"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 11, 2014

оглавление

УДК 539.3: 537.633.9

Пироэлектрические свойства ПОРИСТОГО ТИТАНАТА БАРИЯ

А. А. Паньков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Статья получена 27 октября 2014 г.

Аннотация. Получено новое решение связанной краевой задачи электромагнитоупругости в обобщенном сингулярном приближении статистической механики композитов на основе новых решений для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности. Представлены результаты расчета эффективных температурных коэффициентов и пироэлектрической постоянной пористого титаната бария для различных значений степени пористости и формы: пластинчатых, сферических, игольчатых и туннельных пор.

Ключевые слова: пьезокомпозит, краевая задача электромагнитоупругости, эффективные пироэлектрические свойства.

Abstract. New decision of stochastic connected boundary-volume problem of electro-magnetic elasticity by generalized singular approach of statistical mechanical of composites is received on base of the new decisions for singular parts of second derived Green’s function for uniform transversal-isotropic piezo electro-magnetic media. Results of calculation of effective temperature factors and a pyroelectric constant of porous barium titanate for various values of porosity and for some porosity forms are presented.

Key words: piezocomposite, boundary value problem of electro-magnetic elasticity, effective pyroelectric properties.

Введение

Пироэлектрический эффект состоит в генерации электрических зарядов в кристалле под действием теплового инфракрасного излучения. Изменение спонтанной поляризации и появление электрического поля в пироэлектриках может происходить не только при изменении температуры, но и при механической деформации. Пироэлектрический эффект используется для обнаружения инфракрасного излучения при изменении температуры с точностью до 10-6 К. Пироэлектрические приемники имеют малую инерционность, постоянная времени составляет 10-5 ‑ 10-7 с и менее. Пироэлектрические материалы находят широкое применение в качестве сенсорных устройств различного назначения, детекторов и приемников излучений, датчиков теплометрических приборов, для индикации пространственного распределения излучений в системах визуализации ИК-изображений в темновидении. Разработка новых пироэлектрических материалов и создание устройств на их основе ‑ активно развивающееся направление сегнетоэлектрического материаловедения [1‑3]. В композиционных материалах пироэлектрический эффект может по отдельности отсутствовать в каждом компоненте и возникновение такого эффекта на макроуровне композита связано с взаимодействием элементов структуры на микроуровне [4, 5].

Цель работы – исследование закономерностей влияния структурных параметров композита на его эффективные пироэлектромагнитные свойства на основе решения связанной краевой задачи термоэлектромагнитоупругости статистической механики композитов [6–8] с использованием новых решений [8‑10] для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности.

2. Микро- и макроуровни

Рассматриваем двухфазные пьезоактивные среды в представительной области , определяющие соотношения для фаз  [5, 7, 8]

,

                           ,                                      (1)

,              

связывают напряжения , индукции электрического  и магнитного  полей с деформациями , напряженностями электрического  и магнитного  полей, температурой однородного внешнего нагрева  через считающиеся известными для каждой фазы  тензоры упругих свойств , пьезоэлектрических  и пьезомагнитных  свойств, диэлектрических  и магнитных  проницаемостей, температурных коэффициентов , пироэлектрических постоянных  и . Выполняются условия идеального контакта на межфазных поверхностях: непрерывность векторов перемещений, напряжений, индукций электрического и магнитного полей. Тензоры эффективных свойств , …,  входят в определяющие соотношения на макроуровне композита

,

                                    ,                                  (2)

    

и связывают осредненные или макроскопические значения напряжений , деформаций , индукций , , напряженностей ,  электрического и магнитного полей соответственно;  ‑ оператор осреднения по области  структурных полей.

3. Обобщенное сингулярное приближение

Решение для тензора эффективных температурных напряжений  и векторов эффективных пироэлектрических  и пиромагнитных  постоянных композита в обобщенном сингулярном приближении получено в виде

,

                 ,                                 (3)

                    

через поправки к соответствующим осредненным по области  значениям: , , , тензоры разностей: , ,…, ;  ‑ относительное объемное содержание 1-й фазы в . Вошедшие в (3) компоненты тензоров ,  и   находим из решения системы алгебраических уравнений

                               (4)

где коэффициенты

,

,

,

,                     (5)

,

,

,

,

и правые части

,

                                  ,                                  (6)

;

индексы в круглых скобках  обозначают выделение симметричной составляющей по этой паре индексов, тензоры разностей:

, ,…, .                          (7)

В формулы (5), (6) входит новое решение для матрицы тензоров сингулярных составляющих  вторых производных функций Грина

,                                       (8)

,  

для однородной анизотропной пьезоэлектромагнитной «среды сравнения» [6], свойства которой заданы через тензоры: , , , ,  (7), функция Грина ,  ‑ дельта-функция Дирака, , в точке  действует единичная объемная сила, или электрический или магнитный источник,  ‑ оператор дифференцирования по координатам вектора . Компоненты матрицы  в (8) вычисляются по формулам

,   ,   ;   ,

, ,

где оператор

действует на компоненты тензоров

,

,   ,   ,   ,

,   ,

в которых использованы обозначения

,                            

,   ,

                  ,   ,                                (9)

                            ,   ,   ,

 и  ‑ полярные углы в сферической системе координат, поверхность эллипсоидального «зерна неоднородности» [6] задана равенством

                                             (10)

через значения главных полуосей  в (9),  – координаты вектора .

