаров, В. П. Галилейский ; заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук. – EDN IGJHUF.

6. Шапошников, А. И. Цифровое описание множества при компьютерной обработке // Актуальные проблемы радиофизики АПР-2021. – 2021. – С. 276-276.

7. Нестеров П. Вычисление фрактальной размерности Минковского для плоского изображения // Режим доступа: https://habr.com/post/208368 (дата обращения: 04.02. 2024). – 2019.

8. Калайда, В.Т., Шапошников, А. И. Изменение фрактальных размерностей изображений объектов при эквиаффинных преобразованиях / В.Т. Калайда, А. И. Шапошников. – Текст : электронный // Дорожное строительство и его инженерное обеспечение : материалы III Международной научно-технической конференции [Электронный ресурс] : материалы Международной научно-технической конференции / сост.: С. Н. Соболевская, Е. М. Жуковский. – Минск : БНТУ, 2022. – С. 65-68. – URL: https://rep.bntu.by/handle/data/125157, https://rep.bntu.by/bitstream/handle/data/125157/65-68.pdf?sequence=1&isAllowed=y. (дата обращения: 04.02. 2024).

9. Фрактальные размерности изображений от 08.01.2018 г. после сдвигов // Результаты расчетов: – URL: https://drive.google.com/drive/folders/1nsp2xuLtlJ2AV7q83m2UWvrkB0g4qqX5?usp=sharing

10. 2018.01.08__08_03_14.334.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: – URL: https://drive.google.com/file/d/1xNwTBYnlt6xix5m9emShhyNIndkdaY2q/view?usp=drive_link

11. 2018.01.08__08_13_14.516.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: – URL: https://drive.google.com/file/d/1yUcmNM1ZtR_qCP7fREVls3o1N8cvA92I/view?usp=drive_link

12. 2018.01.08__11_47_58.987.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: – URL: https://drive.google.com/file/d/1whHfxxHEzUyyeKqACLCV6_jJcOg4cgvw/view?usp=drive_link

13. 2018.01.08__08_03_14.334.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: – URL: https://drive.google.com/file/d/17GgQYnibYulwXOjixuNP3v1TENvvw5EG/view?usp=drive_link

14. 2018.01.08__08_13_14.516.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: – URL: https://drive.google.com/file/d/1AJ3vcwM9-rCnaE0TaaVgonvSORi_Wdqt/view?usp=drive_link

15. 2018.01.08__11_47_58.987.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: – URL: https://drive.google.com/file/d/1LhV9rUEDbPX0uTanljcVaVgfxMzTGmFt/view?usp=drive_link

16. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – 2002.

17. Minkowski. Bouligand dimension. Wikipedia. Free Encyclopedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_Bouligand_dimension (accessed 04.07.2022).

18. Мониторинг атмосферы и подстилающей поверхности. Панорамно-оптическая станция TomSky 2022. Адрес доступа: https://sky.iao.ru/gallery/2015.07.01__00_15_41.225.jpg

19. Moisy F. Boxcount (MATLAB Central File Exchange). – 2008.

20. Благинин А.Л., Сайфулин Э.Р., Саркисова А.Ю. Из опыта организации автоматизированного сбора данных в Томском университете // Большие данные и проблемы общества: сб. статей по итогам Международной научной конференции (Киров, 19-20 мая 2022 г.) / отв. ред. А.Ю. Саркисова. Томск : Издательство Томского государственного университета, 2022. С. 34-46.

21. Калайда В.Т., Шапошников А.И. Модификация алгоритмов оценки фрактальной размерности изображений облаков // Вычислительные технологии. 2024. Т. 29. № 1. С. 86-92. https://doi.org/10.25743/ICT.2024.29.1.008.

Для цитирования:

Шапошников А.И. О вычислении фрактальной размерности полутоновых изображений. // Журнал радиоэлектроники. – 2024. – №. 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.9.5