ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2025, № 3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Методы решения задач идентификации параметров линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам

Н.В. Коровкин1, А.Ю. Гришенцев2

1 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
2 Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2025.3.10 УДК 621.3.01 EDN DICYAG

Аннотация

Изложены результаты исследований и разработки методов решения задач идентификации величин комплексных сопротивлений пассивных линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам, представляемым в работе в виде полиномов от нескольких переменных (неизвестных) и частоты. Целью исследований является разработка и систематизация методов идентификации параметров пассивных линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам. Актуальность подтверждается необходимым и естественным развитием теории линейных электрических цепей и востребованностью результатов исследований в значительном спектре практических приложений. В работе сформулирована и доказана теорема оценки верхней границы числа независимых уравнений при решении задачи идентификации. Предлагается производить оценку на основании числа независимых уравнений формируемых из исходного полинома на различных частотах. Предложены методы решения полученных уравнений, в том числе за счёт замены произведений неизвестных на новые аргументы, что позволяет свести систему нелинейных уравнений к системе линейных уравнений. Сформулирована и доказана теорема о формировании новых уравнений за счёт дифференцирования по частоте комплексных проводимостей или сопротивлений и выраженных в аналитическом виде, и в виде отношения измеренных токов и напряжений. Производные от измеренных токов и напряжений предлагается брать за счёт известных свойств операторных преобразований Фурье или Лапласа. Доказанные теоремы снабжены следствиями и замечаниями, уточняющими возможности и границы применимости теорем. В ходе исследований обоснованно, что для синтеза новых уравнений, с точки зрения снижения сложности вычислений, предпочтительное использование дифференцирования, а не интегрирование, т.к. при дифференцировании сохраняется полиномиальная форма уравнений, что для поиска решения обеспечивает возможность применения развитой теории полиномиальных уравнений. При этом и интеграл, и производная, от комплексных сопротивлений и проводимостей могут быть применены для синтеза независимых уравнений. Приведены компактные демонстрационные примеры поясняющие применение разработанных методов. В заключении исследований сформулированы выводы.

  • обратные задачи
  • линейные электрические цепи
  • идентификация параметров линейных электрических цепей
  • частотный метод анализ электрических цепей
  • частотные характеристики
  • математическое обеспечение САПР
Abstract (in English)

Methods for solving problems of identification of parameters of linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics

The results of research and development of methods for solving problems of identifying the values of complex resistances of passive linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics, represented in the work in the form of polynomials of several variables (unknown) and frequency, are presented. The purpose of the research is to develop and systematize methods for identifying parameters of passive linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics. The relevance is confirmed by the necessary and natural development of the theory of linear electrical circuits and the relevance of research results in a significant range of practical applications. The paper formulates and proves a theorem for estimating the upper bound of the number of independent equations in solving the identification problem. It is proposed to make an estimate based on the number of independent equations formed from the initial polynomial at different frequencies. Methods for solving the obtained equations are proposed, including by replacing the products of unknowns with new arguments, which makes it possible to reduce the system of nonlinear equations to a system of linear equations. A theorem on the formation of new equations due to frequency differentiation of complex conductivities or resistances expressed both analytically and in the form of a ratio of measured currents and voltages is formulated and proved. It is proposed to take the derivatives of the measured currents and voltages due to the known properties of the operator Fourier or Laplace transformations. The proved theorems are provided with corollaries and remarks clarifying the possibilities and limits of applicability of the theorems. In the course of research, it is justified that for the synthesis of new equations, from the point of view of reducing the complexity of calculations, it is preferable to use differentiation rather than integration, since the polynomial form of equations is preserved during differentiation, which makes it possible to apply the developed theory of polynomial equations to find a solution. In this case, both the integral and the derivative of complex resistances and conductivities can be used to synthesize independent equations. Compact demonstration examples explaining the application of the developed methods are given. The conclusions of the research are formulated.

