ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2024, № 9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

О вычислении фрактальной размерности полутоновых изображений

А.И. Шапошников1

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 70 г. Томска, Томск, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2024.9.5 УДК 004.932 EDN MRSKTZ

Аннотация

Представлен эксперимент, показывающий корректность алгоритма определения значения и точности размерности Минковского для полутоновых изображений. В статье использован статистический подход для извлечения из множеств более точных значений для размерности и получения точности оценки размерности методом "счет ящиков" (box counting). Метод "счета ящиков" (box counting), в силу своей простоты широко используемый при вычислении размерности Минковского, определяемой для сравнивания степени сложности геометрических объектов, но дающий низкую точность, был модифицирован следующим образом. К исходному изображению применяются преобразования, сохраняющие его размерность. Такими преобразованиями являются, например, параллельные переносы вверх-вниз или вправо-влево, повороты и другие эквиаффинные преобразования. Для каждого элемента из полученных таким образом двух наборов изображений (выборочных совокупностей) методом box counting определяется значение фрактальной размерности. Полученные значения различаются, хотя и являются оценками одной и той же величины. Затем для этих двух выборочных совокупностей определяются два значения математического ожидания и два значения среднего квадратического отклонения, которые также различаются. Для доказательства принадлежности двух выборочных совокупностей единой генеральной совокупности применен критерий Вилкоксона. Результаты показали, что фрактальные размерности, полученные для параллельных переносов вправо и вниз, различаются, но статистически не различаются при данных эквиаффинных преобразованиях изображения. Этот факт позволяет создать базу изображений для обучения нейронной сети, определяющей размерность Минковского для изображения или отдельных его участков, что может привести к более точному вычислению фрактальной размерности множества в режиме реального времени.

  • размерность Минковского
  • выборочная совокупность
  • выборочная средняя размерности
  • выборочная дисперсия
  • критерий Вилкоксона
Abstract (in English)

On the calculation of the Minkowski dimension for grayscale images

In the article the result of the statistical experiment is presented. The purpose of the experiment is inspection of the correctness of the algorithm for determining the value and accuracy of Minkowski dimension for grayscale images. For arbitrary image from internet the sample population is constructed. Then for every element of this sample population the Minkowski dimension is calculated by the box counting method. Then for this sample population the mean and standard deviation are defined. Although the box counting method singly has a slow accuracy but in combine with this statistical approximation the Minkowski dimension with the better precision is get. In this article for inspection of the correctness two sample populations are constructed. The first sample population is generated by shifts the image down and the second sample population is generated by shifts image left. Two different sample populations have the little differ means and standard deviation but the Wilcoxon test rejects the hypothesis about the including these sample populations to different general populations. Such result allows make algorithm for more précised the set's Minkowski dimension.

Для цитирования

Шапошников А.И. О вычислении фрактальной размерности полутоновых изображений // Журнал радиоэлектроники. – 2024. – № 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.9.5

Литература

  1. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. - М.: Постмаркет, 2000. - С. 352.
  2. Шелухин О. И., Магомедова Д. И. Анализ методов измерения фрактальной размерности цветных и черно-белых изображений //Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. - 2017. - Т. 9. - №. 6. - С. 6-16.
  3. Калайда В. Т., Шапошников А. И. Получение статистических параметров оценки фрактальной размерности // Программа для ЭВМ, Номер свидетельства о регистрации. - Т. 2022666440.
  4. Калайда, В.Т., Шапошников, А. И. Оценка фрактальных размерностей изображений / В.Т. Калайда, А. И. Шапошников // Радиофизика, фотоника и исследование свойств вещества: тезисы докладов II Российской научной конференции, Омск, 05-07 октября 2022 года. - Омск: Омский научно-исследовательский институт приборостроения, 2022. - С. 137-138.
  5. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2018620430 Российская Федерация. База данных изображений облачного поля над городом Томск: № 2017621510: заявл. 15.12.2017: опубл. 14.03.2018 / Д. В. Кокарев, А. М. Морозов, А. И. Елизаров, В. П. Галилейский; заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук. - EDN IGJHUF.
  6. Шапошников, А. И. Цифровое описание множества при компьютерной обработке // Актуальные проблемы радиофизики АПР-2021. - 2021. - С. 276-276.
  7. Нестеров П. Вычисление фрактальной размерности Минковского для плоского изображения // Режим доступа: https://habr.com/post/208368 (дата обращения: 04.02. 2024). - 2019.
  8. Калайда, В.Т., Шапошников, А. И. Изменение фрактальных размерностей изображений объектов при эквиаффинных преобразованиях // Дорожное строительство и его инженерное обеспечение: материалы III Международной научно-технической конференции [Электронный ресурс]: материалы Международной научно-технической конференции / сост.: С. Н. Соболевская, Е. М. Жуковский. - Минск: БНТУ, 2022. - С. 65-68.
  9. Фрактальные размерности изображений от 08.01.2018 г. после сдвигов // Результаты расчетов: - URL: https://drive.google.com/drive/folders/1nsp2xuLtlJ2AV7q83m2UWvrkB0g4qqX5?usp=sharing
  10. 2018.01.08__08_03_14.334.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: - URL: https://drive.google.com/file/d/1xNwTBYnlt6xix5m9emShhyNIndkdaY2q/view?usp=drive_link
  11. 2018.01.08__08_13_14.516.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: - URL: https://drive.google.com/file/d/1yUcmNM1ZtR_qCP7fREVls3o1N8cvA92I/view?usp=drive_link
  12. 018.01.08__11_47_58.987.jpg_FractalDimensionLeft280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вправо: - URL: https://drive.google.com/file/d/1whHfxxHEzUyyeKqACLCV6_jJcOg4cgvw/view?usp=drive_link
  13. 2018.01.08__08_03_14.334.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: - URL: https://drive.google.com/file/d/17GgQYnibYulwXOjixuNP3v1TENvvw5EG/view?usp=drive_link
  14. 2018.01.08__08_13_14.516.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: - URL: https://drive.google.com/file/d/1AJ3vcwM9-rCnaE0TaaVgonvSORi_Wdqt/view?usp=drive_link
  15. 2018.01.08__11_47_58.987.jpg_FractalDimDown280Cutted2023_08_08. txt // Результаты расчетов после сдвигов вниз: - URL: https://drive.google.com/file/d/1LhV9rUEDbPX0uTanljcVaVgfxMzTGmFt/view?usp=drive_link
  16. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - 2002.
  17. Minkowski. Bouligand dimension. Wikipedia. Free Encyclopedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_Bouligand_dimension (accessed 04.07.2022).
  18. Мониторинг атмосферы и подстилающей поверхности. Панорамно-оптическая станция TomSky 2022. Адрес доступа: https://sky.iao.ru/gallery/2015.07.01__00_15_41.225.jpg
  19. Moisy F. Boxcount (MATLAB Central File Exchange). - 2008.
  20. Благинин А.Л., Сайфулин Э.Р., Саркисова А.Ю. Из опыта организации автоматизированного сбора данных в Томском университете // Большие данные и проблемы общества: сб. статей по итогам Международной научной конференции (Киров, 19-20 мая 2022 г.) / отв. ред. А.Ю. Саркисова. Томск: Издательство Томского государственного университета, 2022. С. 34-46.
  21. Калайда В.Т., Шапошников А.И. Модификация алгоритмов оценки фрактальной размерности изображений облаков // Вычислительные технологии. 2024. Т. 29. № 1. С. 86-92. https://doi.org/10.25743/ICT.2024.29.1.008.