ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2022, № 10 · РАДИОТЕХНИКА

Алгоритм оптимального посимвольного приема частотно-эффективных сигналов с корректирующими кодами в недвоичных полях Галуа

Л.Е. Назаров1

1 ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2022.10.6 УДК 621.391.01 EDN CDEIUM

Аннотация

Приведено описание разработанного алгоритма оптимального посимвольного приема сигнальных конструкций на основе частотно-эффективных сигналов с двумерными «созвездиями», интенсивно используемых в приложениях, и блоковых корректирующих кодов в недвоичных полях Галуа, формируемых по модулю неприводимого многочлена. Показано, что посимвольный прием минимизирует вероятность ошибки на кодовый символ или на информационный бит в отличие от известного правила максимального правдоподобия, минимизирующего вероятность ошибки на кодовое слово. Доказано, что основу алгоритма посимвольного приема составляет спектральное преобразование в базисе Уолша-Адамара и результирующая сложность алгоритма определяется размерностью дуального кода, что обусловливает перспективность его применения для блоковых корректирующих кодов с высокой кодовой скоростью (с низкой избыточностью). Исследование вероятностных характеристик (вероятность ошибочного приема на информационный бит) рассматриваемого алгоритма посимвольного приема произведено путем его моделирования для сигнальных конструкций на основе сигналов с многоуровневой фазовой манипуляцией (ФМ-16-сигналы) и сигналы с квадратурной амплитудной манипуляцией (КАМ-16-сигналы) и простого корректирующего кода с общей проверкой на четность в поле объемом 16. Показано, что применение алгоритма посимвольного приема обеспечивает энергетический выигрыш для вероятности ошибки на бит 0.00001 до 1.25…1.5 по отношению к рассматриваемым сигналам без кодирования. При уменьшении вероятности ошибки на бит значения энергетических выигрышей увеличиваются.

  • корректирующие коды
  • сигнальные конструкции
  • посимвольный прием
  • частотно-эффективные сигналы
Abstract (in English)

Algorithm for optimal symbol-by-symbol reception of frequency-efficient signals with correction codes in non-binary Galois

The description of the developed algorithm for optimal symbol-by-symbol reception of signal structures based on frequency-efficient signals with two-dimensional «constellations» intensively used in applications and block correction codes in non-binary Galois fields is given. It is shown that symbol-by-symbol reception minimizes the error probability for code symbol or for information bit in contrast to the well-known maximum likelihood rule which minimizes the error-probability for code word. It is proved that the basis of this decoding algorithm is the spectral transform in the Walsh-Hadamard basis and the resulting complexity of the algorithm is determined by the dimension of the dual code which makes it promising for block correction codes with a high code rate (with low redundancy). The study of the error-performance characteristics (probability of erroneous reception for information bit) of the considered symbol-by-symbol reception algorithm was carried out by simulating it for signal structures based on signals with multilevel phase shift keying (PSK-16 signals) and on signals with quadrature amplitude manipulation (QAM-16 signals) and on simple correcting code with a general parity check in non-binary Galois field of size 16. It is shown that the use of the symbol-by-symbol reception algorithm provides an energy gain for the bit error probability from 0.00001 to 1.25…1.5 in relation to the considered signals without coding. As the bit error probability decreases the energy gains increase.

Для цитирования

Назаров Л.Е. Алгоритм оптимального посимвольного приема частотно-эффективных сигналов с корректирующими кодами в недвоичных полях Галуа // Журнал радиоэлектроники. – 2022. – № 10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.10.6

Литература

  1. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Москва, Мир. 1976. 594 с.
  2. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. Москва, Радио и связь. 1985. 272 с.
  3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва, Издательский дом "Вильямс". 2003. 1104 c.
  4. Johnson S.J. Iterative Error Correction: Turbo, Low-Density Parity-Check and Repeat-Accumulate Codes. Cambridge, Univ. Press. 2010. 335 p.
  5. Second generation framing structure, channel coding and modulation systems for Broadcasting, Interactive Services, News Gathering and other broadband satellite applications Part 2: DVB-S2 Extensions (DVB-S2X) DVB. Document A083-2. European Broadcasting Union CH-1218. Geneva. 2020. 159 p. Режим доступа: https://dvb.org/wp-content/uploads/2019/10/A083-2_DVB-S2X_Draft-EN-302-307-2-v121_Feb_2020.pdf
  6. Nazarov L.E., Smolyaninov V.M. Use of fast Walsh-Hadamard transformation for optimal symbol-by-symbol binary block codes decoding. Electronics Letters. 1998. V.34. №3. P.261-262. https://doi.org/10.1049/el:19980186
  7. Назаров Л.Е., Батанов В.В. Исследование помехоустойчивости оптимального посимвольного приема фазоманипулированных сигналов с корректирующими кодами в недвоичных полях Галуа. Радиотехника и электроника. 2022. Т.67. №8. С.782-787. https://doi.org/10.31857/S0033849422080137
  8. Steiner F., Bocherer G., Liva G. Bit-Metric Decoding of Non-Binary LDPC codes with Probabilistic Amplitude Shaping. IEEE Communications Letters. 2018. V.22. №11. P.2210-2213. https://doi.org/10.1109/LCOMM.2018.2870180
  9. Yeo S., Park I.-C. Improved Hard-Reliability Based Majority-Logic Decoding for Non-Binary LDPC Codes. IEEE Transactions on Information Theory. 2018. V.64. №7. P.5170-5178. https://doi.org/10.1109/LCOMM.2016.2623783
  10. Назаров Л.Е., Шишкин П.В. Алгоритмы посимвольного приема сигналов на основе кодов с проверкой в поле GF(2m). Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №12. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2018.12.10
  11. Назаров Л.Е. Помехоустойчивость оптимального посимвольного приема сигналов в недвоичных полях Галуа. Физические основы приборостроения. 2020. №2. С.10-15. https://doi.org/10.25210/jfop-2002-010015
  12. Назаров Л.Е., Шишкин П.В. Исследование помехоустойчивости алгоритма оптимального посимвольного приема сигналов, соответствующих кодам с проверкой на четность в недвоичных полях. Радиотехника и электроника. 2019. Т.64. №9. С.910-915. https://doi.org/10.1134/S0033849419080138
  13. Proakis J.G., Salehi M. Digital communication. 5 Edition. McGraw -Hill, Hugher Education. 2001. 1150 p.
  14. Ping Li, Chan S., Yeung K.L. Efficient soft-in-soft-out sub-optimal decoding rule for single parity check codes. Electronic Letters. 1997. V.33. №19. Р.1614-1616. https://doi.org/10.1049/el:19971092
  15. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. Москва, Наука. 1984. 472 с.