4. Численный расчет

Проведем расчет отличных от нуля эффективных температурных коэффициентов ,  и пироэлектрической постоянной  титаната бария с распределенными по объему керамики ориентированными эллипсоидальными порами при различных степенях наполнения . Главные полуоси  эллипсоидальных пор ориентированы вдоль соответствующих координатных осей  (9), (10). Свойства среды сравнения в (7), (9) приравниваем к осредненным по объему значениям: , , , , . Независимые упругие, диэлектрические и пьезомеханические постоянные трансверсально-изотропных электроупругих свойств титаната бария [5]:

 Па,      Па,

 Па,       Па,

 Кл/м2,     Кл/м2,        Кл/м2,

 Ф/м,          Ф/м,

 Па/К,         Па/К,

 Кл/Км2

Дополнительные ненулевые компоненты тензоров ,  и  могут быть выражены через значения независимых компонент по формулам

,   ,   ,   ,

,   ,  

с учетом симметрии: ,   .

     

Рис. 1. Эффективные температурные коэффициенты ,  (а, б) и  пироэлектрическая постоянная  (в) пористого титаната бария

 

Рис. 2 Эффективный объемный пьезомодуль  пористого титаната бария

 

Результаты расчета эффективных температурных коэффициентов , , пироэлектрической постоянной  и, дополнительно, объемного пьезомодуля , пористого титаната бария приведены на рис. 1 и рис. 2 для различных значений степени наполнения . при варьировании параметром формы : 0,5 (-), 1 (), 2 (), 5 (+),  () эллипсоидальных пор. Отметим, что компоненты ,  рассчитываются  через компоненты тензоров эффективных пьезоэлектрических модулей  и упругих свойств  (2) [8].

Заключение

Получено новое решение для тензоров эффективных пироэлектромагнитных свойств композитов, фазы которых, в общем случае, обладают пьезо- и пироэффектом как в электрических, так и в магнитных полях. Решение получено в рамках известного и хорошо апробированного подхода статистической механики композитов [6–8] на основе решения связанной краевой задачи электромагнитоупругости статистической механики композитов с использованием новых решений для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности. Проведен анализ влияния формы и величины относительного объемного содержания ориентированных эллипсоидальных (дисковых, шаровых, игольчатых, туннельных) пор на эффективные температурные коэффициенты, пироэлектрическую постоянную и объемный пьезомодуль пористого титаната бария.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 14-01-96004 р_урал_а.

 

Литература

1.      Коротких Н.И., Матвеев Н.Н., Сидоркин А.С. Пироэлектрические свойства полиэтиленоксида // Физика твердого тела, 2009, Т.51, №6.‑С.1215‑1217.

2.      Смирнова Е.П., Александров С.Е., Сотников К.А., Капралов А.А., Сотников А.В. Пироэлектрический эффект в твердых растворах на основе магнониобата свинца // Физика твердого тела, 2003, Т.45, №7.‑С.1245‑1249.

3.      Ярмаркин В.К., Шульман С.Г., Панкова Г.А., Леманов В.В. Пироэлектрические свойства кристаллов некоторых соединений на основе белковых аминокислот// Физика твердого тела, 2005, Т.47, №1.‑С.2047‑2049.

4.      Керимов М.К., Курбанов М.А., Агаев Ф.Г., Мусаева С.Н., Керимов Э.А. Пироэлектрический эффект в композитах, кристаллизованных в условиях действия плазмы электрического разряда // Физика твердого тела, 2005, Т.47, №4.‑С.686‑690.

5.      Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композит. материалов, 1990, № 5.–С.823–830.

6.      Шеpмеpгоp Т.Д. Теоpия упpугости микpонеодноpодных сpед. ‑ М.: Наука, 1976.‑399с.

7.      Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. – Киев: Наук. думка, 1989. –208с.

8.      Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. ‑ Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. –480с.

9.      Паньков А.А. Максвелл-вагнеровская релаксация в пьезокомпозите PVF/феррит с эллипсоидальными включениями в переменном электрическом поле // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2013. ‑ №6 . URL: http://jre.cplire.ru/jre/jun13/12/text.pdf

10.  Паньков А.А. Влияние разупорядоченности и инверсии фаз на электромагнитную связанность пьезокомпозита с квазипериодической структурой // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2014. ‑ №1. URL: http://jre.cplire.ru/jre/jan14/12/text.pdf