Для цитирования

Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Методы решения задач идентификации параметров линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.10

Литература

  1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. 4-е изд. Т. 2. СПб: Питер. 2006.
  2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи. Т.2. М.: Энергия. 1972.
  3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1975.
  4. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика. М.: Наука. 1972.
  5. Бутырин П.А., Гришкевич А.А. Минимальные структуры математических моделей электрических цепей // Электричество. - 1992. - №. 2. - С. 1-8.
  6. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество. - 2001. - №. 6. - С. 41-48.
  7. Курганов С.А., Филаретов В.В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях // Электричество. - 2005. - №. 1. - С. 45-60.
  8. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд // Журнал радиоэлектроники. - 2023. - №. 1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1
  9. Гришенцев А.Ю., Горошков В.А., Чернов Р.И. Оценка границ применимости и методов модуляции ближнепольной магнитной связи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2023. - Т. 23. - №. 1. - С. 169-177.
  10. Инкин А.И., Бланк А.В. Объемная ячейка-многополюсник и пространственная схема замещения трехмерного электромагнитного поля // Электричество. - 2017. - №. 10. - С. 53-57.
  11. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Определение электромагнитных параметров группы датчиков, предназначенных для измерений в активных средах или труднодоступных частях устройств и сооружений // Электротехника. - 2023. - № 3. - С. 40-44.
  12. Ротхаммель К., Кришке А. Энциклопедия антенн. М.: ДМК-Пресс. 2016.
  13. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. Т.1. М.:ДМК-Пресс. 2015.
  14. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Разработка модели распределения плотности токов при возбуждении ионосферы высокочастотным облучением // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. - №. 12. - С. 41-47.
  15. Иванов А.А., Новиков П.В., Новиков К.В. Электроразведка. М.: МГРИ, 2019.
  16. Инкин А.И., Алифёров А.И., Бланк А.В. Каскадные EH-схемы замещения для расчёта магнитоэлектрических установок индукционного нагрева // Электротехника. - 2011. - №. 6. - С. 36-41.
  17. Самойлов В.О. Медицинская биофизика. СПб.: СпецЛит. 2007.
  18. Зуев А.Л. и др. Эквивалентные электрические модели биологических объектов // Российский журнал биомеханики. - 2012. - №. 1. - С. 110-120.
  19. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987.
  20. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б., Щеглов С.Н. Концепция поиска оптимальных решений при проектировании. Таганрог: ЮФУ. 2010.
  21. Анисимов В.И. Топологический расчёт электронных схем. Л.: Энергия. 1977.
  22. Гридин В.Н., Анисимов В.И., Алмаасали С.А. Применение метода диакоптики для моделирования и расчета больших систем // Проблемы управления. - 2014. - №. 4. - С. 9-13.
  23. Герасимов И.В., Кузьмин С.А., Лозовой Л.Н., Никитин А.В. Основания технологии комплементарного проектирования наукоемких изделий. СПб.: ЛЭТИ. 2010.
  24. Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Определение параметров элементов линейного N-полюсника по входным частотным характеристикам // Электричество. - 2024. - №. 6. - С. 48-57.
  25. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Идентификация параметров схем замещения четырехполюсников по измерениям на границах их каскадного соединения // Электротехника. - 2022. - №. 3. - С. 2-9.
  26. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники, 4-е изд. Т. 1. СПб: Питер. 2006.
  27. Vinberg E.B. A course in algebra. American Mathematical Soc. 2003.
  28. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Изд-во иностр. лит. 1948.
  29. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. М.: Наука, Физматлит. 1998.
  30. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука. 1971.
  31. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2. - М.: Высшая школа. 1977.
  32. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, Физматлит. 1999.
  33. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, 9-е изд. М.: Айрис-пресс. 2010.
  34. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. М.: Связь. 1970.
  35. Зиборов С.Р. Синтез линейных радиотехнических цепей. Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2013.
  36. Brune O. Synthesis of a finite two-terminal network whose driving-point impedance is a prescribed function of frequency: Massachusetts Institute of Technology. 1931.
  37. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. М.: ООО "Бином-Пресс". 2009.