ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2019, № 3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Модель многослойного плавно-нерегулярного интегрально-оптического волновода в нулевом векторном приближении: теория и численный анализ

А.А. Егоров1,2, К.П. Ловецкий3,4, А.Л. Севастьянов3,4, Л.А. Севастьянов3,4

1 Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия
2 A.M. Prokhorov General Physics Institute, Russian Academy of Sciences, Россия
3 Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
4 Peoples' Friendship University of Russia, Россия
Полный текст (PDF) DOI: 10.30898/1684-1719.2019.3.11 УДК 535.13: 535.326: 535.36: 621.37 EDN YZYEUK

Аннотация

В настоящей работе проведен анализ волноводных мод и их характеристик в рамках модели адиабатических мод. Полученные результаты сравниваются с результатами других авторов в рамках матричной модели волноводов сравнения, которая получается из нулевого приближения модели адиабатических мод заменой тангенциальных граничных условий на негоризонтальных участках границ разделов слоев волновода горизонтальными проекциями граничных условий (пренебрегаем вертикальными вкладами в точные граничные условия). Учет реальных граничных условий является основой предлагаемого нами нового метода расчета дисперсионных соотношений и полей плавно-нерегулярного интегрально-оптического волновода. Дано краткое описание алгоритма расчета дисперсионной зависимости в матричной модели волноводов сравнения. Показано, что полученный методом волноводов сравнения профиль толщины дополнительного волноводного слоя тонкопленочной обобщенной волноводной линзы Люнеберга в точности совпадает с профилем толщины дополнительного волноводного слоя тонкопленочной волноводной линзы Люнеберга, полученным Саутвеллом. Описан алгоритм расчета вертикального распределения полей в матричной модели волноводов сравнения. Кроме того, описан алгоритм вычисления вертикального распределения электромагнитного поля направляемых мод в нулевом и первом приближениях метода адиабатических мод. Выполнен расчет дисперсионных зависимостей плавно-нерегулярного четырехслойного интегрально-оптического волновода, то есть тонкопленочную обобщенную волноводную линзу Люнеберга. Синтезирована тонкопленочная обобщенная волноводная линза Люнеберга. Показано, что между нашими данными в матричной модели метода волноводов сравнения и данными Саутвелла практически нет расхождений. Приведены графики вертикального распределения полей в нулевом векторном приближении в тонкопленочную обобщенную волноводную линзу Люнеберга.

  • электродинамика
  • волновод
  • дисперсионное соотношение
  • моды
  • волноводная линза Люнеберга
  • компьютерное моделирование
  • численное моделирование
  • electrodynamics
  • waveguide
  • dispersion relation
  • modes
  • waveguide Luneburg lens
  • computer simulation
  • numerical modeling
Abstract (in English)

A model of a multilayer smoothly-irregular integrated-optical waveguide in the zero vector approximation: theory and numerical analysis

In this paper, we analyzed waveguide modes and their characteristics in the framework of the adiabatic mode model and the modified averaging method. The obtained results are compared with the results of other authors in the framework of the matrix model of comparison waveguides, which is obtained from the zero approximation of the adiabatic mode model by replacing tangential boundary conditions on non-horizontal sections of the waveguide layers sections with horizontal projections of the boundary conditions (neglecting the vertical contributions to the exact boundary conditions). Accounting for real boundary conditions is the basis of our proposed new method for calculating the dispersion ratios and fields of a smoothly irregular integrated optical waveguide. A brief description of the algorithm for calculating the dispersion dependence in the matrix model of reference waveguides is given. It is shown that the thickness profile of the additional waveguide layer of a thin-film generalized Luneberg waveguide lens obtained by the comparison waveguide method exactly coincides with the thickness profile of the additional waveguide layer of the thin-film waveguide Luneberg lens obtained by Southwell. An algorithm for calculating the vertical distribution of fields in a matrix model of reference waveguides is described. In addition, an algorithm for calculating the vertical distribution of the electromagnetic field of guided modes in the zero and first approximations of the adiabatic mode method is described. The dispersion dependences of the smooth-irregular four-layer integrated-optical waveguide, that is, a thin-film generalized Luneberg waveguide lens, are calculated. Synthesized thin-film generalized Luneberg waveguide lens. It is shown that there is practically no discrepancy between our data in the matrix model of the comparison waveguide method and the Southwell data. Graphs of the vertical distribution of fields in the zero vector approximation to the thin-film generalized Luneberg waveguide lens are presented.

