Мультиплицирование спектров пространственных частот черно-белых изображений плоских фрактальных объектов

Аннотация

Выполнено экспериментальное исследование возможности мультиплицирования спектров пространственных частот плоских черно-белых изображений фрактальных объектов за счет предварительной трансформации их в разреженные. Результаты экспериментов сопоставлены с данными, полученными численным методом с использованием Фурье-преобразования изображений.

• аппроксимация
• двумерное преобразование Фурье
• дифракционная картина
• мультиплицирование спектров
• пространственные частоты
• разреженный фрактал
• сеточная функция
• фрактал L-системы
• approximation
• 2-D Fourier transform
• diffraction pattern
• spectra multiplication
• spatial frequencies
• sparse fractal
• grid function
• L-system fractal

Abstract (in English)

An experimental study of the possibility of spatial frequencies spectra multiplication for the black and white images of flat fractal objects by using their preliminary transformation into rarefied ones is carried out. The multiplication algorithm, based on well-known method of sampling with a comb function, is illustrated for L-system based geometrical fractal with definite production rules and with seed set (axiom) in a form of unit black square. Realisation of used procedure within the frames of chosen fixed production rules bases on the substitution of initial axiom by unit white square centred with black square with side equals 1/ q, where q is any positive number greater than one. For any integer positive odd number multiplication factor of spectra equals q ². A first step for the experimental determination of spatial frequencies spectra of objects by observation of the diffraction pattern forming in the Fraunhofer zone is the creation of black-and-white raster pictures of the selected fractals on the computer using specially designed software. Then the resulting pictures were printed onto a transparent film with imagesetter having resolution of 1333 points / cm and the spot size about of 7.5 µm. Forming after the passage of the light beam through the transparent film with fractal picture diffraction patterns were compared with the fast Fourier transform data of digitized images, obtained by a uniform grid function approximation with sufficiently large (up to 4096x4096) number of nodes in order to ensure adequate approximation of the smallest image details. It was shown that a good accordance the experimental results with digital calculations data is achieved for p>2, where parameter p equals to the ratio of the smallest element of the fractal image to the approximating grid function period.

Для цитирования

Литература

1. Grove A.S. Physics and technology of semiconductor devices. New York: John Wiley & Sons. 1967.
2. Lu S. Generating multiple images for integrated circuits by Fourier-transform holograms. // Proc. IEEE. 1968. V.56. №1. P. 116-117.
3. Goodman J.W. Introduction to Fourier optics. New York: McGraw Hill Book Co.1968.
4. Pratt W.K. Digital image processing. New York: John Wiley & Sons. 2007.
5. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В. Компьютерное моделирование мультиплицирования Фурье-спектров предфракталов L-системы. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. Т.17. №12. С. 29-32.
6. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Лукашенко Л.И. Компьютерное моделирование дифракции света на фрактальных доменных структурах. // Тр. XIX Междунар. школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 2004. Москва. С. 632-634.
7. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Фурье-образы фрактальных объектов. // Изв. РАН, сер. физ., 2010, т. 74, № 10, С.1430-1432.
8. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Компьютерное моделирование дифракции Фраунгофера на H-фракталах и кривых Пеано. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, т. 17, № 7, С. 48-58.
9. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Дифракция света на фракталах: сопоставление данных экспериментов с получаемыми численными методами Фурье-образами изображений объектов. // РЭНСИТ, 2012, т. 9, № 2, С. 215-222.
10. Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development I. Filaments with one-sided inputs. // J. Theor. Biol., 1968, V. 18, № 3, P. 280-289.
11. Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development II. Simple and branching filaments with two-sided inputs. // J. Theor. Biol., 1968, V. 18, № 3, P. 300-315.
12. Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals. // J. Mod. Optics, 1990, V. 37, № 6, P. 1011-1031.