2. Математическая модель процесса распознавания
Как известно [4], процесс распознавания состоит в нахождении функции взаимной корреляции эталонного и распознаваемого образов. В зависимости от физического характера информации эта операция достаточно успешно решается с помощью либо электронных [11], либо когерентно-оптических средств обработки информации [10]. При использовании последних функция взаимной корреляции имеет вид яркого светового пятна — корреляционного отклика, распределение интенсивности света в котором математически описывается выражением
где x,y и x¢,y¢ — координаты входной и выходной плоскости системы обработки информации; t и — амплитудное пропускание транспарантов с изображением распознаваемого и эталонного образов; * — операция корреляции.
Применительно к когерентно-оптическим системам обработки информации функция взаимной корреляции обычно находится через пространственные спектры распознаваемых образов в виде
где — Фурье-спектр распознаваемого образа с пропусканием t(x, y);
— Фурье-спектр эталонного образа с пропусканием t(x,y); Q — отличие между распознаваемыми образами; и — пространственные частоты; — длина волны света; f — фокусное расстояние линзы для Фурье-преобразования.
Выражение для максимума функции взаимной корреляции получается из (10) при x¢ = 0 и y¢ = 0, что соответствует физическим условиям его оценки:
Итак, для получения зависимости поведения максимума корреляционного отклика необходимо иметь пространственные спектры амплитудного пропускания транспарантов изображений распознаваемых объектов. С учетом выражения (8) и точностью до постоянного множителя пространственные спектры запишутся как
и (12)
где ; — преобразование Фурье от функции .
После подстановки (12) и (13) в (11), интегрирования, необходимых преобразований и нормирования получим выражение для максимума корреляционного отклика в виде
где — отличие рельефа распознаваемых объектов; индекс "э" относится к эталонному объекту; — функция контура эталонного объекта; — функция рельефа поверхности эталонного объекта; ; — перекрестный член.
Из анализа выражения (14) следует, что:
— если распознаваемый и эталонный объекты идентичны, т. е. и , то ;
— если объекты имеют различия в контуре, т. е. и , то . Видим, что корреляционный отклик содержит информацию лишь о контурных отличиях.
— если объекты имеют одинаковые контуры, но различные рельефы поверхности, т. е. и , то . Видно, что корреляционный отклик содержит информацию только о рельефных отличиях.