Для цитирования

Егоров А.А., Ловецкий К.П., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А. Модель многослойного плавно-нерегулярного интегрально-оптического волновода в нулевом векторном приближении: теория и численный анализ // Журнал радиоэлектроники. – 2019. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.3.11

Литература

  1. Егоров А.А., Ловецкий К.П., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А. Интегральная оптика: теория и компьютерное моделирование. Монография. М.: Издат. РУДН, 2015.
  2. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах (Введение в теорию). М.: Наука, 1969.
  3. Севастьянов Л.А., Егоров А.А. Теоретический анализ волноводного распространения электромагнитных волн в диэлектрических плавно-нерегулярных интегральных структурах // Оптика и спектроскопия. 2008, Т. 105, № 4, С. 632-640.
  4. Егоров А.А., Севастьянов Л.А. Структура мод плавно-нерегулярного интегрально-оптического четырехслойного трехмерного волновода // Квантовая Электроника. 2009, Т. 39, № 6, С. 566-574.
  5. Egorov A.A., Sevastianov L.A., Sevastyanov A.L., Stavtsev A.V. Propagation of the monochromatic electromagnetic waves in irregular waveguides. A brief introduction to an analysis in the case of smooth or statistic irregularities // Bulletin of PFUR. Series Mathematics. Computer science. Physics. 2010, No. 1, pp. 67-76.
  6. Егоров А.А., Ловецкий К.П., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А. Моделирование направляемых (собственных) мод и синтез тонкопленочной обобщенной волноводной линзы Люнеберга в нулевом векторном приближении // Квантовая Электроника. 2010, Т. 40, № 9, С. 830-836.
  7. Егоров А.А., Севастьянов А.Л., Айрян Э.А., Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А. Адиабатические моды плавно-нерегулярного оптического волновода: нулевое приближение векторной теории // Математическое моделирование. 2010, Т. 22, № 8, С. 42-54.
  8. Севастьянов Л.А., Егоров А.А., Севастьянов А.Л. Метод адиабатических мод в задачах плавно-нерегулярных открытых волноведущих структур // Ядерная Физика. 2013, Т. 76, № 2, С. 252-268.
  9. Егоров А.А., Севастьянов Л.А., Севастьянов А.Л. Исследование плавно-нерегулярных интегрально-оптических волноводов методом адиабатических мод: нулевое приближение // Квантовая Электроника. 2014, Т. 44, № 2, С. 167-173.
  10. Egorov A.A., Andler G., Sevastyanov A.L., Sevastyanov L.A. On some properties of smoothly irregular waveguide structures critical for information optical systems. Distributed Computer and Communication Networks. DCCN 2018. 21st International Conference, DCCN 2018, Moscow, Russia, September 17-21, 2018, Proceedings. Editors Vladimir M. Vishnevskiy, Dmitry V. Kozyrev. Part of the Communications in Computer and Information Science book series. 2018, Vol. 919, pp. 387-398. Springer, Cham. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-99447-5
  11. Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics. The Finite Difference Time Domain Method. 2d.ed. Artech, London, 2000.
  12. Luneburg R.K. Mathematical theory of optics. University of California Press, 1966.
  13. Morgan S.P. General solution of the Luneburg lens problem. J. Appl. Phys., 1958, Vol. 29, No. 9, pp. 1358-1368.
  14. Southwell W.H. Inhomogeneous optical waveguide lens analysis. JOSA. 1977, Vol. 67, No. 8, pp. 1004-1009.
  15. Southwell W.H. Index profiles for generalized Luneburg lenses and their use in planar optical waveguides. JOSA. 1977, Vol. 67, No. 8, pp. 1010-1014.
  16. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987.
  17. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 1974.
  18. Хансперджер Р. Интегральная оптика: Теория и технология. М.: Мир, 1985.
  19. Егоров А.А., Севастьянов Л.А., Севастьянов А.Л. Исследование электродинамических свойств планарной тонкопленочной линзы Люнеберга // Журнал Радиоэлектроники. 2008, № 6. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/jun08/4/text.pdf
  20. Fehlberg E. Low-order Classical Runge-Kutta formulas with stepsize control. NASA Technical Report R-315.
  21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.