ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2023, № 12 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Бифуркационный анализ области полной синхронизации системы неидентичных контактов Джозефсона

А.П. Кузнецов1, И.Р. Сатаев1

1 СФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Саратов, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2023.12.1 УДК 530.182 EDN XHXTUJ

Аннотация

Устройство области полной синхронизации системы трех связанных неидентичных по критическим токам контакта Джозефсона исследовано методом бифуркационного анализа. На плоскости параметров неидентичности указаны линии седло-узловых бифуркаций, бифуркаций Неймарка-Сакера и удвоения периода, отвечающих типичной области синхронизации. Изучено влияние симметрии на устройство области полной синхронизации. В системе при определенных условиях возможна бифуркация вилки и связанная с ней бистабильность. Указаны также точки Богданова-Такенса, точки сборки и точки типа fold-flip. Обсуждается накопление точек последнего типа на базе циклов удваивающихся периодов вблизи границы областей синхронизации и хаоса.

  • контакт Джозефсона
  • фаза
  • бифуркации
Abstract (in English)

Bifurcation analysis of the structure of complete synchronization of the system of non-identical Josephson junctions

The structure of the region of complete synchronization of a system of three connected Josephson junctions, non-identical in critical currents, was studied by the method of bifurcation analysis. On the plane of non-identity parameters, lines of saddle-node bifurcations, Neumark-Sacker bifurcations and period doublings were found, corresponding to a typical synchronization region. The influence of symmetry on the structure of the region of complete synchronization has been studied. In the system, under certain conditions, pitchfork bifurcation and associated bistability are possible. Bogdanov-Takens points, cusp points and fold-flip points are also indicated. The accumulation of points of the latter type is discussed based on cycles of doubling periods near the boundary of the synchronization and chaos regions.

Для цитирования

Кузнецов А.П., Сатаев И.Р. Бифуркационный анализ области полной синхронизации системы неидентичных контактов Джозефсона // Журнал радиоэлектроники. – 2023. – № 12. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.12.1

Литература

  1. Vlasov V., Pikovsky A. Synchronization of a Josephson junction array in terms of global variables //Physical Review E. - 2013. - Т. 88. - №. 2. - С. 022908.
  2. Neumann E., Pikovsky A. Slow-fast dynamics in Josephson junctions //The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. - 2003. - Т. 34. - С. 293-303.
  3. Watanabe S., Strogatz S. H. Constants of motion for superconducting Josephson arrays //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1994. - Т. 74. - №. 3-4. - С. 197-253.
  4. Wiesenfeld K., Colet P., Strogatz S. H. Frequency locking in Josephson arrays: Connection with the Kuramoto model //Physical Review E. - 1998. - Т. 57. - №. 2. - С. 1563.
  5. Wiesenfeld K., Swift J. W. Averaged equations for Josephson junction series arrays //Physical Review E. - 1995. - Т. 51. - №. 2. - С. 1020.
  6. Valkering T. P., Hooijer C. L. A., Kroon M. F. Dynamics of two capacitively coupled Josephson junctions in the overdamped limit //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2000. - Т. 135. - №. 1-2. - С. 137-153.
  7. Abdullaev F. K. et al. Phase-locked states in the system of two capacitively coupled Josephson junctions //Physical Review B. - 2000. - Т. 62. - №. 10. - С. 6766.
  8. Kurt E., Canturk M. Chaotic dynamics of resistively coupled DC-driven distinct Josephson junctions and the effects of circuit parameters //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2009. - Т. 238. - №. 22. - С. 2229-2237.
  9. Kurt E., Canturk M. Bifurcations and Hyperchaos from a DC Driven Nonidentical Josephson Junction System //International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2010. - Т. 20. - №. 11. - С. 3725-3740.
  10. Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Sedova Y. V. Dynamics of three and four non-identical Josephson junctions //Journal of Applied Nonlinear Dynamics. - 2018. - Т. 7. - №. 1. - С. 105-110.
  11. Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В. Анализ трех неидентичныз контактов Джозефсона методом карт ляпуновских показателей //Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. - 2023. - Т. 23. - №. 1. - С. 4-13.
  12. Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. - Springer Science & Business Media, 2013, 459 с.
  13. Kuznetsov Yu. A., Meijer H.G.E. Numerical bifurcation analysis of maps: from theory to software. United Kingdom: Cambridge University Press. - 2019, 420 с.
  14. Balanov A. et al. Synchronization. From simple to complex. - Springer, 2009, 425 с.
  15. Кузнецов С. П. Динамический хаос. Москва: Физматлит. 2-е издание - 2006, 356 с.
  16. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Sataev I. R. A variety of period-doubling universality classes in multi-parameter analysis of transition to chaos //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1997. - Т. 109. - №. 1-2. - С. 91-112.
  17. Кузнецов А. П. и др. Критическая точка накопления fold-flip бифуркаций и критический квазиаттрактор (обзор и новые результаты) //Russian Journal of Nonlinear Dynamics. - 2008. - Т. 4. - №. 2. - С. 113-132.
  18. Baesens C. et al. Three coupled oscillators: mode-locking, global bifurcations and toroidal chaos //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1991. - Т. 49. - №. 3. - С. 387-475.
  19. Inaba N. et al. Numerical and experimental observation of Arnol'd resonance webs in an electrical circuit //Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2015. - Т. 311. - С. 17-24.
  20. Emelianova Y. P. et al. A structure of the oscillation frequencies parameter space for the system of dissipatively coupled oscillators //Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2014. - Т. 19. - №. 4. - С. 1203-1212