УДК 57.012.3; 57.081.23; 616.8
МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ
ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НАБОРА ДИСКРЕТНЫХ 3-D ВЕРШИН,
ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ ОБЛАКА ТОЧЕК*
В. Е. Анциперов, О. В. Евсеев, Ю. В. Обухов
Институт
радиотехники и электроники им. В.
А. Котельникова РАН
Получена 8
августа 2012 г.
Аннотация.
Вопросы
реконструкции
непрерывных трехмерных распределений по дискретным пространственным
данным
(облакам точек) приобрели в последнее время большое значение. Это
связано с
целым рядом обстоятельств. К примеру, использование стандартной техники
аппроксимации B-сплайнами
не всегда удобно, поскольку в реальности выборочные данные,
составляющие облако
точек, не всегда заданы в удобных,
например, прямоугольных областях. Другие
прямые методы интерполяции (например, методы сверточного преобразования
облака
точек в стереолитографическую модель) могут требовать больших
вычислительных
ресурсов: больших размеров файлов, памяти, времени вычислений. В данной
работе
обосновывается новый, экономный метод параметрической аппроксимации
плотности
распределения набора дискретных 3-D
вершин, представленных в виде облака точек,
который основан на межсрезовой интерполяции контуров следа облака в
наборе
параллельных сечений. Обоснование метода начинается с интерпретации
проблемы
аппроксимации плотности распределения как задачи построения трехмерного
распределения вероятностей согласованного с определенным семейством
двумерных
условных распределений. Показано, что в данной интерпретации, ввиду
удачного
выбора параметризации, получающееся распределение хорошо описывает
исходные
данные и тем самым решает задачу аппроксимации. Обсуждаются
практические
результаты применения метода к задаче реконструкции трехмерного
распределения
нейронов на основе микро-изображений срезов головного мозга мышей.
Ключевые
слова:
реинжиниринг,
САПР (Системы
Автоматизированного Проектирования) на основе моделирования, трехмерная
визуализация и анализ, реконструкция распределения плотности облака
точек, B-сплайны,
реконструкция трехмерных распределений по
изображениям сечений.
Abstract. Continuous distribution
reconstruction from discrete point cloud has been receiving extensive
attention
recently. There are a number of reasons for that occurrence. For
example, when
using the conventional B-spline approximation technique, the difficulty
of
parameterization exists since the real point clouds are not always
sampled from
rectangular regions. Other direct methods (converting, for example,
point
clouds in stereolithography models) lead to a huge file size and
require expert
modeling skills. The objective of this work is to establish a new 3-D
distribution reconstruction method based on intersectional
approximation of
cross-sectional clouds contour parameters. We present an interpretation
of 3-D
distribution reconstruction problem as a problem of constructing 3-D
probability density which is in a certain way associated with a
discrete set of
2-D conditional probability densities. Based on a good
parameterization, the
final density distribution is achieved with tight tolerance. One
practical example
– three-dimensional
reconstruction neurons distribution from microscopic images of brain
slices have demonstrated the feasibility of the proposed method.
Keywords: reverse engineering, CAD (Computer
Aided Design)
modeling, three dimensional visualization and analysis, Point cloud
density
reconstruction, B-splines, methods for 3-D reconstruction of data
collected
from serial sections.
*Работа выполнена при финансовой поддержке
Министерства образования и науки Российской Федерации, гос. контракт № 07.514.12.4029.